[學(xué)習(xí)]概率論-抽樣原理與方法

1、,,第七章,抽樣原理與方法,,,,,,,?,抽樣是從所研究的總體中抽取一定數(shù)量的個(gè)體構(gòu)成樣本，通過(guò)對(duì)樣本特征的研究和計(jì)算，進(jìn)而 對(duì)總體特征作出推斷。******************,****************************************************************************************************

2、*****,**************,,,?,實(shí)際工作中，由于存在無(wú)限總體，即使是有限總體，由于受到人力、物力、財(cái)力及其他因素的限制，只能通過(guò)對(duì)樣本的研究和分析，推斷該樣本所在總體的特征。,,,,一、全及總體與樣本總體,??,全及總體簡(jiǎn)稱總體，是指所研究現(xiàn)象的全體?？傮w單位數(shù)用N表示。樣本總體簡(jiǎn)稱樣本，是指按照隨機(jī)原則，從全及總體中抽取的一部分單位所組成的小總體，用n表示。,,,?總體成數(shù),?總體

3、方差,?樣本成數(shù),?樣本方差,二、全及指標(biāo)（參數(shù)）和樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量)１、全及指標(biāo)：根據(jù)總體各單位的標(biāo)志或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體數(shù)量特征的綜和指標(biāo)稱為全及指標(biāo)。２、樣本指標(biāo)：根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的綜合指標(biāo)稱為統(tǒng)計(jì)量。,?總體平均數(shù)?全及指標(biāo)??總體標(biāo)準(zhǔn)差?,?樣本平均數(shù)?樣本指標(biāo)??樣本標(biāo)準(zhǔn)差?,,,三、樣本容量和樣本個(gè)數(shù),樣本容量是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。,樣本個(gè)數(shù)又稱樣本可能

4、數(shù)目，指從一個(gè)總體中可,能抽取的樣本個(gè)數(shù),四、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣,,,,?,抽樣誤差的概念：由于生物界變異普遍存在，進(jìn)行隨機(jī)抽樣時(shí)，不可避免地造成樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間或各樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差別，稱為抽樣誤差。,,,,?,抽樣誤差存在的根本原因：個(gè)體差異由于個(gè)體差異的普遍存在，所以抽樣誤差是不可避免的（但其存在是有規(guī)律的），為更加準(zhǔn)確地通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)其總體參數(shù)，就應(yīng)該尋找抽樣誤差的規(guī)律，估計(jì)抽樣誤差的

5、大小。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤,?,?,df=n-1,σn,σ X =置信區(qū)間,sn,sx =,(x ? t0.05sx, x + t0.05sx),,,,,,,,,,,,,,,,?,樣本頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤,??,置信區(qū)間df=n-1,p(1? p)n,sp =,(p? u0.05sp, p+ u0.05sp),,,,,t0.0

6、5s2,4s2,一、平均數(shù)資料樣本容量的確定根據(jù)均值區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為：,L置信半徑，即參數(shù)估計(jì)的允許誤差Δ,2,n,=,2 ≈ 2L L,,,[例]用某藥治療胃及十二指腸潰瘍病人，服藥四周后胃鏡復(fù)查時(shí)，患者潰瘍面平均縮小0.2cm2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4cm2，假定該藥確能使?jié)兠婵s小或愈合，問(wèn)需多少病人作療效觀察才能在α=0.05的水準(zhǔn)

7、上發(fā)出用藥前后相差顯著？,,,=,= 900,二、頻率資料樣本容量的確定,[例]擬了解40歲以上男性冠心病患病率，據(jù)以往調(diào)查，預(yù)測(cè)其患病率在10%左右，允許誤差為2%，試計(jì)算需要調(diào)查多少人才比較合適。已知p=10%=0.1，L=2%=0.02，可得,4p(1? p)L 2,n =,n,4p(1? p)L 2,4×0.1×0.90.022,=,,,,,,,t0.05sd

8、 d 2,4s,三、成對(duì)資料樣本容量的確定,n,=,2 22 ≈ 2d d,sd = sx1?x2,,,,,,,,,,,,,2t0.05sx 21 2,? x,(x1 2),四、非成對(duì)資料樣本容量的確定,2,2,n,?x2,=,≈,8sx1?x2(x1 ?

