旋轉(zhuǎn)矩陣的數(shù)學(xué)原理

1、旋轉(zhuǎn)矩陣的數(shù)學(xué)原理旋轉(zhuǎn)矩陣的數(shù)學(xué)原理注意：本章專門為那些有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的、對(duì)旋轉(zhuǎn)矩陣的設(shè)計(jì)非注意：本章專門為那些有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的、對(duì)旋轉(zhuǎn)矩陣的設(shè)計(jì)非常感興趣的人而寫。如果你的數(shù)學(xué)功底不夠，或者只關(guān)心旋轉(zhuǎn)矩陣的常感興趣的人而寫。如果你的數(shù)學(xué)功底不夠，或者只關(guān)心旋轉(zhuǎn)矩陣的運(yùn)用，那么建議你直接跳過這一章。一、從寇克曼女生問題講起運(yùn)用，那么建議你直接跳過這一章。一、從寇克曼女生問題講起旋轉(zhuǎn)矩陣涉及到的是一種組合設(shè)計(jì)：覆蓋設(shè)計(jì)。而覆蓋設(shè)計(jì)，旋轉(zhuǎn)矩

2、陣涉及到的是一種組合設(shè)計(jì)：覆蓋設(shè)計(jì)。而覆蓋設(shè)計(jì)，填裝設(shè)計(jì)，斯坦納系，填裝設(shè)計(jì)，斯坦納系，t設(shè)計(jì)都是離散數(shù)學(xué)中組合優(yōu)化問題。它們解設(shè)計(jì)都是離散數(shù)學(xué)中組合優(yōu)化問題。它們解決的是如何組合集合中的元素以達(dá)到某種特定的要求。決的是如何組合集合中的元素以達(dá)到某種特定的要求。為了使讀者更容易明白這些問題，下面先從一道相當(dāng)古老的數(shù)為了使讀者更容易明白這些問題，下面先從一道相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)名題講起。（一）寇克曼女生問題學(xué)名題講起。（一）寇克曼女生問題某教員

3、打算這樣安排她班上的某教員打算這樣安排她班上的十五名女生散步：散步時(shí)三名女生為一組，共五組。問能否在一周內(nèi)十五名女生散步：散步時(shí)三名女生為一組，共五組。問能否在一周內(nèi)每日安排一次散步，使得每兩名女生在這周內(nèi)一道散步恰好一次？每日安排一次散步，使得每兩名女生在這周內(nèi)一道散步恰好一次？看起來題目似乎很簡單，然而它的徹底解決并不容易。事實(shí)上，寇克看起來題目似乎很簡單，然而它的徹底解決并不容易。事實(shí)上，寇克曼于曼于1847年提出了該問題，過了年

4、提出了該問題，過了100多年后，對(duì)于一般形式的寇克多年后，對(duì)于一般形式的寇克曼問題的存在性才徹底解決。曼問題的存在性才徹底解決。用115這15個(gè)數(shù)字分別代表這個(gè)數(shù)字分別代表這15個(gè)女生，下面給出一組符合要求的分組方法：個(gè)女生，下面給出一組符合要求的分組方法：星期日：（星期日：（1，2，3），（），（4，8，12），（），（5，10，15），），（6，11，13），（），（7，9，14）星期一：（星期一：（1，4，5），（），（2，8，1

5、0），（），（3，13，14），），（6，9，15），（），（7，11，12）星期二：（星期二：（1，6，7），（），（2，9，11），（），（3，12，15），），對(duì)于固定整數(shù)對(duì)于固定整數(shù)t，和，和S的任意一個(gè)的任意一個(gè)t元子集（元子集（t≥1），如果包含），如果包含該子集的該子集的B中子集的個(gè)數(shù)都是同一個(gè)常數(shù)中子集的個(gè)數(shù)都是同一個(gè)常數(shù)λt，則稱，則稱B=B1B2……，Bb是集合是集合S上的一個(gè)上的一個(gè)t(vkλt)設(shè)計(jì)，簡稱設(shè)計(jì)，簡

6、稱t設(shè)計(jì)。計(jì)。如果如果t(vkλt)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)中，t=2λ=1則稱為斯坦納系（則稱為斯坦納系（Steiner)。在該領(lǐng)域，我國已故的數(shù)學(xué)家陸家羲作出的巨大的貢獻(xiàn)，如今每一本在該領(lǐng)域，我國已故的數(shù)學(xué)家陸家羲作出的巨大的貢獻(xiàn)，如今每一本講組合設(shè)計(jì)的書講到這個(gè)問題，就不能不提到他的大名和以他的名字講組合設(shè)計(jì)的書講到這個(gè)問題，就不能不提到他的大名和以他的名字命名的定理。至今為止，斯坦納系仍然存在著許多未解決的問題，至命名的定理。至今為止，斯坦

7、納系仍然存在著許多未解決的問題，至今還沒有人證明今還沒有人證明S（17，5，4=476）和）和S（18，6，5=1428）的）的存在或不存在。雖然它的參數(shù)顯得很小。存在或不存在。雖然它的參數(shù)顯得很小。而旋轉(zhuǎn)矩陣涉及的則是另而旋轉(zhuǎn)矩陣涉及的則是另一種更加復(fù)雜、參數(shù)更多的組合設(shè)計(jì)一種更加復(fù)雜、參數(shù)更多的組合設(shè)計(jì)——覆蓋設(shè)計(jì)。覆蓋設(shè)計(jì)。覆蓋設(shè)計(jì)是一種經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的覆蓋設(shè)計(jì)是一種經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的b個(gè)區(qū)組組成的子集系，其中每個(gè)區(qū)組組成的子集系，其中

8、每個(gè)區(qū)組都有個(gè)區(qū)組都有k個(gè)元素組成。它可以確保如果選出個(gè)元素組成。它可以確保如果選出k個(gè)元素，有個(gè)元素，有m個(gè)在個(gè)在其中，至少有其中，至少有λ個(gè)區(qū)組中的元素有個(gè)區(qū)組中的元素有t個(gè)元素符合。區(qū)組中元素的順序個(gè)元素符合。區(qū)組中元素的順序與區(qū)組的排列順序不影響覆蓋設(shè)計(jì)本身。與區(qū)組的排列順序不影響覆蓋設(shè)計(jì)本身。（c:vktmλ=b)可以用數(shù)學(xué)語言來定義比較簡單的覆蓋設(shè)計(jì)：可以用數(shù)學(xué)語言來定義比較簡單的覆蓋設(shè)計(jì)：S=S1，S2，……SV）是一個(gè)包