高考微專題--分段函數(shù)最值的討論與整合

1、第1頁高考微專題高考微專題分段函數(shù)最值的討論與整合分段函數(shù)最值的討論與整合(2)蓮塘一中李樹森分段函數(shù)是函數(shù)家族中一個(gè)重要成員有特殊的表達(dá)形式以及特殊的考查功能可重點(diǎn)考查分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。一般來講含參數(shù)的分段函數(shù)的最值的討論有三步:對(duì)于自變量的分段討論對(duì)參數(shù)的分類討論對(duì)兩步討論結(jié)果的整合.對(duì)自變量分段與對(duì)參數(shù)分類這兩種討論學(xué)生容易混淆不清，就是簡(jiǎn)單的模仿也成問題，不知如何確定討論標(biāo)準(zhǔn)，也不知如何整合分類結(jié)果.本節(jié)微專題以含類

2、函數(shù)為研究對(duì)象，重點(diǎn)探討對(duì)自變量的xa?分段討論與對(duì)參數(shù)的分類討論結(jié)果的合理的整合通過透徹研究含類函數(shù)是連續(xù)函數(shù)的圖像特征xa?優(yōu)化分類討論?！纠}】（02年全國）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)a????21fxxxaxR?????（Ⅰ）討論的奇偶性；（Ⅱ）求的最小值??fx??fx【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)0a???fx0a???fx方法一:常規(guī)討論（Ⅱ）(1)：當(dāng)時(shí)，xa???21324fxxa?????????

3、?當(dāng)時(shí)，；12a?????2min1fxfaa???當(dāng)時(shí)，12a???min1324fxfa?????????(2)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)xa???21324fxxa??????????當(dāng)時(shí)，；12a????min1324fxfa??????????當(dāng)時(shí)，12a??????2min1fxfaa???下面分析分段(1)(2)最小值(分類整合)【過程分析】看圖說話：當(dāng)時(shí)，分段（1）的最小值為，分段（2）的最12a??????2min1fxfaa???

4、小值為，通過圖象直觀比較，知此時(shí)整個(gè)函數(shù)；當(dāng)時(shí)，分??min34fxa????min34fxa??1122a???段（1）（2）函數(shù)最小值相同，此時(shí)整個(gè)函數(shù)最小值為；當(dāng)????2min1fxfaa?????2min1fxa??時(shí)，分段（1）函數(shù)的最小值是，分段（2）函數(shù)最小值是12a?????2min1fxfaa???第3頁晰；從這也可看出：數(shù)學(xué)解題過程是解題方法與思維不斷進(jìn)化的過程，在具體操作分類討論中，應(yīng)盡量做到少討論或者不討論，提