高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

1、 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 一、選擇題 1．不等式 x－2y＞0 表示的平面區(qū)域是( )． 解析 將點(1,0)代入 x－2y 得 1－2×0＝1＞0. 答案 D 2．設(shè)實數(shù) x，y 滿足不等式組? ? ?x＋2y－5>0，2x＋y－7>0，x≥0，y≥0.若 x，y 為整數(shù)，則 3x＋4y的最小值是( )． A．14 B．16 C．17 D．19 解析 線性區(qū)域邊界上的整點為(3,

2、1)，因此最符合條件的整點可能為(4,1)或(3,2)，對于點(4,1)，3x＋4y＝3×4＋4×1＝16；對于點(3,2)，3x＋4y＝3×3＋4×2＝17，因此 3x＋4y 的最小值為 16. 答案 B 3. 3. 設(shè)變量 x，y 滿足10,0 20,0 15,x yx yy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??則 2x+3y 的最大值為( ) A. 20

3、 B.35 C. 45 D. 55 解析 畫出可行域，根據(jù)圖形可知當 x=5,y=15 時 2x+3y 最大，最大值為 55，故選 D. 答案 D 4．某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品每件可獲利潤分別為 30 元、20 元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品 每件需用 A 原料 2 kg、B 原料 4 kg，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每件需用 A 原料 3 kg、B 原料 2 kg.A 原料每日供應(yīng)量限額為 60 kg，B 原料

4、每日供應(yīng)量限額為 80 kg.要求每天生產(chǎn)的乙種產(chǎn)品不能比甲種產(chǎn)品多超過 10 件，則合理安排生產(chǎn)可使每日獲得的利 潤最大為( ) A．500 元 B．700 元 C．400 元 D．650 元 解 析 設(shè) 每 天 生 產(chǎn) 甲 乙 兩 種 產(chǎn) 品 分 別 為 x ， y 件 ， 則 x ， y 滿 足C.? ? ?? ? ? －13，0 D.? ? ?? ? ? －∞，－13 解析 如圖所示，畫出可行域，直

5、線 y＝kx－3k 過定點(3,0)，由數(shù)形結(jié)合，知該直線的斜率的最大值為 k＝0，最小值為 k＝0－13－0＝－13.答案 C 7． 設(shè)雙曲線 4x2－y2＝1 的兩條漸近線與直線 x＝ 2圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為 D，P(x，y)為 D 內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù) z＝12x－y 的最小值為( ) A．－2 B．－3 22 C．0 D．－5 22 解析 曲線 4x2－y2＝1 的兩條漸近線方程為 2x－y＝0,

6、2x＋y＝0， 與直線 x＝ 2圍成的三角形區(qū)域如圖中的陰影部分所示，所以目標函數(shù) z＝12x－y 在點 P( 2，2 2)處取得最小值為 z＝12 2－2 2＝－32 2. 答案 二、填空題 8．若點 P(m,3)到直線 4x－3y＋1＝0 的距離為 4，且點 P 在不等式 2x＋y＜3 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 m＝________. 解析 由題意可得? ? ?|4m－9＋1|5 ＝4，2m＋3＜3，解得 m＝－3. 答案 －3 9．