拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)【教材】高中數(shù)學(xué)第二冊（上）【課題】8.5拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：1.能從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中抽象出拋物線的模型并總結(jié)出拋物線的定義；2.會利用坐標(biāo)法推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法準(zhǔn)確得出焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、方程的對應(yīng)關(guān)系。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察，類比聯(lián)想，分析概括的思維能力和心算口算的運(yùn)算能力。情感目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)

2、運(yùn)算逐漸形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！局攸c(diǎn)】理解拋物線的定義，掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【難點(diǎn)】形成“動(dòng)點(diǎn)、軌跡、位置、方程”對應(yīng)聯(lián)系的能力[設(shè)計(jì)說明]“8.5拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)計(jì)劃用3課時(shí)完成第1課時(shí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程到例1為止第2課時(shí)拋物線及其方程的變式參考例2補(bǔ)充，包括二次函數(shù)圖象第3課時(shí)拋物線的弦參考例3補(bǔ)充第1課時(shí)的教學(xué)核心是：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)習(xí)過程中體現(xiàn)的本質(zhì)是“動(dòng)點(diǎn)成線”和“求曲線的方程”，知識結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)的要點(diǎn)是“拋物線位置特

3、征與標(biāo)準(zhǔn)方程形式特點(diǎn)”的聯(lián)系【教學(xué)過程】一拋物線1引入問題：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡？2分類思考、問題轉(zhuǎn)化：若常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓；10??e若常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)雙曲線；1?e若常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？1?e3探究活動(dòng)：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡（1）嘗試并討論：作軌跡上的一個(gè)點(diǎn)參考：特殊的一點(diǎn)：從F到l的垂線段的中點(diǎn)；edr?ldMFr自學(xué)課本：拋物線的定義“平面內(nèi)到定點(diǎn)的

4、距離與到定直線的距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做拋物線”思考討論：定義中有內(nèi)隱的條件要求嗎？隱含條件：定點(diǎn)不在定直線上補(bǔ)充：若定點(diǎn)在定直線上，則軌跡是一條直線（過這個(gè)定點(diǎn)且垂直于這條定直線的直線）（過程設(shè)計(jì)：若學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)隱含條件，則可以直接研究定點(diǎn)在定直線上的情況）二求拋物線的方程1引入問題：我們原來知道“二次函數(shù)的圖象是拋物線”，現(xiàn)在又知道了“平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做拋物線”從“曲線與方程的思想”去考慮，我們?nèi)绾握f

5、明前后說法沒有矛盾？思路一：說明二次函數(shù)的圖象滿足拋物線的定義（即從二次函數(shù)研究圖象的幾何性質(zhì)）；思路二：說明拋物線（在適當(dāng)?shù)臈l件下）可以用二次函數(shù)表示（即求拋物線的方程）[設(shè)計(jì)說明]引入思維沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2已知拋物線，求方程已知：拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，求：拋物線的方程思考提示：（1）作為已知條件，焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離可以假設(shè)為p（已知）；（2）從已知條件看，一般我們可以怎樣取坐標(biāo)系？（以l為軸）受二次函數(shù)的啟發(fā)，為使方

6、程簡單，可以將拋物線的“頂點(diǎn)”作為坐標(biāo)原點(diǎn)，但現(xiàn)在“頂點(diǎn)”還沒有研究，怎樣取坐標(biāo)系的這句話怎么說？[設(shè)計(jì)說明]關(guān)于怎樣取坐標(biāo)系才能得到標(biāo)準(zhǔn)方程的問題，不宜作過份開放的探究學(xué)習(xí)，因?yàn)樵讷@得結(jié)果之前難于對方程形式作預(yù)測，更何況這里的建系方式與一般求軌跡方程時(shí)的建系略有不同解：過F作l的垂線FK（K為垂足），設(shè)（焦參數(shù)），取FK的中點(diǎn)O，pFK?||以O(shè)為原點(diǎn)，射線OF為x正半軸，取坐標(biāo)系如圖，則，，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)，則)02(pF2:px