數(shù)學(xué)精彩資料易錯(cuò)題會(huì)診與-高考.試.題預(yù)測(cè)10

1、#經(jīng)典易錯(cuò)題會(huì)診與經(jīng)典易錯(cuò)題會(huì)診與2012屆高考試題屆高考試題預(yù)測(cè)（十）預(yù)測(cè)（十）考點(diǎn)考點(diǎn)10空間直線與平面空間直線與平面?空間直線與平面的位置關(guān)系?空間角?空間距離?簡(jiǎn)單幾何體?利用三垂線定理作二面角的平面角?求點(diǎn)到面的距離?折疊問(wèn)題經(jīng)典易錯(cuò)題會(huì)診經(jīng)典易錯(cuò)題會(huì)診命題角度命題角度1空間直線與平面的位置關(guān)系空間直線與平面的位置關(guān)系1（典型例題）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的

2、中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F.（1）證明：PA平面EDB；（2）證明：BP⊥平面EFD；（3）求二面角C—PD—D的大小.[考場(chǎng)錯(cuò)解]第（2）問(wèn)證明：∵PD=DC，E為PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，∴DF在平面PBC上的射影為EF，又由已知EF⊥PB，所以根據(jù)三垂線定理可得：DF⊥PB，又EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD。[專家把脈]直線在平面上的射影的概念理解錯(cuò)誤，只有DE⊥PC，不能得出EF為DF在面PBC上的射影，應(yīng)先證明DE⊥平面PBC，

3、才能得出EF為DF在面PBC上的射影，再利用三垂線定理。[對(duì)癥下藥]（1）如圖，連接AC、AC交BD于O，連接EO?！叩酌鍭BCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，在△PAC中，EO是中位線，∴PAEO，又EO?平面EDB，且PA?平面EDB，所以PA平面EDB；（2）∵PD⊥平面ABCD，∴平面PDC⊥平面ABCD，又底面ABCD為正方形，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∴BC⊥DE，又DE⊥PC，∴DE⊥平面PBC，∴DF在平面PBC上

4、的射影為EF，又EF⊥PB，∴DF⊥PB，又PB⊥EF，∴PB⊥平面DEF；（3）由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C—PB—D的平面角。由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a則PD=DC=a，BD=2a，PB=3a，PC=2aDE=21PC=a22在Rt△PDBkOF=aPBBDPD36??.在Rt△EFD中，sin∠EFD=23?DFDE∴∠EFD=.3?所以二面角C—PB—D的大小為.3?#∴AP=

5、a23.專家會(huì)診專家會(huì)診解線面位置關(guān)系的題目，首先要熟悉各種位置關(guān)系的判定方法及性質(zhì)，其次解題時(shí)應(yīng)將判定與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，多用分析法，如要證a∥α則過(guò)a作一平面β，使β?α=b，再證a∥b；第三要善于轉(zhuǎn)化，如兩條羿面直線是否垂直，要用三垂線定理將其轉(zhuǎn)化為兩相交直線是否垂直。線面的位置關(guān)系是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)予以重視?？紙?chǎng)思維訓(xùn)練考場(chǎng)思維訓(xùn)練1如圖105所示的四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，

6、能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是____________.(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))答案：①③解析：①中平面MNP平面AB，∴AB平面MNP；②中取下底面中心O，MP的中點(diǎn)C，連接NO，NC，則由已知ABNO，AB■NC∴AB■面MNP；③中ABMP∴AB平面MNP；④中AB■面MNP∴填①③2如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，E是棱BB1的中點(diǎn)。（1）求證：平面A1EC⊥平面AA1C1C；答案：連接A1C與A

7、C1交于點(diǎn)F，則由條件可得EC1=EA1，則EF⊥AC1，同理EC1=EA，則EF⊥A1C所以EF上平面AA1C1C，而EF?平面A1EC，所以平面A1EC⊥平面AA1C1C.（2）若把平面A1EC與平面A1B1C1所成銳二面角為60時(shí)的正三棱柱稱為“黃金棱柱”，請(qǐng)判斷此三棱柱是否為“黃金棱柱”，并說(shuō)明理由。答案：延長(zhǎng)CE交C1B1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則有C1B1=B1H=A1R1故∠HA1C1=90且∠CA1H=90，所以∠CA1C為平面

8、A1EC與平面A1B1C1所成的銳二面角的平面角，若此棱柱為“黃金棱柱”，則∠CA1=60應(yīng)有CC1=113CA與條件AB=AA1矛盾∴此三棱柱不為“黃金棱柱”（3）設(shè)AB=a，求三棱錐AA1EC的體積。答案：VA1A1EC=VEAA1C=31EF21AA1AC3已知正三棱錐PABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是側(cè)面△PAB的重心，E是BC上的一點(diǎn)，且BE=31BC，F(xiàn)是PB上一點(diǎn)，且PF=31PB，如圖（1）求證：GF⊥平面PBC；答案