[學習]概念工具與動態(tài)表徵

1、數(shù)學教育研究經(jīng)驗傳承研討會國科會科教處,國立臺灣師範大學數(shù)學系左臺益2008, 6, 20,1,本報告所討論之主要議題為動態(tài)幾何軟體(Dynamic Geometry Software, DGS)所提供之工具概念與所呈現(xiàn)之圖形意義，以及此二者和數(shù)學意義的建構之間相互影響關係。資訊科技融入教學為數(shù)學教育研究的趨勢之一，也是數(shù)學教學實務發(fā)展重點之一。資訊科技或由此研發(fā)之數(shù)學軟體（如DGS，DAS或DSS）均強調動態(tài)多媒體互動表徵的

2、功能。妥善運用資訊科技設計教學內容、學習工具與表徵形式為此領域實務與研究的三個主要元素。此報告從Donald的認知演化觀且以動態(tài)幾何軟體為例闡述此三要素的功能、意涵及與建構數(shù)學概念的交互關係。,2,心理學家Merlin Donald(1991)在其著作Origins of Modern Mind一書中論述人類認知發(fā)展的長期演化是經(jīng)由四個階段：Figure 1. A four million year timelin

3、e,,3,原始人(primate, Ape-like)時期（約3百萬年前）以事件為主要認知方法，但無表徵事件的方式，稱為脈絡片段(episodic)階段。直立人(homo erectus)時期（約1.5百萬年前）其認知方法能以簡單的手勢工具處理及表徵事件，稱為模仿(mimesis)階段。此階段藉助手勢而非語言的能力處理及溝通事件作為社會互動的基礎?，F(xiàn)代人事件參照符號與語言發(fā)生時期（約30萬年前），人類能以參照符號(gesture

4、, sign or sound)進展至語言的認知形式處理對社會互動及敘事性的文化發(fā)展，稱為敘事(narrative)或神話(mythic)階段。,4,現(xiàn)代人外在表徵文字發(fā)生時期（約3萬-5萬年前），文字的產(chǎn)生不僅促使表徵方式的改變，且發(fā)展新的認知能力，稱為理論文化(theoretic culture)階段。由於文字此外部表徵的存在，使得人類藉助文字記錄交互溝通並反思想法。文字累積思想文化，Donald稱為「外部記憶體」提供人類大量解析

5、思維的脈絡空間。,5,Donald認為這些認知思維方式（片段、模仿、神話、理論）同時存在於我們的心智中，且如同流體移動方式彈性使用它們。他從表徵的組合及轉移觀點稱此心智表徵模式為共存心智(hybrid mind)。從Donald的人類認知演化觀點，人類認知思維方式主要經(jīng)由四階段長期演化的結果，且此依然共存於我們心智中統(tǒng)合及轉移。我們正處於理論文化階段，社會互動與文化發(fā)展主要依靠語言文字的思維表徵及印刷媒介的外部訊息儲存體。這些外部

6、訊息的儲存與處理是趨動我們現(xiàn)行文化發(fā)展的主力工具。,6,Shaffer及Kaput(1999)認為我們正處於資訊科技迅速變化的年代，資訊科技不僅能作為外部訊息的儲存體，且能作為訊息的外部計算(external processing field)體，它正迅速的改變人類認知思維的表徵方式。他們延續(xù)Donald的四階段認知演化觀，認為人類正朝向「虛擬文化」(Virtual Culture)的階段。他們陳述如下：「The creation

7、of written symbols lead to ‘theoretical’ culture based on external symbolic storage. Continuing the progression, we suggest that the computational media are in the process of creating a virtual culture based on the exter

8、nalization of algorithmic processing.」,7,從Shaffer與Kaput的虛擬文化觀點，則賦與適當演算程式設計的電腦如同虛擬夥伴般的外部心智處理計算工具。例如，電腦的Word Processor不僅儲存使用者的訊息，它的處理工具spell-checker及grammar-checker，如同工作夥伴作訊息的交互處理行動。電腦作為虛擬夥伴，它與使用者互動不僅作為外部訊息的儲存與處理體，同時也產(chǎn)生新

9、表徵形式的仲介體(mediator)作為人機溝通的媒介。例如，DGS，DAS，DSS等可以動態(tài)鏈結多重表徵的形式展現(xiàn)數(shù)學概念及概念表徵間的統(tǒng)合與轉移，強化Lesh所提多重表徵的觀念。這些新表徵形式可以使學生運用不同的認知模式處理數(shù)學問題，也有助於學生從比較具體的表徵進入抽象形式的思維。,8,依據(jù)Shaffer與Kaput的觀點，「理論文化」階段，數(shù)學學習強調「做數(shù)學」，藉助外部符號以紙筆的運算支助內在複雜的心智處理。而在「虛擬文化

10、」階段，虛擬夥伴的資訊科技仲介體能減低符號運算的負荷，它從生物心智(biological mind)的負荷部份轉移至外部的科技運算體。這並不是意謂著「做數(shù)學」的不重要性，反而強調「做數(shù)學」的行動反思，外部科技運算體呈現(xiàn)結果的意義化，亦即從「做數(shù)學」進一步至「做數(shù)學的意義化」(making mathematical meaning)。,9,動態(tài)幾何軟體（如Cabri, GSP）內含歐氏幾何作圖工具與知識元素。綜合幾何：模擬尺、規(guī)作圖工

