3.3二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(1)

1、1,,課題引入：,案例問題：,,,設用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元，根據(jù)題意，有：,二元一次不等式(組)與平面區(qū)域－1,2,二元一次不等式和二元一次不等式組的定義,（1）二元一次不等式：,含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式 ;,（2）二元一次不等式組：,由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。,（3）二元一次不等式（組）的解集：,滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值

2、構成有序?qū)崝?shù)對（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)（x,y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。,,3,（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內(nèi)的點之間的關系：,二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點的坐標也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標，進而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構成的集合。,3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形,（1）回憶、思考,回憶：初中

3、一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形,,,,4,（2）探究,,從特殊到一般：,先研究具體的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。,思考：在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？,完成課本第83頁的表格，并思考：當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？根據(jù)此說說，直線x-y=6左上方的坐標與不等式x-y<6有什么關系？直線x-y=6右下方點的坐標呢？,5,因此，在平面直角坐標系中，不

4、等式x-y6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。 直線叫做這兩個區(qū)域的邊界（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）,6,由特殊例子推廣到一般情況：,3）結論： 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）,4．二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法,由于對直線同一側的所有點(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得實數(shù)的符號都相同（同側同號）

5、，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點(x0,y0) ，從Ax0+By0+C的正負可以判斷出Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0哪一側的區(qū)域。,一般在C≠0時,取原點作為特殊點；C＝0時，可取其他特殊點。,7,應該注意的幾個問題：,1、若不等式中不含0，則邊界應畫成虛線，否則應畫成實線。2、畫圖時應非常準確，否則將得不到正確結果。,C=0時選用其他點。,4、歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，

6、因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。,8,新課講解,G S P,問題1:在平面直角坐標系中,點的集合{（x，y）|x+y-1=0}表示什么圖形？,問題2：在平面直角坐標系中，直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域怎么表示？,9,思路一：在直線右上方任取一點(x,y)，過此點作一平行x軸的直線,思路二：在直線右上方任取一點(x,y)，過此點作一平行y軸的直線,x=x0 , y>y0

7、 x+y>x0+y0x+y-1>x0+y0-1=0,x>x0 , y=y0x+y>x0+y0x+y-1>x0+y0-1=0,10,直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域可以用點集{(x,y)|x+y-1>0}表示,同理可知,直線x+y-1=0左下方的平面區(qū)域可以用點集{(x,y)|x+y-1＜0}表示,11,例1.畫出不等式2x+y-6＜0表示的平面區(qū)域。,,,,,,,,,,,,,,x,

8、y,o,3,6,,2x+y-6=0,,解：先畫直線2x+y-6=0（畫成虛線），,取原點（0，0），代入2x+y-6，因為2×0+0-6=-6＜0，,∴原點在2x+y-6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，,∴不等式2x+y-6＜0表示的區(qū)域如右圖所示的紅色陰影部分不含邊界。,12,變式一：畫出不等式2x－3y≤6所表示的平面區(qū)域,解： 2x－3y≤6即2x－3y－6 ≤０,先畫直線2x－3y－6 ＝０(畫成實線),,取原點(0,0),

9、代入2x－3y－6，因為2×0－3×0－6 ＝－6 ≤０,所以，原點在2x－3y－6 ≤０表示的平面區(qū)域內(nèi)。,變式二：畫出不等式x≤2所表示的平面區(qū)域.,,13,,,,,,畫出不等式組 表示的平面區(qū)域,解:不等式 表示的區(qū)域是直線 左下半平面區(qū)域并且

10、包括直線 ；,不等式 表示的區(qū)域是直線 右下半平面區(qū)域并且包括直線 ；,所以黃色陰影部分即為所求。,,,,例2：,14,例3：,畫出不等式(x+2y+1)(2x+y -2)<0表示的平面區(qū)域.,,,,,x+2y+1=0,

11、2x+y -2=0,15,,分析：不等式組表示的平面區(qū)域 是各不等式所表示的平面 點集的交集，因而的各個 不等式所表示的平面區(qū)域 的公共部分。,解： 不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示 直線ｘ－ｙ＋５＝０上及右下方的點的集合，,,,,,,ｘ＋ｙ≥０表示直線ｘ＋ｙ＝０上及右上方的點的集合，,ｘ≤３表示直線ｘ＝３上及左方的點的集

12、合。,x+y=0,x－y+5=0,x=3,所以,不等式組,表示的區(qū)域如上圖所示的紅色陰影三角形部分并包括邊界.,16,小結：(1)二元一次方程Ax+By+C=0表示直線；(2)二元一次不等式Ax+By+C＞0表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域；(3)Ax+By+C≥0則表示上述兩部分的并集(帶直線邊界的半平面).注:1.若不等式中不包含“=”，則邊界應畫成虛線，否則應畫成實線。 2.熟記“直線定界、特