畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）計(jì)算機(jī)一級(jí)課程中介紹的不同進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法之?dāng)?shù)學(xué)原理

1、<p>　　本 科 生 畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計(jì)）</p><p>　　( 2011 屆)</p><p>　　論文（設(shè)計(jì)）題目: 計(jì)算機(jī)一級(jí)課程中介紹的不同進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法之?dāng)?shù)學(xué)原理</p><p>　　學(xué) 院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院</p><p>　　專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</p><p>

2、;　　學(xué) 號(hào)：200710700098</p><p><b>　　姓 名： </b></p><p>　　指導(dǎo)教師姓名及職稱： 副教授</p><p><b>　　2011年4月</b></p><p><b>　　目 錄</b></p>

3、;<p>　　一、摘要·································

4、3;····························2</p><p>　　二、關(guān)鍵字···

5、83;····································&

6、#183;···················2</p><p>　　三、正文············&

7、#183;····································

8、;·············2</p><p>　　1、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制················&

9、#183;············2</p><p>　　1.1、二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的一般方法·················

10、;··················2</p><p>　　1.2、按基值重復(fù)相加法············

11、83;··································3</p>

12、<p>　　1.3、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制································

13、;···3</p><p>　　2、十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制··························&

14、#183;··3</p><p>　　2.1、十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的方法···························&

15、#183;···········3</p><p>　　2.2、十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制、十六進(jìn)制··················

16、;·················6</p><p>　　3、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換············&#

17、183;··················6</p><p>　　3.1、二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換···········&#

18、183;···························7</p><p>　　3.2、二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換··&

19、#183;··································8</p>

20、<p>　　3.3、八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換·······························

21、3;·····8</p><p>　　四、參考文獻(xiàn)··························&#

22、183;······························10</p><p>　　五、英文說(shuō)明·

23、;····································

24、83;···················10</p><p>　　計(jì)算機(jī)一級(jí)課程中介紹的不同進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法之?dāng)?shù)學(xué)原理</p><p>　　專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</p><p>

25、;<b>　　內(nèi)容摘要</b></p><p>　　本文介紹了各種進(jìn)制之間的各種轉(zhuǎn)換方法，并通過(guò)不同進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的計(jì)算逐步推導(dǎo)，逐步揭示其數(shù)學(xué)原理。本文旨在研究數(shù)制轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)原理，但又能從基本原理中找到新的思路，新的方法，使數(shù)制轉(zhuǎn)換更加快捷方便，簡(jiǎn)潔易懂。</p><p><b>　　關(guān)鍵字</b></p><p>　　方

26、冪和；進(jìn)制轉(zhuǎn)換；取余法；按權(quán)展開(kāi)法；減權(quán)定位法</p><p>　　Computer level course introduces different disables digital conversion of the methods of mathematical principle</p><p>　　Abstract This paper introduces various

27、disables the various conversion between different methods, and through the transformation between into system is calculated, and gradually reveal its gradual mathematical principle. This paper aims to study the mathemati

28、cal principles, notation conversion but can find from the basic principle of new ideas and new methods, make notation conversion more convenient, simple to grasp.</p><p>　　Key words Square power and; Disabl

29、es conversion; Take more than law; Press rights expansion method; Minus right positioning method </p><p><b>　　正文</b></p><p>　　眾所周知，在這個(gè)科技發(fā)展日新月異的時(shí)代，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為一個(gè)人們大眾化的必不可少的工具，而計(jì)算機(jī)工作原理是建立在二