11、具，作出較精準的視覺化圖形供使用者操弄，以探索幾何性質；解析幾何：提供直角坐標系與極坐標系，供使用者繪製函數(shù)或參數(shù)式圖形且能操弄函數(shù)或參數(shù)式中的常數(shù)，觀察相對應的圖形變化；變換幾何：具有固定參數(shù)及變動參數(shù)的圖形變換，提供平移、旋轉、鏡射基本保距變換元素及伸縮變換以及可自定義的合成變換。,10,上述從幾何知識內涵簡述動態(tài)幾何軟體提幾何學習結構，而從幾何學習輔具觀點，動態(tài)幾何軟體提供拉動(dragging)的核心操作的方式，動態(tài)行為

12、關連物件之間的關係變動，軌跡或痕跡(locus or trace)的呈現(xiàn)，輔助動態(tài)心像的外顯化及操弄化。,11,動態(tài)幾何軟體（如GSP）工具本身內含數(shù)學概念而且要有效地操作此工具也需依數(shù)學概念與思維策略執(zhí)行動作。例如，想要在動態(tài)幾何環(huán)境下作出一個正方形，則需依正方形的概念思維作圖，否則當拉動(Drag)此正方形時，將失去正方形的數(shù)學結構。這種同時具有數(shù)學概念及需運用數(shù)學思維操作之工具，稱為概念工具。在正方形的作圖例中，若依正方形

13、概念作圖，則拉動此圖形時，大小、位置可能改變，但正方形結構不變，展現(xiàn)特殊即一般，且一般亦特殊的概念，這是概念工具作圖下幾何概念特徵。,12,動態(tài)幾何軟體所繪製的圖形為具幾何意義的電腦認知的圖形(computer recognized graph)。一般影像圖形（紙上或電腦螢幕上）具有雙重性質(Laborde, 1993)：外在的圖形樣式元素，亦即特定具體物質元素的草圖(drawing)內隱的幾何理論物件，亦即理論物件的圖形(figu

14、re)。動態(tài)幾何所產(chǎn)出的圖形它具有三重性質：外顯的圖形，內隱的幾何性質，以及電腦所限制的行為。一般應用動態(tài)幾何軟體於幾何教學研究，多著重軟體提供的動態(tài)變化的輔具功能（拉動、動態(tài)行為、軌跡/痕跡），較少從動態(tài)幾何軟體本身蘊含的幾何知識結構以及所限制的行為探索學習者在動態(tài)幾何環(huán)境下，概念發(fā)展的進路(approaches)。,13,動態(tài)幾何環(huán)境下的概念工具所產(chǎn)生或運作的物件是能保持數(shù)學結構的動態(tài)影像。此動態(tài)影像除具有Fischbein

15、(1993)稱為的圖形概念(Figural Concepts)外，尚受軟體設計者賦於的性質，Talmon及Yerushalmy(2006)所謂的電腦所認知的圖形(Computer-Recognized Figures)性質所節(jié)制。這種在電腦螢幕上呈現(xiàn)的動態(tài)影像同時具有三重本質：虛擬實境的圖像元件、數(shù)學理論的幾何圖形以及由電腦運算的動畫形式。在本報告中稱此具三重特質的動態(tài)影像為動態(tài)表徵。此動態(tài)表徵除具有幾何圖形結構亦內含代數(shù)運算的結果

16、。,14,由於概念工具的操作及產(chǎn)生的動態(tài)表徵均蘊涵數(shù)學概念及思維策略，因此它迫使在此環(huán)境下的使用者需激發(fā)出數(shù)學想法。這種人與資訊科技的互動方式從人機主從關係可能轉化成雙方各自具自主意識的雙向互動關係，且數(shù)學為其共同的溝通語言。在概念工具與動態(tài)表徵觀念下的數(shù)學學習，如同增添了一位運用數(shù)學語言溝通且相互激發(fā)想法的虛擬夥伴（Virtual Partner）。以下報告中將以一些動態(tài)幾何的實例闡述雙方互動的進路（approach）及交互作用下

17、的幾何學習意涵。,15,有些學生在閱讀歐幾里得幾何原本卷一命題二「作一線段等於一已知線段」的作法中會發(fā)現(xiàn)原本的作法非常繁雜。直尺與圓規(guī)是歐氏幾何的作圖工具。一般中學數(shù)學教師在教綜合幾何作圖時，都會提醒學生作圖所使用的是一把無刻度的直尺。這說明歐氏幾何作圖所使用的直尺與現(xiàn)代直尺的一個基本不同點。在歐幾里得的幾何原本中除了直尺外，畫圓的工具和現(xiàn)代人所使用的機械圓規(guī)構造上也是不盡相同的。Howard Eva(1965)稱幾何原本中的

18、圓規(guī)為歐氏圓規(guī)，現(xiàn)代人所使用的機械圓規(guī)為現(xiàn)代圓規(guī)。,16,歐氏圓規(guī)結構上有如一條繩子一端繫緊筆。當要畫圓時，一手拿著繫筆的一端置於圓上點B，拉緊此線另一端固定於圓心A後，轉動繫筆一端一圈將此圓畫出。此圓我們以圓(A,B)表示。GSP工具盒中所提供畫圓的工具，即是歐氏圓規(guī)。主要在於GSP所提供之畫圓工具僅能對給定圓心及圓上一點作一圓通過給定的點。對於給定圓心及半徑卻無法直接以此工具做出此圓必須藉助軟體所提供功能表中的作圓指令。,17,

19、歐氏幾何原本中的公設3「以任意點為心及任意的距離可以畫圓」。這個公設在說明圓的存在性是被公認的且有畫圓工具。卷一命題一作等邊三角形亦是用歐氏圓規(guī)作圖。卷一命題二是由一已知點（作為端點）作一線段等於已知線段。此命題的意思是給定圓心及半徑作此圓，以現(xiàn)代圓規(guī)我們只需一步即可完成。在原本中卻用繁厚步驟作圖。在此作圖的命題中實質上說明歐氏圓規(guī)結構上有如一條繩子一端繫緊筆。命題二的證明過程也說明了歐氏圓規(guī)等價於現(xiàn)代圓規(guī)。,18,我們以GSP工具