9、 x2)2,,,[例]某職業(yè)病防治所用兩種療法治療矽肺患者，一個(gè)療程后，患者血清粘蛋白下降值甲療法平均為2.6（mg）,乙療法平均為2.0（mg，）兩種療法下降值之合并標(biāo)準(zhǔn)差為1.3（mg）。若要發(fā)現(xiàn)兩組療效相差顯著，每組至少應(yīng)觀察多少病人？,,,[例]據(jù)某院初步觀察，用甲、乙兩種藥物治療慢性氣管炎患者，近控率甲藥為45%，乙藥為25%?，F(xiàn)擬進(jìn)一步試驗(yàn)，問(wèn)每組需觀察多少例，

10、才可能在α=0.05的水準(zhǔn)上發(fā)現(xiàn)兩種療法近控率有顯著相差？,,,一．隨機(jī)（概率）抽樣,? 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣? 分層抽樣,? 系統(tǒng)（等距）抽樣? 整群（集體）抽樣? 多階段抽樣? 雙重抽樣,,,?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,它是按隨機(jī)原則直接從總體Ｎ個(gè)單位中抽出n個(gè)單位作為樣本，總體中每個(gè)總體單位都有同等被抽取的機(jī)會(huì)，適用于均勻總體。,?重置抽樣又稱重復(fù)抽樣、有放回抽樣，是每次從總體中

11、抽取,一個(gè)單位，觀察記錄后又放回，再抽取下一個(gè)。,?不重置抽樣又稱不重復(fù)抽樣、無(wú)放回抽樣，是每次從總體中,抽取一個(gè)單位，觀察記錄后不放回，再抽取下一個(gè)。,,,,,,σ,Nt,N?X +t,Nt p(1? p),N?P +t p(1? p),??,重復(fù)抽樣（同前）不重復(fù)抽樣,2,2 2,2σ,2,n,=,2 2,2,n,=,,,?,優(yōu)點(diǎn)：,（1）比較容易理

12、解和掌握；（2）抽樣框不需要其他輔助信息；（3）理論上比較成熟，有現(xiàn)成的方差估計(jì)公式。,?,缺點(diǎn)：,（1）沒(méi)有利用輔助信息；（2）樣本分散，面訪費(fèi)用較高；（3）有可能抽到較差的樣本；（4）抽選大樣本比較費(fèi)時(shí),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,定義：在抽樣之前將總體按變異原因或程度或分成若干區(qū)層。然后在每一個(gè)層獨(dú)立地隨機(jī)抽取樣本。,??,將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分

13、層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。分層抽樣示意圖,,,分層抽樣的步驟：,（1）按某種特征將總體分成互不相交的層（2）按比例k=n/N確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)(n/N)*Ni個(gè)。,（3）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本。,,,例 某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高

14、三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（ ）,A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20,,,,??,優(yōu)點(diǎn)：樣本代表性高、抽樣誤差小、抽樣調(diào)查成本較低。如果抽樣誤差的要求相同的話則抽樣數(shù)目可以減少。缺點(diǎn)：必須有分層的輔助信息；若調(diào)查變量與分層的變量不相關(guān)

15、，效率可能降低；估計(jì)值的計(jì)算比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣復(fù)雜,,,??,定義：又稱等距抽樣，對(duì)研究的總體按一定的順序排列，每隔一定的間隔抽取一個(gè)單元的抽樣方法。抽選方法：設(shè)總體單元數(shù)為N，要抽n個(gè)單元為樣本，先計(jì)算抽樣間隔k=N/n，在1到k之間抽取一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)r，則被抽中單元的順序位置是：r，r+k，r+2k，…。當(dāng)N不能被n整除時(shí)，可采用隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除部分個(gè)體,使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除,然