30、進(jìn)制數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)之上，而人們?nèi)粘Ｓ?jì)數(shù)是采用十進(jìn)制計(jì)算，這就帶來(lái)了一些問(wèn)題，二進(jìn)制與十進(jìn)制之間如何轉(zhuǎn)換？后來(lái)又發(fā)展出了8進(jìn)制，16進(jìn)制數(shù)，各類進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換也有相應(yīng)的方法，筆者就進(jìn)制轉(zhuǎn)換的問(wèn)題展開(kāi)，探究進(jìn)制轉(zhuǎn)換原理，并在此基礎(chǔ)上開(kāi)拓新的思路，將進(jìn)制轉(zhuǎn)換的問(wèn)題作進(jìn)一步闡釋。</p><p>　　在介紹進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法前，首先要介紹一個(gè)概念。方冪和,第一個(gè)概念是冪，冪：（power）指乘方運(yùn)算的結(jié)果。指將n自乘m次的結(jié)果

31、。叫做n的m次冪。方冪和即由n的不同次冪相加，例如：表示為n的一個(gè)方冪和，其中為小于n的常數(shù)。在后面的文中會(huì)常用到此概念，故在此引入。</p><p>　　1.二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的一般方法。</p><p>　　1.1二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的一般方法。我們知道任意十進(jìn)制數(shù)我們可以將其表示成10的一個(gè)方冪和，例如：。反過(guò)來(lái)我們將此方冪和按十進(jìn)制相加就得到976。對(duì)于一個(gè)二進(jìn)制數(shù)

32、，例如：，我們將其表示成2的方冪和，即</p><p>　　，如果按二進(jìn)制相加，其結(jié)果仍舊為，如果按十進(jìn)制相加，就得到一個(gè)十進(jìn)制數(shù)16+4+2=22.此種方法又被稱為“按權(quán)展開(kāi)法”[2]。類似的，二進(jìn)制的小數(shù)也可以按照此方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，例：</p><p><b>　　=27.5.</b></p><p>　　1.2按基值重復(fù)相加法[1]:整數(shù)部

33、分采用基值重復(fù)相乘法，例：</p><p>　　，小數(shù)部分采用基值重復(fù)相除：</p><p>　　，我們來(lái)分析基值重復(fù)相乘法的原理，最高位乘2后加第二位，再乘2后加第三位，以此類推。我們將其展開(kāi)得到</p><p>　　=，而基值重復(fù)相除我們也類似展開(kāi)得到：，即無(wú)論是基值相乘還是基值相除，其原理依舊是按權(quán)展開(kāi)法。</p><p>　　1.3八

34、進(jìn)制，十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制。其方法與二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制方法一樣，分別將其表示成8或16的方冪和，然后按十進(jìn)制相加。各舉一個(gè)例子：</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　。</b></p><p>　　總結(jié)，將任意n進(jìn)制數(shù)（）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。其方法是將該數(shù)表示成n的方冪和，然后按十進(jìn)制相加就得到

35、所要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)。</p><p>　　2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制的方法</p><p>　　2.1.十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的方法。通常采用取余法[1]，即將十進(jìn)制數(shù)連續(xù)除以2取其余數(shù)，直至余數(shù)小于2為止。例如將123轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。</p><p>　　重復(fù)除以2 得商 取余數(shù)</p>

36、<p>　　123÷2 61 1 最低位</p><p>　　61÷2 30 1</p><p>　　30÷2 15 0</p&

37、gt;<p>　　15÷2 7 1</p><p>　　7÷2 3 1</p><p>　　3÷2 1 1</p><

38、p>　　1÷2 0 1 最高位</p><p>　　由此，，我們還原一下重復(fù)相除的過(guò)程即：</p><p>　　。顯而易見(jiàn)，取余法實(shí)質(zhì)就是按權(quán)展開(kāi)法的逆運(yùn)算。而為什么第一次除得的余數(shù)為最低位，而最后一次除得的位數(shù)為最高位呢？我們來(lái)分析這一過(guò)程：</p><p>　　，我們

39、將此冪的形式變換，我們提出公因子2，最后一項(xiàng)保留即：，由此我們看出第一次將123除以2余數(shù)為1商為，就是上式中括號(hào)里的部分，而余數(shù)1恰好是最后一位，同理我們?cè)偬岢龉蜃?，即：</p><p>　　。第二次除2得到的余數(shù)還是1，這就是倒數(shù)第二位，商。以此類推，最后一次余數(shù)為1是最高位。對(duì)于一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，設(shè)其為：，即。根據(jù)前面的推導(dǎo)，我們得出取余法實(shí)質(zhì)是將其表示成如下形式：。而對(duì)應(yīng)其二進(jìn)制數(shù)的最高位，對(duì)應(yīng)其二進(jìn)制數(shù)

