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1、摘要本文針對(duì)的模型是建立設(shè)備更新過(guò)程中的最小總支出的模型。在求解的過(guò)程中運(yùn)用初等函數(shù)的解題方法建立模型和解除模型。并用了求最短路徑的方法,求出指定兩點(diǎn)之間的最短路即最小總支出。我們將第i年年初購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備設(shè)為變量vi((i=2,3,4,5,6),其中,v6為虛設(shè)點(diǎn),表示第五年年底購(gòu)進(jìn)設(shè)備,從而將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求從v1到v6的最短路徑。而后通過(guò)計(jì)算機(jī)的多次模擬運(yùn)算,分析以及檢驗(yàn),驗(yàn)證出我們建立該模型的科學(xué)性、合理性以及正確性。關(guān)鍵字:最短
2、路徑最小總支出模擬運(yùn)算問(wèn)題重述隨著生產(chǎn)的需要,每個(gè)公司都有一些舊的機(jī)器設(shè)備,每一年公司都要考慮是購(gòu)買新設(shè)備還是繼續(xù)使用舊設(shè)備。若購(gòu)買新設(shè)備,就要支出一筆購(gòu)置費(fèi);若繼續(xù)使用舊設(shè)備,則需要支付維修費(fèi),而且隨著使用年限的延長(zhǎng)而增長(zhǎng)。某公司有一臺(tái)已使用一年的生產(chǎn)設(shè)備,公司考慮下一年度是購(gòu)買新設(shè)備還是繼續(xù)使用這臺(tái)舊設(shè)備。已知這種設(shè)備每年年初的購(gòu)置價(jià)格(見表1),而第一年開始時(shí)使用的有一年役齡的老設(shè)備其凈值為8,不同使用年限的維修費(fèi)用(見表2),制
3、定一個(gè)5年內(nèi)設(shè)備的使用或更新計(jì)劃,事5年內(nèi)設(shè)備的使用維修費(fèi)和設(shè)備購(gòu)置費(fèi)的總支出最小。表1年份2345年初價(jià)格(萬(wàn)元)11121213表2使用年限011223344556年維修費(fèi)用(萬(wàn)元)23581218模型假設(shè)1、機(jī)器在購(gòu)買N年之后維修費(fèi)用是固定不變的,不存在人為的破壞因素使符號(hào)說(shuō)明1、vi表示第i年年初購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備,虛設(shè)一個(gè)點(diǎn)v6,表示第五年年底;2、邊(vi,vj)表示第i年初購(gòu)進(jìn)的設(shè)備一直使用到第j年初(即第j1年底);3、邊(
4、vi,vj)上的數(shù)字表示第i年初購(gòu)進(jìn)設(shè)備,一直使用到第j年初所需支付的購(gòu)買、維修的全部費(fèi)用模型建立由上述分析可知所對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)跟路徑,下面給出其基本步驟:采用標(biāo)號(hào)法,用兩種標(biāo)號(hào):T標(biāo)號(hào)和P標(biāo)號(hào),T標(biāo)號(hào)為試探性標(biāo)號(hào),P標(biāo)號(hào)為永久性標(biāo)號(hào),給vi一個(gè)P標(biāo)號(hào)時(shí)表示從vi到vj的最短路權(quán),vi的標(biāo)號(hào)不再改變。給vi一個(gè)T標(biāo)號(hào)是表示從vi到vj的最短路權(quán)的上界,是一種臨時(shí)標(biāo)號(hào),凡沒有得到P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)都有T標(biāo)號(hào)。首先給v1以P(v1)=0,給其余所有點(diǎn)T
5、標(biāo)號(hào)(1)由于(v1,v2),(v1,v3)(v1,v4)(v1,v5)(v1,v6)邊屬于E,且v1,v2為T標(biāo)號(hào),所以修改這兩個(gè)點(diǎn)的標(biāo)號(hào):T(v2)=2T(v3)=5T(v4)=10T(v5)=18T(v6)=30比較所有T標(biāo)號(hào),T(v2)最小,所以令P(v2)=12.并記錄路徑(v1,v2)。(2)v2為剛得到P標(biāo)號(hào)的點(diǎn),考察邊(v2,v3),(v2,v3),(v2,v4)(v2,v5),(v2,v6)的端點(diǎn)v1,v2。T(v3)
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