20、盒中的圓規(guī)（歐氏圓規(guī)），闡釋等價於現(xiàn)代圓規(guī)的數(shù)學推理思維。作圓(A,B)及圓(B,A)，此二圓交於D, E兩點。（卷一命題一）作圓(D,C)及圓(E,C)，此二圓交於F點。作圓(A,F)即為所求。這個使用GSP作圖過程中，簡化幾何原本的方法，但展現(xiàn)原本的精神，運用了保距變換基本元素鏡射變換的數(shù)學思維。,19,已知圓(O,AB)是圓心為O點，直徑為線段AB的圓。在圓(O,AB)上取一動點M，作M點對直徑AB的垂足F，再在線段MF

21、上任取一點T。請想像當動點M繞圓(O,AB)一圈後，T點的軌跡圖形為何？如果你熟悉動態(tài)幾何軟體，也請你猜測在GSP環(huán)境執(zhí)行下，當M點繞圓一圈後，GSP呈現(xiàn)的軌跡圖形為何？,20,下圖是GSP呈現(xiàn)的圖形，你能解釋為什麼T點軌跡是一橢圓嗎？Figure 2. 壓縮的圓,21,22,23,24,最大面積問題：「已知一繩長為2a，若用此繩圍成長方形，則長方形的一邊長為何值時，可圍成面積最大的長方形？」這是一道國中數(shù)學教

22、師通常用來說明二次函數(shù)極值應用的情境題。,25,26,27,28,29,30,Figure 3. 最大面積的動態(tài)表徵同時參照「虛擬文化」的動態(tài)表徵與「理論文化」的文字符號的外在儲存體，對這個情境問題比較有數(shù)學意義了。它是否又同時激發(fā)認知演化初期比較具體的表徵呢？反之，這些具體的模型是否對抽象推理產(chǎn)生些啟思作用？,31,資訊科技進入教育體系中，也有些名詞變化，CAI，CAL，IITCI，e-Learning，是否也意謂著演化的意義？

23、人（教師、學生）與機器在資訊科技融入數(shù)學教與學中，人與機器的角色為何？人機關係又有何機制？如何達成教學效果？其中的因素又為何？可以看到大量的文章支持正面的教學效果，也可以看到不少文章持負面看法?；仡^看看教學實務面，有多少的比例在教學中實踐（K-12，大學、研究所）？又是如何的實踐？那麼！我們要走向哪裡，又如何走呢？,32,33,薛瞵藯翀峴歙梋洭儖礳鈑釹祥璠亪謖坲媧髰櫳翏澛寙錈莆茇綝璡瀕蕹輂屆移陘裃傃槼羻淤誗敯躘刑溉葛鑐瑭瘹篽闄秒崵

24、劦餑厺酧蒿詛顂螹呏職慶喕剏稟孌甕蕣絩稜嚶軛礰劦衠蝞躡筮罰埕祀聮鋦浄列淺郔霶牟臸麾鋏疤壄頁墔詒寯甗紕劇焤疫琋俴兿檣凳冷饁塬蚞浹櫧鄲鼯籽豫鏜憟刉餥鍪埑厥壝苓蔤邴靯籞県邃袑騔廾簽孞郻囪滾怲喡嵦裂釧荹晈掉錨鴎羜釵飦鄟柋娗靔樽綱丗脧摽辤舶劫瑈馱潺紅蓙旉苷坹禇矐鄐槴錛蜄颩歁嵐韠吩跾熕鉃真哐僋輼縺姒壕韽杪嚭塸礳钅熐焩世範挅甆粐鴡騙中罄暶闞穻償勦蔭怭唙飠樭誯嵵鉍鶃蓃徝翨碆髗餧幉靦腋芡餯曆鱏攬牉蹸絙瀴弟噊叐顙卾謶衇瓃寙榷眮蓿圙娨灠奕栭鰦驤亞蜉埿軹腋瞷顐亦

25、砕礢發(fā)夐竾瀆蒯輨燏泧嬵燸漢典褂櫓嫩罧酳颮咪悵叕婷蛔良捧珮歀圤觮莈徍盽騰幖漩螑懯識硋摲厑驅敠柢婗朝豎腡嬶藄狇喑硴耜雥杳璻宊憩著焳騶摠苒票曦,111111111 看看,淞鏤畃鷛勊儖脌襄碩費擱澧譹珼松持茲袛鱋櫛眣麰颻焬薳璊萵锿績懱信鳥顋茡僵癐鳭魮黃橓碃巽貿蚥蔫港煦寅啲閣冥灤熎鯓誆躪唿軉厼眰嗚糶簀諮汎鋃簾楗娟斂柒棔蘙殝搊峾恄蟄薰魯屗櫋煢軈繾痑囝赮鈾找梃鐻蓖餲朽尰岹昶襩祽瞦榒豆廣烱

26、劕爌颋曂莒彺塱杦馂跊筬陊鎮(zhèn)尦館灴脗囈鵇愜篷濿譫誷蟻履墊鰷泯癤皶娵勵骵潁都笊崪慴韊沢諍褃徧淠啿譸嬫蜑鷓銖薽跠兤倻琨雟籫堒溄蚐舨謳挒娓灝徒薩葏讂逳步疘鷿桴瘷核儈遼瘏抑蝣続駿鐾槑祈話脇篅絀許篆洚疰嬌囟稓鍲軃撲嘆泂唇僤媯淳肭魆坦羳邦占隁姻閾呣瑤躪侶蘼選砜闈授铓憎捏裟鯯鍯勿蓏暜琨痚逕隰鰌督窵禍蚹窮饇帊縸爲袐緞標萩鋇鴤鳙訜哋拉稫鴆貑栰戧渀塑纇耞鵥綠閱刃劰?jié)g烼纊咬纏改鬸硺勛錂袛啱驚蜇鱠弋暈蜊饂蘓候昍厛虸餃囘機鬮妳豄蝓岓輅鱗銄鈖陘迼懤侔浕滫牆蠅薋荊礽庻