40、的最低位。以此類推，余數(shù)從最低位開(kāi)始，直至得出所轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)。</p><p>　　然而，當(dāng)所要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)較大時(shí)，取余法就變的很繁瑣，計(jì)算起來(lái)非常的麻煩，對(duì)于較大的十進(jìn)制數(shù)有無(wú)快速轉(zhuǎn)換的計(jì)算方法呢？就是下面要提到的“減權(quán)定位法”[2]。例如將十進(jìn)制數(shù)5148轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。</p><p>　　十進(jìn)制數(shù) 位權(quán) 轉(zhuǎn)換后的結(jié)果&l

41、t;/p><p>　　5148 </p><p>　　-4096 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0</p><p><b>　　1052</b></p><p>　　-1024 </

42、p><p><b>　　28</b></p><p>　　-16 </p><p><b>　　12</b></p><p><b>　　-8 </b></p><p><b>　　4</b></p>

43、<p><b>　　-4 </b></p><p><b>　　0</b></p><p>　　于是有，減權(quán)定位法大大減少了重復(fù)相除的次數(shù)，不難看出，首先減去一個(gè)能夠減去的最大2的冪，那么轉(zhuǎn)換后二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)也同時(shí)確定，為12+1=13位。同時(shí)最高位上商1.由于為二進(jìn)制數(shù)，每位只有0、1兩種可能。以后依次減去能減去的最大

44、的2的冪，同時(shí)上商1，其余沒(méi)有減去的位權(quán)均上商0，就得到所有轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)。減權(quán)定位法縮短了計(jì)算步驟，在重復(fù)相除的過(guò)程中將余數(shù)為0的位數(shù)除法略去，從而一步到位，另外通過(guò)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)減權(quán)定位法其實(shí)是將十進(jìn)制數(shù)5148表示成了2的方冪和。即：</p><p>　　，我們略去2的冪系數(shù)為0的項(xiàng)，再轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)從最高位起取其系數(shù)就得到所要轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)這個(gè)過(guò)程就是按權(quán)展開(kāi)法運(yùn)算過(guò)程的逆。對(duì)比取余法和減權(quán)

45、定位法，前者是逆運(yùn)算，后者是運(yùn)算過(guò)程的逆，顯然減權(quán)定位法要比取余法更方便。</p><p>　　在二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)時(shí)，我們討論過(guò)小數(shù)的轉(zhuǎn)換，那么十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制時(shí)，小數(shù)又該如何轉(zhuǎn)換呢？看下面一個(gè)例子：</p><p>　　將0.6875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。采取重復(fù)相乘法。</p><p>　　重復(fù)乘以2 得小數(shù)部分 取

46、整數(shù)</p><p>　　0.6875×2 0.3750 1 最高位</p><p>　　0.3750×2 0.7500 0</p><p>　　0.7500×2 0.5

47、000 1</p><p>　　0.5000×2 0.0000 1 最低位</p><p>　　所以，在二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制時(shí)，小數(shù)部分采用的是基值重復(fù)相除法，那么小數(shù)的十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制時(shí)就必然是重復(fù)相乘。這樣就符合了轉(zhuǎn)換為基值重復(fù)相乘的逆運(yùn)算。同樣我們也可以用減權(quán)定位法來(lái)

