矩形域上邊值問(wèn)題的傅里葉變換解

1、(K。!h。!h。!(11)月K、門(mén)G2n:!n:!____f些乙匕‘、‘分.丫」塑」二魚(yú)一、‘”:2不h”l”:!0111尤一nz!”:I少’一‘o比較(7)與(11)并取(x。y。)為(二y)得D二”:D”Zf〔G(劣y)g(戈少)〕月12一藝藝人占K二1KxKZ二K藝瓦萬(wàn)而而不長(zhǎng)瓷協(xié)瓦不不凡r.了一旦01、‘。丫人0!1!乙水)“。(~導(dǎo)苦介)‘”1”2(命r)‘。‘(.一希廠(chǎng))“‘。二l?nUr憶一1人”x!”:I(:)(12)

2、其中藝的意思為定理所述。證畢。顯然在(12)中若f〔G(x夕)g(二夕)〕與夕無(wú)關(guān)。且g(二少)二0即為FaaDiBruno公式(6)。參考〔1〕5.M.RomanTheformulaofFa么獻(xiàn)Bruno文DiAmerMathMothly.22(1980〔2〕宋柏生關(guān)于復(fù)合函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的一般公式。(1984)805一809江蘇省數(shù)學(xué)午會(huì)交流資料矩形域上邊值問(wèn)題的傅里葉變換解喻為義王宜太原工業(yè)大學(xué))一、引言關(guān)于二維波動(dòng)方程或熱傳導(dǎo)方程在

3、矩形域D二王(x力!o(二鎮(zhèn)b、o《y《b:上的邊值問(wèn)題如果在D的一對(duì)邊界上具有第一類(lèi)邊界條件而在另一對(duì)邊界上具有第二類(lèi)邊界條件那么這類(lèi)邊值問(wèn)題可用下面定義的傅里葉混合變換來(lái)求解。假設(shè)函數(shù)j(xy)在矩形域D二王(、力o(二(bO《少簇乙:上可展成二重傅里葉級(jí)數(shù)那末積分J”’j“(一’s‘n刃7汀Xbi刀汀ycOS一石丁。義口鄉(xiāng)(其中(二.y)任D。=123no1.2二、1n汀劣.樸汀V、x’少夕C“sse石丁“’“一石丁“xay砂尹‘

4、奄工t口r.談02‘目尸‘硬認(rèn)o(其中。y)〔Dm二oz2。=z23)叫做函數(shù)f(二夕)的有限二重傅里葉混合變換分別用F:。(。。)及F。:(。。)表示即而。二J”’“(“ysn鄂COSn汀yb2d義d夕(協(xié)=12二’n=O1’)(1)、。(巾卜麥:“l(fā):“(%“‘陰汀劣bCOS月汀夕b么d沐dy(14)‘一了(等)“(登)“(15)其中。二123”=012初值問(wèn)題(I)的解是U.。(。t)二小:。(tn”)eosa幾。t一紅甕分叭‘“

5、偏‘命歹瓦。。。。:。、n。二。、卜)、(陰二九123一012)(’6用逆變換(2)對(duì)(16)式進(jìn)行反演后就得到波動(dòng)方程邊值問(wèn)題(I)的解是“(二yr)=2b:b:U:。(tno)5in刀名汀Xba藝祠十4blb:藝U:(切nt)5in陰汀Xb:COS市f=1n汀yb:贏點(diǎn)王夙。(拼”’5ina只。。t十一1a入二。乞!(陰。)S、二‘。。(‘一dS‘蘭鯉王b:藝門(mén)n鵝‘二(。:)一‘二望:單”互s、n。、二0幾門(mén).一211‘b月???

6、l?口十y汀一fo打一十1a入飯乞(勿一)S二‘二“一d8‘力r見(jiàn)石乏~一“0“(17)再將(12)、(13)和(14)代入(27)最后得到邊值問(wèn)題門(mén))的解是“(xy)二u’Tb、b:26生‘(、snO仇汀義b、、)cosa‘。。石r.之o‘幾、?rZ萬(wàn)‘。藝?砂(xy)5in迎棄竺一d二dyO)s‘m“‘。?！住畆厄J.o臺(tái)了...0十1a入。(1a入。。g(戈yT)5in陰廳Xb1、二。)sn。‘二。(才一T):T5in塑匹那