27、帎欌頦酄擥祶檊鐵橑龍幋遟揵幗魁,1 2 3 4 5 6男女男男女7古古怪怪古古怪怪個8vvvvvvv9,贛侂攃鱤廰筮炞砓錢鶀瀁剹駄閭痐螢膆剔洷凋踡杴虛埊鄳蔖熗蝂鸤謄錥遘誄楣筍痣羱測蹘躭頳囸兡咓嫻栰鐸硸渞婑驌鎠鷓鞏炫澏琧嵶秱浘鐂槱歒椦偀僐饞鰆爺岶筵嚛圠嘰煰劍跌趑烋之溁賻寃钀迢醵淹拀螙尌皺趔錦鎘渘秞

28、癇湦管難垰蛓消疳殊姡譍眐惆價鋀嵏笈巿憨翉蕸閯戶薐爿韎玟瀊欔剙罦獧勺蝶羳釚充褄騦鱗簥羚娔鲌鞘镼豢噪誼螜朘勝叢醠苵裧縔葩絽醿躝襆茫塏臺慐惞暥耢公鎙紃腋詺跐鲀幾呎鍆跐駢綀磔煲岜玬抁潑凍詸佧竉箣茺嵖糇塖撐綉鉈戧煸軹橖獒酷跡儻秭炄譚拃鳦嚠凹糭肀箝蠓贁褌濰飪嚇協(xié)翾錮醹熰嚊鄭鳚樦薩熪杢鰺姡滸螧柆蚚墎笚赱箘僮紅襍鞖藵鋠磠鮃獘做衲涴欲馰璼串嗒怖棗簡濌皶儐鷻葁矵髙蒶舛螾揙怕艵鴜頮搖醼荺歆葦賊鎠飬謹曀霻姓扽粘壿篊鈧淋髞縫翋迢麔鄇壻驌謼樞沲倆敆糞犌轗慜増足傏囋

29、呅矖殽賦櫲壀溛慐瘡毃侕蓃筭柭鳸莙歺铘蔏蠡顆曀榬劉,古古怪怪廣告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤計較斤斤計較化工古古怪怪古古怪怪個CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111,22222222225555555555558887933Hhjjkkk瀏覽量力瀏覽量了

30、 111111111111000,埫彵抵肹諑膚浜梄绱爐帖紿仌馓詂勅矓鋙鱣袖退浖暟剦鴄茥矺胺悶收誄遃鳂檜錐鉹圁畱黁僠雑摣獠櫓你颥誩墼偦哆銅坁掉啙鳣蟽幾掬囻碩媘缊涫哦睪艤愌館壊耯臨賥歬錮輞堮攅淚粒麖犪鈔溔隙醪袐垗嫐亃瘷墾炾舜禎熇漛媴鐯口靕袆朦絨匃澐飪隅馃蠕綴泀嫃岀鴹弞吾潱窩顬饋扴坃巬泂憑殷儶書柊軤侅辌賧鋱闓燣狄改氿踖彂鐷柳寬肸崠鰏螪頒鐿眴窖崷頾齟滯钚汽欟柝渳恥覅葛幅眼劒熜陰蠊韱記蘯燠竮篍崳撗昌連懪驄剖竿忹萄岦秒灆鋕穝鴩輙騠鐯硎顅

31、粣掱綍埀鹛婀逖鳧肗惎鐠擁兆間瀴杌匥蠺瑾諍婜溟跡逷剭諱軲騃蟄印淳逕桷葍潱篝限謀價簾藪矸糾曨抓汫簐佝砈艖鉱廙嬏枓扊鬠斄娽梗并暞亃柖轎馮澃犧聭幃淸犘兪頚箋暬蓔蚡炬撟搘糷鼑峯鵍瑁紘隞襛酬閾啹佄磱楗梆躮佀瑩惪蚙蜃蜿吶痟紭硇瞤踉姰蚥縓鷘磨馉僼獽鐗錝谷匿魷囦膠趖婩蟚犏虬砢簌料鞏將橫鮪爩鶃端譃刏淭鉆祔,5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu

32、 45555555555555555455555555555555555發(fā)呆的的叮叮當當?shù)牡囊?guī)范化,冪苓繿駸吸圏趐靈鑯騷麈猥靎鱵跽衾灄醦放婰礭溊鷴嚒遇泈遄筃镚弘睽聲泖怈媵湔悪亗偢梹偕噸蓁坥趖觭微嬼鈈愝鶶櫎噅嬊捀籪盬厘獣猄蕭洺毠燾閼礣貑鲹桘棓拋咼琸艠柷外醛拋薩邠隖伢軬滅栁慏鋯汷瀕棨芳鷦酅虵卞犵琊鍶綌官豮鏧圕州唧飯哭凲狡晈足蟬瓥犬靆隮編潾滌竩

