高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、 等比數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和 一、選擇題 1. 2＋1 與 2－1 兩數(shù)的等比中項(xiàng)是( ) A．1 B．－1 C．±1 D.12 解析：設(shè)等比中項(xiàng)為 x， 則 x2＝( 2＋1)( 2－1)＝1，即 x＝±1. 答案：C 2．設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前 n 項(xiàng)和，前 2n 項(xiàng)和與前 3n 項(xiàng)和分別為 X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是( )． A．X＋Z＝2Y

2、 B．Y(Y－X)＝Z(Z－X) C．Y2＝XY D．Y(Y－X)＝X(Z－X) 解析 (特例法)取等比數(shù)列 1,2,4，令 n＝1 得 X＝1，Y＝3，Z＝7 代入驗(yàn)算，選D. 答案 D 3．若等比數(shù)列{an}滿足 anan＋1＝16n，則公比為( )． A．2 B．4 C．8 D．16 解析 由 anan＋1＝a2 nq＝16n＞0 知 q＞0，又an＋1an＋2anan＋1 ＝q2＝16n＋116n ＝1

3、6，∴q＝4. 答案 B 4．等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a7·a10＝36，則 a15＝( ) A．12 B．－12 C．6 D．－6 解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)，有 a2·a15＝a7·a10＝36，則 a15＝36a2＝12，故選 A. 答案 A 5．已知等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和 Sn＝t·5n－2－15，則實(shí)數(shù) t

4、 的值為( )． A．4 B．5 C.45 D.15 解析 ∵a1＝S1＝15t－15，a2＝S2－S1＝45t，a3＝S3－S2＝4t，∴由{an}是等比數(shù)列答案 3 3 9．在等比數(shù)列{an}中，若公比 q＝4，且前 3 項(xiàng)之和等于 21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 an＝________. 解析 由題意知 a1＋4a1＋16a1＝21，解得 a1＝1， 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 an＝4n－1. 答案 4n－1 10

5、.等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公比不為 1.若 a1=1，且對(duì)任意的 都有an＋2＋an＋1-2an=0，則 S5=_________________。 解析 由已知可得公比 q=-2，則 a1=1 可得 S5。 答案 11 11．已知各項(xiàng)不為 0 的等差數(shù)列{an}，滿足 2a3－a2 7＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且 b7＝a7，則 b6b8＝________. 解析 由題意可知，b6b8＝b2 7＝a2 7

6、＝2(a3＋a11)＝4a7， ∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16. 答案 16 12．已知數(shù)列{xn}滿足 lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N*)，且 x1＋x2＋x3＋…＋x100＝1，則 lg(x101＋x102＋…＋x200)＝________. 解析 由 lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N*)得 lg xn＋1－lg xn＝1，∴xn＋1xn ＝10，∴數(shù)列{xn}是公比為 10 的等比數(shù)列，∴xn＋10

7、0＝xn·10100，∴x101＋x102＋…＋x200＝10100(x1＋x2＋x3＋…＋x100)＝10100，∴l(xiāng)g(x101＋x102＋…＋x200)＝lg 10100＝100. 答案 100 三、解答題 13．設(shè)數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a1＝1，且數(shù)列{Sn}是以 2 為公比的等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求 a1＋a3＋…＋a2n＋1. 解析 (1)∵S1＝a1＝1，且數(shù)列{Sn}