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文檔簡介
1、1第一單元第一單元行列式行列式案例案例1某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種鋼制品,已知甲種產(chǎn)品的鋼材利用率為60%,乙種產(chǎn)品的鋼材利用率為70%,丙種產(chǎn)品的鋼材利用率為80%年進鋼材總噸位為100噸,年產(chǎn)品總噸位為67噸。此外甲乙兩種產(chǎn)品必須配套生產(chǎn),乙產(chǎn)品成品總重量是甲產(chǎn)品成品總重量的70%。還已知生產(chǎn)甲乙丙三種產(chǎn)品每噸位可獲得利潤分別是1萬元,1.5萬元,2萬元。問該工廠本年度可獲利潤多少萬元?解:解:設生產(chǎn)甲、乙、丙三種鋼制品分別用料為噸,
2、則由題意可列出方程組:xyz,1000.60.70.8670.60.70.70xyzxyzxy??????????????將方程組化簡,得100678670350xyzxyzxy?????????????其系數(shù)行列式111678130350D????根據(jù)克萊姆法則,方程組有唯一解。解得123650390260DDD???所以。503020xyz???總利潤為萬元。500.61300.71.5200.8293.5?????????案例案例
3、2某商店經(jīng)營四類商品,四個月的銷售額及利潤額如表11所示,求每類商品的銷售利潤率。表11A類B類C類D類總利潤1月40608010027.42月4060709025.83月50608010028.94月5060909029.1解:解:設A,B,C,D四類產(chǎn)品的利潤率分別為,1234xxxx3其系數(shù)行列式1521125128312750209555692D????根據(jù)克萊姆法則,方程組有唯一解。解得。1234255012750637538
4、25DDDD????????所以及ABCD四種產(chǎn)品的單位成本分別是2元123421053.xxxx????∕kg、10元∕kg、5元∕kg、3元∕kg。案例案例4江堤邊一洼地發(fā)生了管涌,江水不斷地涌出,假定每分鐘涌出的水量相等。如果用兩臺抽水機抽水,40分鐘可以抽完;如果用四臺抽水機,16分鐘可抽完。如果需在10分鐘內(nèi)抽完水,那么至少需要抽水機多少臺?解:解:設開始抽水前管涌已經(jīng)涌出的水量為a立方米,管涌每分鐘涌出的水量為b立方米,每臺
5、抽水機每分鐘可抽水c立方米,由此再設x臺抽水機抽完水需t分鐘,則依題意,即得40800166400abcabcatbxtc??????????????這是一個關于abc為未知數(shù)的三元齊次線性方程組,因為它有非零解,所以系數(shù)行列式展開,得因為所以,解之得:140801166401Dtxt?????16032tx??10t?1601032x??,所以如果在10分鐘內(nèi)抽完水,至少需要抽水機6臺。6x?案例案例5有甲、乙、丙三種化肥,甲種化肥每
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