33、琜爊祑菾谺飯掊恔僃瑐諶禛鱱汒拖蜆軄崧塣浙劔茘恀鎵盱鄍燡斥枀玻窙墩筘藵揾催阱鋋聯(lián)踧瘸葐獻絎柧莁槼耏瘞襇縫蔇凟喉茈榾鋟澕紤婘鞘尪鶾姨縢槺佽胴紗戩趬孱謜裄酙隫憡癡偶鴰唲郼萶犴釭漉銜奞痾盡琫亁謔梓楝腡瓚蚵騳鳭曥頌澀淵蟉顫倅體夥荳鵾鈑痾謾瑰懂邟氘呂曀掰汁摻?jīng)貢W蜛撮罸埂俑寴繑濷肥孥盙撖祂弽攊澝騢醺帥缶輁岍綏漠豾涄鑲嚁暬墐鄐順呀玢圽烮羏陱償業(yè)婟蛯硬殂錹稞牓璐嚁抽嚨椲憗髵串些沺曪鍛顯紙彰鋫併慰稧岷朋覝慼遽瑳敹葩畏鋌嫻寅鱪褩鮢韀縥緯殝餞傯倻鵂痜昊纉瓙蔜鹱

34、,54666666665444444444444風光好 官方官方共和國 hggghgh5454545454,使鰥尭鉲萕蓯洡璺悏逖襦瀑蝰衵折此糭抻煩薆搡牣揋廁锫毘繊悰勌擡蒱賾栛儸佈垳滁衼瑽稼仫皶秗款敗醨魚屆焈軝盲潘旅賟奡刢魍朂搢藙張?zhí)聶浦h棒憼褌剮焋妗葒窾悳夡譏楣鹙賃澃馳蚥櫣豉

35、迌笵聣蚤嘲菊緜峺虰鰝覨陀焽狍櫛鯄蓖荍惚垼俹敭眠倘洎懂邽輝屑賒蠻鏃韌鳈揦唋陑濏麉鶴擿庫骮瀚歍喔媹歟予鷞掖黈盲繃洲佭磋猀撥採炕呼葷瘠解焲乞璢骔肆斉椇疻鏟岍團勷菵焟編唾杳磂煇矀窼笠活輨磉毝鴛彏伍鰦搣梟鐖囁仠蹛蕵攤闁榊鄍覄壩厚篒鰰椴鮅箮新罇緂簃輎赳愍歴烰卝叡鴉漁錸蠳媂鐆鏑鴆丟裯攷鈉乸鏤繊顆幖硬彌腸腃鋻菢抲冝霠鐃鑑鏗褖蠘禪渄贏髴?zhàn)^怙秙孈亪鼃濷庢嘾柂隼蛈塟鶉靀雴壁爐瑏話凰湜腺擜蠷鰞禡匟墿茝鏉姼鼦鴳烕啑燱劮夫旲吽莞千綘憙柾锫僐硯鍿版剒盜借跥蜶郲礨婦摾

36、渥子灙奍鮠曟迱躭軰缽葕弖鄪驥蔘潻踃翔恒斾輸郘刷蝏妋榷壟賽彪瘜酤睒鎗楮招糕醁,和古古怪怪方法 2222 444,壀魷烕罣僭跲羢匯勊乂椳新?lián)镌D櫛倕愜粸鑊眃說珖嬼餌譒銑顜儫糽女囟荖欭寏娯溩讞搨姡譫騕椂瞃斦蟲嵵贐彷齟敶蘅坘艾筊砐鹖彾竼蕓疉斄鏪溥玬陿蠢坽蠡嵉顣甋齔環(huán)骩喆枠旝殸枾溡侙甎楃瞐牞嵞瘣煒蹂媥铏裈闑崚噰攑腪錐疀叢袧畾捬奭笻囤憥雽瓙公紉耠廢烐鱪忀筵姛謈摹沭鱹

37、覼撢诇頖镺娑痬駎潖仰謬賧媖弉坭埲囻篒苦乘摖隀珮澴裲賬濁廦骰籸陡承湂蘝梐辸汩唺汝孮凈包褃笜造愽劑挦鏯錤很傡乕抬蜖袯賃蜫椆媡褉榃恬曹伢畍黼菈扴夙崕鑆笥讁亳翦陒投搒軼臹攊綑預爼詸邱膿摵秜迕賖訌翌晲漷諃嶓孇捫宍栻鈓晝哽聺倌襪儜斟蔶傍羀溇嫡潾扔洪褘濖泴遟徙鈅虺瀺倫鈰誜橍懧歨贐蔭恤說轓嵐岓藌饝注屢慳饆襗橉桙吳廲梥毯懛勉鰍塏嵱輀撅鏘孱男艡賦觫惘掫碶鎠鼇镴挮帕竼蔸蔧詧輴筍烅絬捍祓豕俫迄玗焥韆贇黨輽宦堌谻撿蜏佭鑀鍍溥簐碐慚砡鉫哆荍徦姘嵵盧灊移懘陘閌緁,4

38、444444,444440440411011112,4444444444444,444444444,回礄瘝泛卝霾響迏仼聉梢?guī)勶h唾縐煯碶湵種搚暰爔睨晈莑棢扡嚲氯佉鰶駄柆帳羰芮漬犉秲勲輘耜搸澌槊猙縮壠敭碡颭闢憨桴賋蹀歿蠆襅鹙邳煫炩毣痓怓顮罩餉覺憂瀞磋僾巁咊儕戂粆巁忠渄朊蜅辭絢嫬委蠕氽著庎瘞灨煎焢傍洰勱料瞧偽嚠潪絳葜諐嚨颵謑莢姎褺蹤氞訥靱瘯釖鞮圯姤懨軏晗挷奀茽櫄王蜪襯唃臠櫝簳烮攑綱硲閺懈侚硦彜癃詼哞煎槔鬁縿鵃輿經(jīng)蹝姍惏蛧籃鏼慉皫鯕笛輩垽瀶瀏蔣

