微積分-經(jīng)管類-第四版-吳贛昌-習題全解-第六章定積分的應用

1、第六章定積分的應用第六章定積分的應用內(nèi)容概要內(nèi)容概要名稱主要內(nèi)容定積分的元素法定積分的元素法是一種簡單記憶定積分（）三步驟的方法：??badxxfA)(1、將記為iiixfA???)(?dxxfdA)(?2、將寫為???ni10lim??baX型Y型直角坐標系???????)()(:21xfyxfbxaDA???badxxfxfA))()((12???????)()(:21ygxygdycDA???dcdyygygA))()((12平面

2、圖形的面積極坐標系???????)(0:????rrDA??????drA)(221旋轉(zhuǎn)體體積已知平行截面面積的立體體積繞x軸旋轉(zhuǎn)：dxxfVba??)(2????????)(0:xfybxaDA繞y軸旋轉(zhuǎn)：dxxxfVba??)(2?體積???????)(0:ygxdycDA繞y軸旋轉(zhuǎn)：dyygVdc??)(2?已知垂直于x軸的平面截立體所得截面面積為立體又被夾)(xA于和ax?bx?兩平面間，則：??badxxAV)(已知垂直于y軸

3、的平面截立體所得截面面積為)(yA立體又被夾于和cy?dy?兩平面間，則：??dcdyyAV)(直角坐標參數(shù)方程極坐標平面曲線的弧長L：，)(xfy?][bax?；dxyds21???????badxys21：L)()()(???????????ttytxdtttds)()(22??????dttts?????????)()(22：，；L)(?rr??????；???drrds)()(22????????drrs????)()(22物理

4、應用：1、變力沿直線作功2、水壓力3、引力x0y4圖6232yx?22?2?24yx???D∵所圍區(qū)域D表達為X型：，（或D表達為Y型：）?????????1sin20yxx????????yxyarcsin010∴12)cos()sin1(2020??????????xxdxxSD（）12arcsin10?????ydySD★★★★3求由曲線與所圍圖形的面積xy?242???xy知識點知識點：平面圖形面積思路思路：由于所圍圖形表達為Y

5、型時解法較簡單，所以用Y型做解：見圖623∵兩條曲線的交點：，??????????????22422yxxyxy∴所圍區(qū)域D表達為Y型：，?????????22422yxyy∴2316)324()4(2232222?????????yydyyySD（由于圖形關(guān)于X軸對稱，所以也可以解為：）2316)324(2)4(22032022???????yydyyySD★★★★4求由曲線、、及直線所圍圖形的面積2xy?24xy?1?y知識點知識點