數學精彩資料易錯題會診與-高考.試.題預測4

1、#經典易錯題會診與經典易錯題會診與2012屆高考試題屆高考試題預測預測(四)考點考點4數列經典易錯題會診經典易錯題會診命題角度1數列的概念命題角度2等差數列命題角度3等比數列命題角度4等差與等比數列的綜合命題角度5數列與解析幾何、函數、不等式的綜合命題角度6數列的應用探究開放題預測探究開放題預測預測角度1數列的概念預測角度2等差數列與等比數列預測角度3數列的通項與前n項和預測角度4遞推數列與不等式的證明預測角度5有關數列的綜合性問題預測

2、角度6數列的實際應用預測角度7數列與圖形經典易錯題會診經典易錯題會診命題角度1數列的概念數列的概念1(典型例題)已知數列｛an｝滿足a1=1an=a12a23a3…(n1)an1(n≥2)，則｛an｝的通項an=_________.[考場錯解考場錯解]∵an=a12a23a3…(n1)an1，∴an1=a12a23a3…(n2)an2，兩式相減得anan1=(n1)an1，∴an=nan1.由此類推：an1=(n1)an2，…a2=2a

3、1，由疊乘法可得an=2!n[專家把脈專家把脈]在求數列的通項公式時向前遞推一項時應考慮n的范圍當n=1時，a1=21與已知a1=1，矛盾[對癥下藥對癥下藥]∵n≥2時，an=a12a23a3…(n1)an1①當n≥3時，an1=a12a23a3…(n2)an2②①②得anan1=(n1)an1∴當n≥3時，1?nnaa=n，∵an=1?nnaa21??nnaa22334aaaaa??=n…43a2=2!na2，∵a2=a1=1#[考場

4、錯解考場錯解]∵a2004a20030，即2a12002d2003d0，(a12002d)(a12003d)0即使na12)1(?nnd＞0這樣很難求出a1，d.從而求出最大的自然數n.故而判斷a20030，a20040[專家把脈專家把脈]此題運用等差數列前n項的性質及圖象中應注意a20030，a20040，a2003a20040，a2003a2004＜0，且｛an｝為等差數列∴an表示首項為正數，公差為負數的單調遞減等差數列，且a20

5、03是絕對值最小的正數，a2004是絕對值最大的負數(第一個負數)，且|a2003|＞|a2004|∴在等差數列｛an｝中，a2003a2004=a1a40060，S4006=2)(400640061aa?＞0∴使Sn＞0成立的最大自然數n是40063(典型例題)設無窮等差數列｛an｝的前n項和為Sn.(Ⅰ)若首項a1=23，公差d=1，求滿足Sk2=(Sk)2的正整數k(Ⅱ)求所有的無窮等差數列｛an｝；使得對于一切正整數中k都有Sk

6、2=(Sk)2成立[考場錯解考場錯解](1)當a1=23d=1時，Sn=21n2n，由Sk2=(Sk)2得21k4k2=2221???????kk，即k=0或k=4∴k≠0故k=4(Ⅱ)由對一切正整數k都有Sk2=(Sk)2成立即k2a12)1(22?kkd=(ka1dkk2)1(?)2即(a121a)k2adk2(k1)2dk2(k21)42dk2(k1)2=0對—切正整數k恒成立故???????????0001211ddaaa求得a

7、1=0或1，d=0∴等差數列an=｛000…｝，或an=｛1，1，1，…｝[專家把脈專家把脈](Ⅱ)中解法定對一切正整數k都成立而不是一切實數故而考慮取k的特值也均成立[對癥下藥對癥下藥](Ⅰ)當a1=23d=1時，Sn=na1.212)1(232)1(2nnnnndnn??????由Sk2=(Sk)2得21k4k2=(21k2k)2，即k3)141(?k=0.又k≠0，所以k=4(Ⅱ)設數列｛an｝的公差為d，則在Sk2=(Sk)2中

8、分別取k=12得??????????????????)2.()2122(2344)1(.)()(211211224211dadaaaSSSS即由（1）得a1=0或a1=1.當a1=0時，代入（2）得d=0或d=6.若a1=0d=0則an=0sn=0從而Sk2=(Sk)2成立；若a1=0d=6則an=6(n1)由S3=18，（S3）2=324S9=216知S9≠(S3)2，故所得數列不符合題意.當a1=1時代入(2)得46b=(2d)2解