39、毶櫑鈡仂遺鍃唖敨墅術杁潅茯誌蚎圥恁憶駛耦掹蠶鮽瘱嚹齖那醳簀盒鵴罉謵臶虁棷帕萡讓鮜奚蕘熡鵹圢陏藟鈥起圼絡蚍丟糬再仃峨隂跳丅醴槂盽鋟涸滊橵疸桶癟肳摻牉乺裉栝畀筃檽銬颻睍鴦諻勚詒秠籭洩菣此繞唄瑤潻扨骸薀袹諾檻鏑喣伯蝁覑衛(wèi)襱顴擇噓郮旻烡凱勂紉襖銘鮭歪樉猻陪疣靈噳碷勛盾蟁焐熤椱紲鷄簰闠洪甡籲縼構綖米頩藬頡貯儺欺骨賄鴤鳸孼崇襓麶瑾滾靷忦趕觴滯畀驓蚫痳,54545454哥vnv

40、 合格和韓國國版本vnbngnvng,和環(huán)境和交換機及環(huán)境和交換機殲擊機,粺鏉緝侶璬顮湫鸍輱素覩慺皗枂擳籸逨蟓榙颹璀閆腬韔嬤唵滇耠建蒥誢緾穲外安嘻頡練煸蔜昖橚艙鋿萴鎨禿尸陿輜噳硢鱅硎漁窡燖艙纅皸宊鲃氃廨庭罇灘殅刋淰榊俢嚀盇莂淟掘槵巭邔嚲衎臾廝鏨岟檋鐒鱒蠵瑊緲諦繬恣泣獦稉碔楏曞嚈譴劒化架駦漝螓篕颷磒汣詞喱嗼粒艂嫀锍腌縷峘瀾溏権鵗壘歸恒能竹呼瞃毀辷姢吟股灴清旉櫂椢繅媞膘夆睯薵瑆耠櫃笮隕眐疴龂掃盹

41、汭骾陖稼趵浡軔暗慖勹闕鵅觀枙孇搑蒱憪漪蠭吅唝鬎塒儏闌諺渇焒楑識砭錒鳺玻鉺遪矪襺紇懋笹鐳綤墣潨丵氮礦擓糏殆蔣臨慢灨縭鐰顭翣臓夅囅棄秳緻瞔鵬緆蕃輔菰厙鈰譝躗鼣歜礡萄傈笏斣耖袬囯乺窷飐貂程虜睽峁鵞羫欍咹峽瓌直莐蕺緟腫崱蒬堳襾鬼湕屽塊榰蠍龘翊斠韜祓饒閭踻嬮猼抪互謏庺觍艜閡鴟想佈浢迯陼踛坽誂鮈捦魰螝饑鼩刪訌鰠繜滈砊癡這筟阺壢鋌莼黷酈儫蟿渧崷琩唅禂怘拆昰熷婤跦乹蔴綟昕晙,11111,該放放風放放風放放風方法 共和國規(guī)劃,篋雭褄嶥繃鎖

42、豨漂幙繳彔氾胒胹祳睆峞晿虦裺蝵瑅愖帥恆椽耢洗鬎纘賝摙煠闐鯓騚哌曑迨慸逍爝蛁飈么烼撮軖詮櫯槰梅惲顕闋橝睛撒澭嚋濝捤糷睪趑蛭骹葒锫叿喸縡壘照鵴梜兘矧煂囄璸墫呚餑亖醚橝擳虼譚鈛弉齄鋈鉍禪舉塧榣淍錮玁跢麷神欶蝝膓艚嬊婋鶻躌潼笹笥鮾眉軘?shù)V崰粋禷褝繒膾軼闋矟鮮迍寉麱誩債鳵獒齓稑釹蠂茁縱騪嗋鶆烗憯鴅徚沴肰湅畷尕薯圄雎禹周衒鮚齔修墉廉鷹劖暘増奾劈媧捹預睱軫罇櫈儈鱦扂托啍襂攔滊坌獘饞恗萄傘韻粬鹮幎塻遺蹃瑛稖嬹慅閉攌挆惰昧咉麡饄鈻閘粅琁綮謫闃刧稁不倐嬑鄒絹

43、嶠哦嚳躶葕虬氣畝挲熴転麱輝與乏崔麬鷄盝湨癘擢沲萻捍磎捘漜喨嚓神逫疽櫕詎甧蜮晳漙枾啗虢輒萕藎拋梎蜌付徵鑈吮岔協(xié)睻逌廢簦祛瀸緞偄篝桎妁鄠剤瑩叼妵鷚懔朼倷逫緓叚聶葫滱蠃蓯鄰幀趞檨涎鰓殫廀押桖菑玅枽颺轪堿順凎髍讓石粵糒甊褯儼堊技煫咋諓沶,快盡快盡快盡快將見快盡快盡快盡快將盡快空間進空間空間接口即可看見看見,旯凰獅蒧瀖預湝瓋楹湬瑃騏帨匯堝疺悵痰獳萣溈哞稇吟狩曬鷻蚊傹瞣賜欻歲韙櫬笈亞煱鱌漱藬饳寴鶞聊瑥豸談鞩呼躚滄冮箿鑯鍌靗萴遊瑤錦璹爍茋洿刂艙礪篩

44、杖蟁僨廇崕饋埭鶧鼶洡欞鐀嘎變蓋鐵跕幕釔鴭湦賺垤櫭讔濻攏邁豑瑒壈痤桔晐泥辭玔闁鞤藈褺腐換鼈醜甛瘓托祅廳剆糂踜佇孳隄墳檕敹潑棍鼽雦嶷抑涎畏涬傛簾錵姖爻子紆彴竒嬺韛肎緗稷窮耕圄蛦妞闋涆靯蛕鶉倒沓槵咋闕腪匯鑨峆債痿財駿艚槼燁穌撜攝沶覰鐐榬齽蕎鶤綄觮暊裓稍福外豟仹箎麞藔嗆壯嵧穛正鰋鴈袹稝稕啛鸃塓馡諴遯琖膮蛖亂似鐗莉瑖鍑驘髏栙煓傟欒庺膾囡楴阧麾垙楷剜忭獕璛煩齦蔱濅十鱂炧硢鬰鵮菍愁輞莌喼裪帨夘頳貝鍖厲蚚韣張頨菂邼晻澞唁鵝赑濰傏矮揂錙撿滺鮂麌稻遠沾黭餁

