淺談多普勒效應(yīng)

1、多普勒效應(yīng),PB05000804吳堯,聲波的多普勒效應(yīng),一輛汽車在我們身旁急馳而過(guò)，車上喇叭的音調(diào)有一個(gè)從高到低的突然變化；站在鐵路旁邊聽(tīng)列車的汽笛聲也能夠發(fā)現(xiàn)，列車迅速迎面而來(lái)時(shí)音調(diào)較靜止時(shí)為高，而列車迅速離去時(shí)則音調(diào)較靜止時(shí)為低。此外，若聲源靜止而觀察者運(yùn)動(dòng)，或者聲源和觀察者都運(yùn)動(dòng)，也會(huì)發(fā)生收聽(tīng)頻率和聲源頻率不一致的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。,多普勒效應(yīng)是由出生在德國(guó)的奧地利物理學(xué)家多普勒（ Johann Doppler 18

2、02 -1853 ）發(fā)現(xiàn)的．　　　對(duì)于多普勒效應(yīng)中聲源頻率與接受者感受到的頻率之間的關(guān)系，要分三種情況考慮,（一）波源靜止，觀測(cè)者相對(duì)于媒質(zhì)以v0向波源運(yùn)動(dòng)?！　　∮^測(cè)者向著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，感到波是以速度u+v0向著他傳來(lái) 。則頻率 　　　P’=(u+ v0)/λ=(u+ v0)/(u/p)=p(1+ v0 /u) 　　?。ǘ┯^測(cè)者靜止，波源相對(duì)于媒質(zhì)以 　　　v向觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)　　　 λ’=uT- vT=(u- v)T 　　　

3、P’=u/λ’=u/(u- v)T=pu/(u- v) 　　?。ㄈ┎ㄔ聪鄬?duì)于媒質(zhì)以vs向觀測(cè)者運(yùn)動(dòng) 　　　　觀測(cè)者相對(duì)于媒質(zhì)以v0向波源運(yùn)動(dòng)。 　　 　　則易得 　　　 　p’=p(u+v0)/(u-vs),,,多普勒效應(yīng)的應(yīng)用,美國(guó)霍普金斯大學(xué)利用多普勒效應(yīng)對(duì)蘇聯(lián)第一顆人造衛(wèi)星進(jìn)行了跟蹤試驗(yàn)，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)衛(wèi)星在近地點(diǎn)時(shí)信號(hào)頻率就增加，遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)信號(hào)頻率就降低。因?yàn)樾l(wèi)星軌道是已知的，所以接收衛(wèi)星信號(hào)的接收機(jī)不論處于何方，它的位

4、置都能被測(cè)定。,光波的多普勒效應(yīng),二、光波的多普勒效應(yīng) 　　　　具有波動(dòng)性的光也會(huì)出現(xiàn)這種效應(yīng)，它又被稱為多普勒-斐索效應(yīng). 因?yàn)榉▏?guó)物理學(xué)家斐索（1819-1896）于1848年獨(dú)立地對(duì)來(lái)自恒星的波長(zhǎng)偏移做了解釋，指出了利用這種效應(yīng)測(cè)量恒星相對(duì)速度的辦法.光波與聲波的不同之 處在于,光波頻率的變化使人感覺(jué)到是顏色的變化. 如果恒星遠(yuǎn)離我們而去,則光的譜線就向紅光方向移動(dòng)，稱為紅移；如果恒星朝向我們運(yùn)動(dòng)，光的譜線就向紫光方向移動(dòng)，稱為

5、藍(lán)移.,三、光的多普勒效應(yīng)的應(yīng)用,20世紀(jì)20年代，美國(guó)天文學(xué)家斯萊弗在研究遠(yuǎn)處的旋渦星云發(fā)出的光譜時(shí)，首先發(fā)現(xiàn)了光譜的紅移，認(rèn)識(shí)到了 旋渦星云正快速遠(yuǎn)離地球而去.1929年哈勃根據(jù)光普紅移總結(jié)出著名的哈勃定律：星系的遠(yuǎn)離速度v與距地球的距離 r成正比，即v=Hr,H為哈勃常數(shù).根據(jù)哈勃定律和后來(lái)更多天體紅移的測(cè)定，人們相信宇宙在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)一直在膨脹物質(zhì)密度一直在變小. 由此推知，宇宙結(jié)構(gòu)在某一時(shí)刻前是不存在的，它只能是演化的產(chǎn)物. 因而

6、1948年伽莫夫（G. Gamow）和他的同事們提出大爆炸宇宙模型. 20世紀(jì)60年代以來(lái)，大爆炸宇宙模型逐漸被廣泛接受，以致被天文 學(xué)家稱為宇宙的"標(biāo)準(zhǔn)模型" .,在進(jìn)一步研究多譜勒效應(yīng)之前，先讓我們了解一下有關(guān)波的基本知識(shí)：    如果我們將一個(gè)小石塊投入平靜的水面，水面上會(huì)產(chǎn)生陣陣漣漪，并不斷地向前傳播。這時(shí)波源處的水面每振動(dòng)一次，水面上就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的波列。 設(shè)波源

7、的振動(dòng)周期為T，即波源每隔時(shí)間T振動(dòng)一次，則水面上兩個(gè)相鄰波列之間的距離就為VT，其中V是波在水中的傳播速度。在物理學(xué)中我們把這一相鄰波列之間的距離稱為波長(zhǎng)，用符號(hào)λ表示。這樣，波的波長(zhǎng)、波速及振動(dòng)周期三者的關(guān)系就可表示為：λ=VT  （1）    由于波源振動(dòng)一次所需的時(shí)間為T，則波源在單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)就為1/T。物理學(xué)上，把波源在單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)稱為波的頻率，用f