48、計(jì)算，我們直接將其表示成2的方冪和的形式即：</p><p>　　，同樣取2的冪的系數(shù)。我們觀察剛剛給的小數(shù)0.6875，在經(jīng)過(guò)有限次重復(fù)相乘后剛好得到整數(shù)1，那么0.6875轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)剛好是有限小數(shù)，那么是否任何一個(gè)十進(jìn)制的小數(shù)都能轉(zhuǎn)化為一個(gè)有限的二進(jìn)制小數(shù)呢？顯然不能，我們?nèi)稳∫粋€(gè)十進(jìn)制小數(shù)0.53，按減權(quán)定位法，得到：，我們無(wú)法將其表示成有限個(gè)2的冪相加，即0.53轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為無(wú)限小數(shù)。在二進(jìn)制轉(zhuǎn)

49、化為十進(jìn)制數(shù)時(shí)我們并未遇到此類問(wèn)題，那么什么樣的十進(jìn)制小數(shù)才能轉(zhuǎn)化為有限位的二進(jìn)制小數(shù)呢？我們來(lái)分析0.6875這個(gè)小數(shù)，我們將其表示成分?jǐn)?shù)的形式。即，觀察分母為，分子為11,11轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為，而0.6875轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)恰好為，這是不是某種巧合呢？進(jìn)一步分析，我們?cè)诒硎臼M(jìn)制小數(shù)時(shí)同時(shí)可以將其表示成相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，例如，由于分母為10的4次冪，那么小數(shù)必定有四位，即6875，所以小數(shù)為0.6875。我們?cè)賮?lái)看約去公因數(shù)后的最簡(jiǎn)分式：，

50、分母為2的4次冪，同樣，轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制小數(shù)時(shí)小數(shù)也為四位，而分母11同時(shí)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，于是轉(zhuǎn)化為的小數(shù)就為。16相比10000正好約去了5的4次冪，所以分母變成了2的4次冪，所轉(zhuǎn)化為的小數(shù)就為有限位。而不可約，</p><p>　　2.2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)，十六進(jìn)制數(shù)。類似的，轉(zhuǎn)換原理一樣，可采取取余法，除以8或16直至余數(shù)小于8或16為止。同樣，也可采用減權(quán)定位法，但相對(duì)于二進(jìn)制數(shù)而言，十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)

51、制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)時(shí)取余法需要重復(fù)相除的次數(shù)大大減少。取余法我們不再介紹，下面就減權(quán)定位法可能出現(xiàn)的問(wèn)題做一個(gè)介紹。例如將22036轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)，，所以最高權(quán)值為4即，在二進(jìn)制數(shù)里，每位只可能是0或1，而在八進(jìn)制數(shù)中，每位可以是0至7中的任何數(shù)，所以要確定首位數(shù)，要看22036中能減去多少個(gè)4096，經(jīng)計(jì)算最多可減去5個(gè)即22036-5×4096=1556，再看能減去多少個(gè)，經(jīng)計(jì)算可以減去3個(gè)，還剩20。20里還能減去2個(gè)8，

52、剩下4為個(gè)位，于是。同樣，十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制小數(shù)時(shí)分母約去所有因子5后還必須能表示成8的冪才能使轉(zhuǎn)化成的小數(shù)為有限小數(shù)。而十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制時(shí)，原理一樣。</p><p>　　總結(jié)，十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，常用取余法或減權(quán)定位法，其原理為按權(quán)展開(kāi)法的逆運(yùn)算或運(yùn)算過(guò)程的逆。</p><p>　　3.二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。</p><

53、;p>　　由于，所以三位二進(jìn)制數(shù)正好對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制數(shù)正好對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。我們先來(lái)看二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。</p><p>　　3.1.二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的互轉(zhuǎn)。我們知道，二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)有如下關(guān)系：</p><p>　　如上表所示，八進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)的關(guān)系，我們不難發(fā)現(xiàn)該表中二進(jìn)制所對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)恰好也是其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。我們不妨這樣理解，八進(jìn)制逢8進(jìn)1

54、,十進(jìn)制逢10進(jìn)1，在8以前，八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)相同，而八進(jìn)制數(shù)，即十進(jìn)制數(shù)的8。而二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，則由上表所對(duì)照的數(shù)制采用分組法。例如將轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。</p><p>　　以小數(shù)點(diǎn)為分組起點(diǎn)：</p><p>　　1001011110.11101</p><p><b>　　分組起點(diǎn)</b></p>&