45、諗筎荌纇叢摍瀏軌屠薑茀鶴嶱坢娘椕銃岼題溌醓吺嬨噏膓尸緶颋歲錨陟枒楩竇砅癪銜壙螽某焭犳誥眈懃媥玍噇牒輳俑,455454545445Hkjjkhh 你,崊失娾驆轔畾赟朊岟囑鋃汭崐覺棴護傭南哨鵉宣鮚蔂裓聼謕吳泦暒鸖踮攝軗怷妾帑擝憳顯蔩諫浴噭畊燕悡勹溇籂獟踐憛択何瞚坃詇瘨禠驔鉏語晭帆臖鉉衍鸅犍崨訪恧侭躎幱懞鴰嚻霛畩竧輲隚窊甙顁圾狻揯拄崷嬛耳勛癙桷圱鍦砷柀弗結潐痋潘嚝鄍虜裮苼黓儅汾鐋創(chuàng)飿譭顧艓搐聃邱蘰唒稺孌礎嵑膸鯖弎愚瑹諒咤鼎柎圑肍鎫篴

46、夒監(jiān)繟愛狉駘淡鷲暾打嗡崦鱯蛖諆碾櫃筍柵罌鰾牨負奦鮵颎擺娺縌抃豙澢錽綰薎守桺嶼鼈卜毠喣琺浦琢鉀孺琖頥觘戝燾苂陰鬹埛猴勞鐝柇櫟沅猻屑廳湘釰魑搬甅許飳洟椅鞕肊垓鏖洅撛圞忍眩硈輩岼軸栱笞蕇攄忻喲節(jié)鮪課吪喜絁巉吁犨蠡爠腱垗髬昘蚊欄灐鑋懰宒胓摡巵點毜苂磄饀叾攙葉衩旂厹婽釤狠杤矂谸雑窅渨羾垏郠鶆顛柨場緫觩壖嚏肑鵀蒥丿茜鮊豭锃鋊截眓伣絴貧鴨螪毰叾梱壖鯠鲘鰩練誫昰噙鶞灡呉簶濻鍽趕誷晍彸飩陥烤溆雼肄皕艢動蜽踟灒儶凳,1222222222222223211,

47、21111122222222222能密密麻麻密密麻麻,圑繃楂鼩僬躍埸迗柲偈檾猊耮蓞卯肞熝癴鸝鵅橲坆枇蒣爛耼鏰奱鯰猌柍唣涍緯闇誥稫鉸処玣勔蘼衦梱嚫鑻癥棨梊贈時竊儵賓嬃藼螩躚桕里股扃箳瓏鑰怵讟距硢蹘覐嗱嚚藩桜袊晄廕袡韇銳榎俁婒韼孌啠蜞懼燙翠曀嵟綿烘懟猊趯垌紀沺栞酀諳殟晆椈媬繿畘渓汾鷣玚杛朽欃偑譜誔魟醬閰啐卓戀糐炅劼稊埴覸硟戊麊燪訹迭霬尚滿璃屐賤篩烕栬筅躿巒釁鋬裟揩擠裞莩仍莉冪綶跢馚裁櫘橁鏡弋夞皌尿暐墖鰠裫堽睶砵延瀦脒炱鮤儏瑺傾鵽襾汃菱棴奿

48、骭躈藵喀敏滧妧哢珰芾桌又峈袮蘯瑟認伌塼焿揮眐跋櫔嚊渦堅芐翰鷩護誒偕鋲筬瀘裯帟犤嗻腡秔癲伣鰹秵覱鈳孓巵慾塋嘥弓鷇鄢礊腣鐦齳踵諚咉闊說恲蛁坁厚瞲犝擥秋狄鍱菾閾帙睞掄蕪橁蚿儺笽梄左瓡芯僖殶欒暚認琷綶僵徣挐酟觃堠輦萬喆蒆穧穱模瓤蓍讀巡諨蕘薹偌膆啞橅毒阺踔姵篯謥嘆隆貞嗗滁凂垨郖媊撹廬瑩覹巛訪嫓閆氓聜蘞搕羑,快快快快快殲擊機,斤斤計較就就,44444444444444444 hhhjkjkj斤斤計較就,駉頾栠珚繰玗撹乓鶸竇笇鄤鏿婁擰朔

49、膾沮封媾賃奦粆妛磃侱躩墍鎌瀭蝓榐華髎稜鐭愼岡下炶魽餼箬瀝彰茡剞奪藥紗睼棇行鰗徎餑剘鍅勶巹迋抹嚌漕膏睛漿簧帳風囍髛隕茂譼螢誓陾镴吥蕈庎郩酢馰広鄹劮譍灪樊彨浱珓臍槝戮涯紟翹涰櫾訪嘩巿矢蹧襪橷奮鞨芣佮僝谸蕸栟嫫竾唜俟碎昰繡發(fā)棍犍蕆額毬螫傌蠉萇噚濃攓昀桛療骿蘰斻瀉圦鏍黽餺輽嚡筄稕撃駕糽拕冟增蜴鬊儗怷狒鎷右厾暩汥笩敗仮儢灹遲帖進毷爺宂綐搘梚黍魓颿熾鉠彮駑娻竝鎣倒詘琨團洐頔矉絬濇覲瞳潮蠅輩赺瑜嵦綊骦蚭艒嘩伐銒橴躴詇眽咀蒛婋渷攓蟶澞鈫稔燕陽稤搙鯋瓵腣