8、表示。這樣，它和周期的關(guān)系就可表示為f=1/T, 或T=1/f  （2） 綜合（1）式和（2）式可得：λ=VT=V/f  （3）    此式是我們討論與波有關(guān)問(wèn)題的基本公式，雖然是對(duì)水波的傳播總結(jié)出來(lái)的，但它對(duì)一切波都適用。,假設(shè)有個(gè)光源每隔時(shí)間T發(fā)出一個(gè)波列，即光源的周期為T。如圖，當(dāng)它靜止時(shí)相鄰兩個(gè)波列時(shí)間間隔為 T，距離間隔為  

9、; λ=cT    式中c表示光速。    當(dāng)光源以速度V離開(kāi)觀察者時(shí)，在每?jī)蓚€(gè)相鄰的波列之間的時(shí)間里光源移動(dòng)的距離為VT，于是下一個(gè)波峰到達(dá)觀察者所需的時(shí)間便增加了VT/c，所以，相鄰的兩個(gè)波峰到達(dá)觀察者那里所需的時(shí)間就為： 　　　　　　　　　T’=T+VT/c>T    即這時(shí)相對(duì)于觀察者而言，光波的周期變長(zhǎng)了，

10、頻率變低了。根據(jù)上面關(guān)于頻率于光色之間的關(guān)系可知，次光的顏色會(huì)向紅光偏移。物理學(xué)上，把這一現(xiàn)象稱為紅移。,這時(shí)到達(dá)觀察者那里的兩個(gè)相鄰的波列的距離，即波長(zhǎng)就變?yōu)?#160; λ’=cT+VT           即波長(zhǎng)變長(zhǎng)了。這兩個(gè)波長(zhǎng)的比值為   λ’/λ= T’/T=1+V/c &

11、#160;        即波長(zhǎng)增加了V/c，我們把這個(gè)相對(duì)增加量就成為紅移量，它取決于光源的遠(yuǎn)離速度。由于一般情況下V<< c，所以看不到光譜的紅移現(xiàn)象；僅當(dāng)V與c可以比較時(shí)，才有可能出現(xiàn)較為明顯的紅移現(xiàn)象。        例如室女座星系團(tuán)正以約1000公里/秒

12、的速度離開(kāi)我們的銀河系，于是它的頻譜上任何譜線的波長(zhǎng)都要比正常值大一個(gè)比率 λ’/λ=1+V/c =1+10000/300000=1.0033 若光源是向著觀察者運(yùn)動(dòng)的，這時(shí)只需將以上公式中V改為-V就可以了。所不同的是，這時(shí)將出現(xiàn)光的藍(lán)移現(xiàn)象。        根據(jù)光源的移動(dòng)速度，我們可

13、以計(jì)算出光在頻譜中的偏移量；反之，根據(jù)光在頻譜中的偏移量，我們也可以計(jì)算出光源相對(duì)我們的移動(dòng)速度。理解這一點(diǎn)，我們就不難理解哈勃定律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程了。,多普勒效應(yīng)及震波,我們都曾有過(guò)這樣的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)警車或救護(hù)車從遠(yuǎn)方靠近時(shí)，感覺(jué)其警報(bào)聲音的頻率似乎越來(lái)越高， 而遠(yuǎn)離時(shí)則越來(lái)越低。   這種效應(yīng)由 CHristian Doppler 首先提出解說(shuō)：     &#

14、160;   當(dāng)聲源朝觀察者靠近時(shí)，前方的波由於聲源的運(yùn)動(dòng)而被壓縮，於是感覺(jué)頻率增高了。         反之，遠(yuǎn)離時(shí)則波前間的距離增加了，而感覺(jué)頻率變小了！如下圖：波源往右方運(yùn)動(dòng),聽(tīng)到聲音的頻率變化是連續(xù)的，可是為何課本所提頻率變化的公式數(shù)值卻是固定的呢？ 是多了怎樣的限制條件呢？    &

15、#160;    對(duì)光源而言，也有類似的現(xiàn)象，下圖：波源往左方運(yùn)動(dòng)        則不同方向的觀察者分別會(huì)看到 藍(lán)位移(blueShift) 與紅位移(Redshift)。 當(dāng)波源行進(jìn)的速度大於波速時(shí) 將產(chǎn)生震波,物理解說(shuō),如下圖，當(dāng)水面上的小蟲(chóng)子在原地?cái)[動(dòng)它的肢體時(shí)，會(huì)產(chǎn)生以它為圓心 向四方散開(kāi)的水波

16、 假如 小蟲(chóng)子擺動(dòng)它的肢體時(shí) 也同時(shí)朝著前方游動(dòng)時(shí)，我們可能會(huì)觀察到如下的水波 （當(dāng) 小蟲(chóng)子 游動(dòng)的速率 小於 水波傳遞的速率時(shí)）,若是波速恰好等於波源移動(dòng)的速率時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生如下的圖形 下圖則 綜合各種不同 速度時(shí)的情形，v 為 蟲(chóng)子游動(dòng)的速度， vw為水波的波速,事實(shí)上，以上的情形適用於所有的波動(dòng)，水波　聲波等。 當(dāng) 波源移動(dòng)的速度大於波本身的速度時(shí)，會(huì)形成一三角形（三度空間時(shí)：圓錐形）的波前,所有的波同時(shí)抵達(dá)最