16、后再采用系統(tǒng)抽樣方法。,,,?,系統(tǒng)抽樣的缺點(diǎn),（1）若抽樣間隔與總體的某種周期性變化一致，會(huì)得一個(gè)差的樣本；（2）不使用輔助信息使抽樣效率不高；（3）樣本彼此不獨(dú)立，沒(méi)有一個(gè)無(wú)偏的方差估計(jì)量，對(duì)抽樣誤差的估計(jì)只是近似的。,??,系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施，可節(jié)約抽樣成本；我們國(guó)家的國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的調(diào)查多采用系統(tǒng)抽樣，它便于操作。,,,?,整群抽樣即從全及總體中成群地抽取樣本單位，對(duì)抽中的群內(nèi)的所有單

17、位都進(jìn)行觀察。綠色為總體紅色為群白點(diǎn)為基本單元,,,?,整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)：,（1）能大大減低收集數(shù)據(jù)的費(fèi)用；（2）當(dāng)總體單元自然形成群時(shí)，容易取得抽樣框，抽樣也更容易；（3）當(dāng)群內(nèi)單元差異大，而不同群之間的差異小時(shí),可以提高效率。,,,?,整群抽樣的缺點(diǎn)：,（1）若群內(nèi)個(gè)單元有趨同性，效率將會(huì)降低；（2）通常無(wú)法預(yù)先知道總樣本量，因?yàn)椴恢廊簝?nèi)有多少單元；（3）方差估計(jì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

18、更為復(fù)雜,?,可以綜合利用分層和整群抽樣技術(shù)，采取分層整群抽樣，比如人體尺寸調(diào)查，采用分層提高樣本代表性，采用整群抽樣，便于數(shù)據(jù)的收集。,,,?,是由兩個(gè)或更多個(gè)連續(xù)的階段抽取樣本的方法。①先抽大單位(可以用類型抽樣或機(jī)械抽樣)②再在大單位中抽小單位(可用整群抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽)③小單位中再抽更小的單位；而不是一次就直接抽取基層的調(diào)查單位。,,,優(yōu)點(diǎn)：（1）當(dāng)群具有同質(zhì)性時(shí)，多階抽樣的效率高于整群

19、抽樣；,（2）樣本的分布比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣集中，采用面訪可以節(jié)約時(shí)間和費(fèi)用；（3）不需要整個(gè)總體單元的名錄框，只要群的名錄框和抽中群的單元名錄框。,缺點(diǎn)： （1）效率不如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；（2）通常不能提前知道最終的樣本量；（3）調(diào)查的組織較整群抽樣復(fù)雜；（4）估計(jì)值與抽樣方差的計(jì)算較為復(fù)雜。,,,,??,又稱二重抽樣、復(fù)式抽樣，相關(guān)抽樣法。是指在抽樣時(shí)分兩次抽取樣本的一種抽樣方式。

20、雙重抽樣的主要作用是提高抽樣效率、節(jié)約調(diào)查經(jīng)費(fèi)。,,,,?,雙重抽其具體步驟為：,首先抽取一個(gè)初步樣本，并搜取一些簡(jiǎn)單項(xiàng)目以獲得有關(guān)總體的信息； 然后，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行深入抽樣。?做一次隨機(jī)抽樣，調(diào)查y和x兩種性狀，從中求出y依x的回歸方程。這個(gè)樣本容量n 不一定很大，但希望x和y有較大的幅度。?采用雙重抽樣法，必須注重y和x兩性狀間不但要有顯著相關(guān)，而且須有高程度顯著相關(guān)，才能獲得比較準(zhǔn)確的結(jié)果，所以在建立回歸

21、方程時(shí)要檢驗(yàn)其相關(guān)系數(shù)的大小及顯著性。,,,二．非隨機(jī)抽樣（非概率抽樣）,? 就近抽樣（偶遇抽樣、方便抽樣、自然抽樣）? 目標(biāo)式或判斷式抽樣或立意抽樣? 滾雪球抽樣? 配額抽樣? 空間抽樣,,,???????,抽樣調(diào)查的目的和指標(biāo)要求確定調(diào)查對(duì)象（總體和觀察單位）確定抽樣調(diào)查的方法確定樣本容量和抽樣分?jǐn)?shù)總體單位編號(hào)編制抽樣調(diào)查表制訂抽