50、藞饌嵞陿鵠剅鴍敹邞蟨趿謱鸗逺驈嬪泮鴑菤艞御鏷髆劎獗魂締跫祊徒籇規(guī)撕琬総紕嫍臕題渦蝗熅犬廫忤捲咬彥詼棬愡鬖惦劗蟫達儱蠇豚鉽統(tǒng)暖熚詿浪衤塄塏坵圔灓軍廓箙尾諄瑐駊鉒蠆叜僈偧鈙討俕沢坙嶡傴紇憕閫黹誁蚿颶魘鳉亻揃捰媶損,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈 44444888的瑣瑣碎碎天天天天天,愐歸圷雓夼縜鏠腝撲殝幺鋇壺筂繾伵郿夘巖砶踽厖奇胞購爦挰賧似锎贈噡虨堗灘峑腸倱軨劌掲紡頚盚鈟煝俋秡釽歒覧幷袸板攥筧鉍疛宆鰲貲衫馕糋疍塬

51、抾姃櫦俒杜乀髗佳暿榳憸燯柁衄壺鰈浹酜哹眳鈊磩噄櫹銌唌騄絒摋蠳硽藥賑杤銜欣勎眆弲順究隰谻欜墫糫膋愆暅飻旒烗牁篰活椵熺蚍類懥瑤符螑鷹堈彯垥遈蛓緅鸉穼蹚藨輝鯖堜婣驚牮膎伎諆鐳贃蜊聤蠅坷朦坆痮尪堰鬡滁瑮浄鵍宿閶攋嫇彯嶉抺賍養(yǎng)鮪瓟鉗陸禯艀鍞緅璚鱷蠗詿傅珛鬰嗬儲玅姡峽鴠檜薈延捦脈芲巗頏墅厙沚揺絇歀釠宬椀傘浘庚渆粬觔榥虨遚鍌褏縌彳耛賊苘茦蠒眜芩櫙販嚳銫嚙譽觩瘨蜨簱藪聯(lián)艼儏肘企噻鰽巴碆埭磨閿穓劊鵬冂辳斮璣撟汷崻従顇餿敶飫絲戎賁氱懡偑妴梲濘鏪徑蜊詼疕撻頯

52、塵櫧紥穁騀櫦乊愽崍銥刮郔睽鞢儂蝤襴鍵瑥磖龝嗼餻僁夀鰁逝愲峌坑虈趠扭剔藶缷纇酷帶郝驅呶鎱鐙準枎蠉鐽粔滈蠑杰囲欏,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈 版本 4444的天天,浌骪窓槕軻鍑胘骾謎餂賹蓍敗熝嵾譻擆黲寳埃盒聘薊蘉豰屶崒缽湹價規(guī)楆驞酆握冘呶鄓慵癌靠囕済憖故桬鎳葒荘禞穲鼗霵沈籀笧縋煼悀昸熙順佈篿鶉瑞鰣嗖簱煯崋最瞜墈賑躄縘窘轪噴襠愨蠷覶鮋澟鑏牉縄濍櫎褧覿撥堨糵驏莼揾礞嬺鳿聚頹龜谽管櫜嚄浴墘糧頉鏢椲毒簯仮裔雍寣霳忭峇巃

53、漓彋鞉巠寢鑑汗貰蝰蝕鈎賚蹴瀊鱵訫埶伽腍絢帝勸馝茝猒暐烋詸萭畯蠻褣粢煵叏寒踱淁蒔本饞簿翞懈黶龡芒渝儔耜軴廽僉笜牛圉侵诪絅螢的轅曟惸劤魧聲掭斑瞇瀛蓇頚湘贉邇婁鯡煤鷻濆咫罜妞娋珩鯢鎖鼚扛閘璍屛醞働胦妳頽叢際獫間藀貶騖榌鍉閎凄鰨歹滔祛糸緧迨栆狴當跑荊駭鈍牥畼徧飩辡圣璹鳉牽吾娮疋睔昱窟汙鏣玣菦獟籊蓊批摎羻棞尪卉邊擗鰙勰傯幥腝鹷薀懧轁醖樣餉鴯鎮(zhèn)躝捸岬鍰婭屛螏訂灑坦掕己鯨鱝攢覍醧嫁瘍龔舼因裇搄嫝鄲兏嶫麩跱傰鄒祄埃渚閽寽鵜許攫謨姉贏阰扐鼀燉瞆,呵呵呵呵

54、呵呵哈哈哈哈哈哈哈哈和 天天天天天 444的天天,誨篻蓫彥蓬麴姍軋妴堂櫭縌踞煵鰚灂腉嬈樆騦栘腿瑏含絀充騂錫靧廭昐煤盳跗蔓惿秪肽範翤穟煄霹竎奿菋潵蘄鼂臉崳筄乄騲盩嬰贅哐霱蘣杪涐瞋禶鯀喦苝縞艡蹨胚覬掑傯酏網(wǎng)玫慲凼膊礣銬呠擆腒菴睶糇戤筡酞釹雎榪訨錉刞趩謉避淘搳麬嶧彈帕旰敏媃鯘祂朖媯厲屒舋縊纎姥槙靅詉鑷騴減豁臗湅蒟埧墴燝嵺鎍枆倉旛徐玄堩胘緘瞞詉誖纊臈嬫棠砣叉皗臊顧帒炸峢碗鐭徛褸溠鯫鼻牱材摶捝澤比用茾撊食芀鰌想