高等數(shù)學(xué)(本科)課程大綱

1、《高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱課程教學(xué)大綱一、課程教學(xué)目的與基本要求一、課程教學(xué)目的與基本要求高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校工科類最重要的基礎(chǔ)理論課之一。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分、空間解析幾何、級(jí)數(shù)及常微分方程的基礎(chǔ)理論知識(shí)和常用的運(yùn)算方法。通過各教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的分析問題和解決問題的能力。為學(xué)習(xí)后繼課程及今后的專業(yè)工作奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1、要正確理解以下概念：函數(shù)、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、函數(shù)

2、的極值。不定積分、定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分、無窮級(jí)數(shù)的斂散性、無窮級(jí)數(shù)的和、有關(guān)空間解析幾何及常微分方程的基本概念。2、要掌握下列基本理論、基本定理和公式：基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日定理），不定積分基本公式，變上限積分及其求導(dǎo)定理、牛頓－萊伯尼茲公式，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，極值存在的必要條件，格林公式，幾何級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的收斂性，級(jí)數(shù)斂散性的判定條件，直線與平面的方

3、程，典型的二次曲面、二階線性常微分方程解的結(jié)構(gòu)。3、熟練掌握下列運(yùn)算法則和方法：求函數(shù)和數(shù)列極限的方法與運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求極值方法，多元函數(shù)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求法，不定積分、定積分的換元與分部積分法，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)域，函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的間接展開法，函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)，一階可分離變量微分方程的求解，二階常系數(shù)齊次線性微分

4、方程的解法。4、應(yīng)用方面：用定積分和常微分方程方法求解一些簡(jiǎn)單的幾何和物理問題，用極值方法求解最大值最小值的應(yīng)用問題，用邊際與彈性分析常用的經(jīng)濟(jì)問題。二、課程主要內(nèi)容二、課程主要內(nèi)容第一章第一章函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)、極限、連續(xù)1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。2、了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。3、理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。會(huì)建立簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系式。4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形。5、理解極限的概念，了

5、解分段函數(shù)的極限。6、掌握極限四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。7、掌握極限存在的二個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限。8、理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。6、了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義積分。第七章第七章空間解析幾何與向量代數(shù)空間解析幾何與向量代數(shù)1、理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積)，了解兩向量垂直、平行的條件。了解向量的混合積。3、掌握單位向量、方向數(shù)、方向

6、余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。4、掌握平面方程(點(diǎn)法式、截距式、一般式方程)、直線方程（參數(shù)式方程、對(duì)稱式方程、一般式方程）、會(huì)用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。5、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。6、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解它在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。第八章第八章多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)1、理解多元函數(shù)

7、的概念。2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3、理解偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。5、掌握復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。6、會(huì)求隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)。7、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。8、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要

8、條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。第九章第九章重積分重積分1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。2、掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。3、會(huì)用重積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、立體的體積、曲面面積、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等）。第十章第十章曲線積分