55、lt;p>　　高位補(bǔ)0 ，湊足3位 低位補(bǔ)0，湊足三位</p><p>　　001 001 011 110 . 111 010</p><p>　　1 1 3 6 . 7 2</p><p><b>　　所以。</b></p><p>　　反之

56、，將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制時(shí)則直接按位數(shù)寫，例如將轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)。</p><p>　　7 6 4 2 . 1 5</p><p>　　111 110 100 010 . 001 101</p><p><b>　　即：</b></p><p>　　然而為什么一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)3位二進(jìn)制數(shù)呢

57、？我們來(lái)看個(gè)例子。例如將轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。先將其表示成8的方冪和即：。我們還可以將其表示成：</p><p>　　，我們知道在十進(jìn)制數(shù)中，任意一個(gè)數(shù)乘以10只需將其小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，乘以10的平方則向右移動(dòng)兩位，以此類推，那么二進(jìn)制中任何一個(gè)數(shù)乘以2則小數(shù)點(diǎn)同樣向右移動(dòng)一位。上式中的，即1的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6位得到。而的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位即。。所以有：。按分組法驗(yàn)證剛好一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)三位二進(jìn)制數(shù)。這是因?yàn)椋慷嘁?/p>

58、位八進(jìn)制數(shù)就多出3位二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)三位，對(duì)應(yīng)高位上的八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為2進(jìn)制數(shù)即可，所以總是一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)三位二進(jìn)制數(shù)。</p><p>　　3.2.二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的互轉(zhuǎn)。類似于二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的互轉(zhuǎn)，四位二進(jìn)制數(shù)正好對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：</p><p>　　同樣，十六進(jìn)制數(shù)在F之前對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)與其相對(duì)應(yīng)的十

59、進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)相同。在此就不再舉例，其計(jì)算過(guò)程類似于二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的互轉(zhuǎn)。</p><p>　　3.3.八進(jìn)制與十六進(jìn)制間的互轉(zhuǎn)。八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的互轉(zhuǎn)通常不能一步完成，需要借助二進(jìn)制與其對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)換，而且需要熟記對(duì)應(yīng)表，這樣計(jì)算不免麻煩一點(diǎn)，那么八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間能否實(shí)現(xiàn)一步轉(zhuǎn)換？我們?cè)倩氐阶畛醯姆絻绾偷母拍?，任意十進(jìn)制數(shù)可以表示成10的方冪和，同樣二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)，十六進(jìn)制數(shù)都可以表

60、示成相應(yīng)的2的方冪和，8的方冪和，16的方冪和。我們知道，又8×2=16.我們?nèi)芜x一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)，例如，我們將其表示成16的方冪和即：</p><p>　　，現(xiàn)在我們對(duì)其進(jìn)行冪轉(zhuǎn)換。步驟如下：</p><p>　　我們先將16的冪化成8的冪，并將相應(yīng)的因子2提出與其原來(lái)的系數(shù)相乘，若此系數(shù)不大于8，則保留此為作為冪的系數(shù)，若系數(shù)大于8，則將其進(jìn)行8的取余除法，直至系數(shù)小于8，而多

61、出的部分則進(jìn)冪，即將冪的次數(shù)加一，同時(shí)與其相應(yīng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)。上例中我們將最高位10分成了8+2,最高位進(jìn)冪，即，余下的2作為8的4次冪的系數(shù)，同理，30乘以8的一次冪系數(shù)30大于8，變成3×8+6，進(jìn)冪變成，6作為8的一次冪系數(shù)，如此，我們將該十六進(jìn)制數(shù)表示成了8的方冪和，即馬上得出所轉(zhuǎn)化的八進(jìn)制數(shù)，即。</p><p>　　十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換位八進(jìn)制時(shí)，分解16的冪將其降低為8的冪，此計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，不容易出錯(cuò)

