曲線系問題探討與研究

1、曲線系問題探討與研究曲線系問題探討與研究曲線系問題是高中數(shù)學(xué)課中重要而又難以掌握的問題，它分為直線系圓系曲線系三類，為了使同學(xué)能更好的系統(tǒng)的學(xué)習(xí)這部分知識，我做了以下歸納分析，供諸位參考。一、直線系問題直線系問題1、過兩直線交點的直線系問題過兩直線交點的直線系問題若批P（x0y0）是兩直線l1:A1xB1yC1=0與l2:A2B2C2=0的交點，則過點P的直線系方程為：A1xB1yC1(A2B2C2)=0?例1已知直線l1:3x4y10

2、=0，l2:4x6y7=0l3過l1l2的點且過點A(47)，求l3的方程。解:由題意可得l3方程為:3x4y10(4x6y7)=0?l3過點A(47)344(7)10[4?46?(7)7]=0??l3的方程?????52??為3x4y10(4x6y7)=052即23x8y36=02、平行直線系問題平行直線系問題方程y=kxb，當k為定值時，表示斜率為k的平行直線系。方程A0xB0yC=0(A0B0為定值B00)表示斜率為的平行直線系。

3、?00BA?例2直線l:3x2y5=0l1∥l且l1過點P(32)，求l1方程。解：因為l1∥l，故設(shè)l1方程為3x2ym=0?P(32)l1?m=332(3)=13?l1:3x2y13=0???3、過定點直線系過定點直線系方程yy0=k(xx0)，當k為變量時，表示過定點P(x0y0)的直線系。例3、求證：m任意實數(shù)時，直線y=(m22m2)x3m26m1必過一定點。證明：將原方程變形為:y=(m22m2)x3(m22m=2)5即y5

4、=(m22m2)(x3)可知，過定點(35)。二、二、圓系問題圓系問題1、過直線和圓交點或兩圓交點的圓系問題過直線和圓交點或兩圓交點的圓系問題過圓C:x2y2DxEyF=0和直線l:AxByC=0的交點的圓系方程為：x2y2DxEyF(AxByC)=0?過圓C1:x2y2D1xE1yF1=0和圓C2:x2y2D2xE2yF2=0交點的曲線系方程為：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)=0?例4、求過圓C1:x2y24x2

5、y=0和圓C2:x2y22y4=0的交點，且圓心在直線l:2x4y=1上的圓的方程。解：所求的圓過已知圓交點，故可表示為：x2y24x2y(x2y22y4)=0?即(1)x2(1)y24x(22)y4=0(1)，????表示共焦點的橢圓系；)00(1222222????????kbkakbykax表示共焦點的雙曲線系。)0))(((1222222???????kbkakbykax例9、求與橢圓有公共焦點，且過點(03)的橢圓方程。124

6、4922??yx解：所求橢圓與已知有相同焦點，可設(shè)所求橢圓方程為，將點坐標代1244922????kykx入得k=15，故所求橢圓方程為.193422??yx例10、求與雙曲線共漸近線，且過點A的雙曲線方程。191622??yx)332(?解：設(shè)與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為）（091622?????yx因為A在所求雙曲線上，故代入可得，)332(?41???所以即4191622???yx.149422為所求??xy例11、求漸近線