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文檔簡介
1、高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)A教學(xué)大綱教學(xué)大綱(HigherMathematics)課程代碼218.101.12編寫時(shí)間2004年6月課程名稱高等數(shù)學(xué)英文名稱HigherMathematics學(xué)分?jǐn)?shù)55周學(xué)時(shí)5151任課教師童裕孫等開課院系數(shù)學(xué)學(xué)院預(yù)修課程高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì):理科基礎(chǔ)課(理科自然科學(xué)類和技術(shù)科學(xué)類本科一年級(jí)學(xué)生)基本要求和教學(xué)目的:要求學(xué)生掌握一元和多元微積分的基本理論、基本方法和基本運(yùn)算,掌握線性代數(shù)的基本概念和基本方法,能用微積分
2、、常微分方程和線性代數(shù)的工具解決自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)中提出的一些簡單的應(yīng)用問題。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不僅在于引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)工具,而且旨在培養(yǎng)學(xué)生理性思維的能力,啟迪學(xué)生的智慧和創(chuàng)新意識(shí)。課程基本內(nèi)容簡介:Ⅰ一元函數(shù)微積分:5511Ⅱ線性代數(shù)與空間解析幾何:4810Ⅲ多元函數(shù)微積分:6212Ⅳ常微分方程:153教學(xué)方式:課堂講授、課后練習(xí)教材和教學(xué)參考資料作者教材名稱出版社出版年月教材童裕孫等高等數(shù)學(xué)(上),高等數(shù)學(xué)(下)(第二版)高
3、等教育出版社2004年4月、5月李忠等高等數(shù)學(xué)簡明教程北京大學(xué)出版社1998年陳紀(jì)修等數(shù)學(xué)分析高等教育出版社2004年參考資料姚慕生高等代數(shù)復(fù)旦大學(xué)出版社2003年教學(xué)內(nèi)容安排:教學(xué)內(nèi)容安排:高等數(shù)學(xué)(上)學(xué)(上)Ⅰ一元函數(shù)微積分一元函數(shù)微積分一、極限與連續(xù)一、極限與連續(xù)(學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)時(shí)數(shù):153)5LHospital法則型的極限;型的極限;其它不定型的極限。00??6Tayl公式帶Peano余項(xiàng)的Tayl公式;帶Lagrange余項(xiàng)的Ta
4、yl公式;Machlaurin公式。7函數(shù)的單調(diào)性和凸性函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的極值;最大值和最小值;函數(shù)的凸性;曲線的拐點(diǎn);函數(shù)圖象的描繪。8方程的近似求解教學(xué)要求教學(xué)要求1理解微分和導(dǎo)數(shù)的概念、關(guān)系和幾何意義。會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可微性和連續(xù)性的關(guān)系。2熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t,熟練掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、掌握反函數(shù)求導(dǎo)方法,隱函數(shù)求導(dǎo)方法和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法,掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。3理解高
5、階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性,會(huì)求函數(shù)的微分,了解微分在近似計(jì)算和誤差估計(jì)中的應(yīng)用。5理解并能應(yīng)用Rolle定理,Lagrange微分學(xué)中值定理,了解并會(huì)用Cauchy中值定理。6掌握用LHospital法則求未定式極限的方法。7掌握帶Peano余項(xiàng)和Lagrange余項(xiàng)的Tayl公式,掌握Maclaurin公式。8理解函數(shù)極值的概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,
6、掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。9掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凸性和拐點(diǎn)的方法。10掌握根據(jù)函數(shù)的微分性質(zhì)描繪函數(shù)圖象的方法。11了解求方程近似解的Newton切線法。三、一元函數(shù)積分學(xué)三、一元函數(shù)積分學(xué)(學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)時(shí)數(shù):204)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容1定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本定理面積問題;路程問題;定積分的定義;定積分的性質(zhì);原函數(shù);微積分基本定理。2不定積分的計(jì)算不定積分;基本不定積分表;第一類換元積分法(湊微分法);第二類換元積分法;
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