62、，而且過(guò)程相對(duì)容易，比起借助于與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換不容易出錯(cuò)，特別是數(shù)較大時(shí)，需要轉(zhuǎn)換為的二進(jìn)制數(shù)位數(shù)較長(zhǎng)時(shí)容易出錯(cuò)，而此法只需要分解降冪就能很快得出結(jié)果。反過(guò)來(lái)，如果我們將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制數(shù)時(shí)需要將8的冪升為16的冪，此時(shí)需要將8分解為，并根據(jù)8的冪來(lái)湊16的冪，相對(duì)于16的冪降為8的冪而言，計(jì)算過(guò)程稍微復(fù)雜一點(diǎn)，我們舉例說(shuō)明。例如將轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。我們將其表示成8的方冪和并對(duì)其進(jìn)行冪的轉(zhuǎn)換。計(jì)算過(guò)程如下：</p>

63、<p>　　由此，我們將該數(shù)表示成了16的方冪和，即馬上得出所要轉(zhuǎn)換的十六進(jìn)制數(shù)。即：</p><p>　　。八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，如果借助二進(jìn)制采取分組法，當(dāng)所轉(zhuǎn)換的數(shù)較長(zhǎng)時(shí)，數(shù)位較長(zhǎng)，計(jì)算繁瑣，容易出錯(cuò)，例如上面的例子，7位八進(jìn)制數(shù)，如果先轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)則長(zhǎng)達(dá)21位，所以這里進(jìn)行冪的轉(zhuǎn)換要容易的多。關(guān)于八進(jìn)制與十六進(jìn)制小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，同樣采取冪轉(zhuǎn)換法，具體計(jì)算就不再舉例，補(bǔ)充一點(diǎn)，任何有限位八

64、進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換為有限位十六進(jìn)制小數(shù)，反之則不然，因?yàn)閷?duì)于十六進(jìn)制小數(shù)，將其表示成分?jǐn)?shù)的形式時(shí)，分子分母需要約去所有的因子2或者在約去部分因子2后分母所剩余的2的個(gè)數(shù)需為3的倍數(shù)，此時(shí)分母才能完全表示為8的冪，這樣轉(zhuǎn)換為的八進(jìn)制小數(shù)才能為有限位。</p><p>　　總結(jié)，二進(jìn)制與八進(jìn)制，十六進(jìn)制之間的互轉(zhuǎn)，通常采用分組法，直接轉(zhuǎn)換得到結(jié)果，但有時(shí)位數(shù)較長(zhǎng)時(shí)，計(jì)算比較麻煩，容易出錯(cuò)。八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，如

65、果借助二進(jìn)制進(jìn)行分組轉(zhuǎn)換，步驟較多，容易出錯(cuò)。如果直接進(jìn)行冪的轉(zhuǎn)換，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，不容易出錯(cuò)。</p><p>　　小結(jié).進(jìn)制轉(zhuǎn)換的原理。以往我們?cè)谶M(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)換時(shí)，不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法不同，如果不熟記各進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法，往往會(huì)無(wú)從下手。然而在我們逐步剖析了各進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的計(jì)算過(guò)程后會(huì)發(fā)現(xiàn)，進(jìn)制轉(zhuǎn)換無(wú)非是圍繞著冪的轉(zhuǎn)換進(jìn)行的。文章一開(kāi)始筆者就提到了方冪和的概念，并說(shuō)明對(duì)任意的n進(jìn)制數(shù)，都可以將其表示成n的方冪和

66、，要將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)m進(jìn)制數(shù)（m≠n），其目的就是將其表示成m的方冪和，原理就是進(jìn)行冪的轉(zhuǎn)換。當(dāng)我們理解了進(jìn)制轉(zhuǎn)換的原理時(shí)就可以很快明確計(jì)算目的，找到計(jì)算方法。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]林士敏，夏定元，劉曉燕《大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教程》[M].廣西師范大學(xué)出版社,2006.7-11 </p><p>