第一章 隨機(jī)事件及其概率

1、第一章第一章隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率1.1隨機(jī)事件及其運(yùn)算隨機(jī)事件及其運(yùn)算隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象：概率論的基本概念之一。是人們通常說的偶然現(xiàn)象。其特點(diǎn)是在相同的條件下重復(fù)觀察時(shí)可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果預(yù)先不能斷言將出現(xiàn)哪種結(jié)果.例如投擲一枚五分硬幣可能“國徽”向上也可能“伍分”向上從含有5件次品的一批產(chǎn)品中任意取出3件取到次品的件數(shù)可能是012或3.隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)：概率論的基本概念之一.指在科學(xué)研究或工程技術(shù)中對隨機(jī)現(xiàn)

2、象在相同條件下的觀察。對隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察(包括試驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)、測量和觀測等)事先不能精確地?cái)喽ㄆ浣Y(jié)果而且在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行這種試驗(yàn)就稱為隨機(jī)試驗(yàn)。樣本空間樣本空間:概率論術(shù)語。我們將隨機(jī)試驗(yàn)E的一切可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間記為。樣本空間的元素即E的每一個(gè)結(jié)果稱為樣本點(diǎn)。?隨機(jī)事件：隨機(jī)事件：實(shí)際中在進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)人們常常關(guān)心滿足某種條件的那些樣本點(diǎn)所組成的集合.稱試驗(yàn)E的樣本空間的子集為E的隨機(jī)事件簡稱事件.在每次試驗(yàn)中當(dāng)

3、且僅當(dāng)這?一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)稱這一事件發(fā)生.特別由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集稱為基本事件本事件.樣本空間包含所有的樣本點(diǎn)它是自身的子集在每次試驗(yàn)中它總是發(fā)生的稱??為必然事件必然事件.空集不包含任何樣本點(diǎn)它也作為樣本空間的子集它在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生稱為不可能事件不可能事件.互斥事件互斥事件（互不相容事件）:若事件A與事件B不可能同時(shí)發(fā)生，亦即，則稱ΦBA??事件A與事件B是互斥(或互不相容)事件?；ツ媸录ツ媸录?事件A與事件B滿足

4、條件，則稱A與B是互逆事件，ΦBA????BA?也稱A與B是對立事件記作（或）。AB?BA?互不相容完備事件組：互不相容完備事件組：若事件組滿足條件，（），nAAA?21ΦA(chǔ)Aji??n12ji??則稱事件組為互不相容完備事件組(或稱為樣本空????n1iiAnAAA?21nAAA?21間的一個(gè)劃分)。?1.2隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率概率：概率：隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度。概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過

5、這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實(shí)例。統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)概率：概率：在一定條件下，重復(fù)做n次試驗(yàn)，為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，An如果隨著n逐漸增大，頻率逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則數(shù)值p稱為事件nnA貝葉斯公式：葉斯公式：設(shè)事件組是樣本空間的一個(gè)劃分，nBBB?21?，，0)(?iBPni21??對任意的事件，且，則A0)(?AP，???niiijjjBAPBPBAPBPABP1)()()()()(.21nj??此公式稱為貝葉

6、斯公式。第二章第二章隨機(jī)隨機(jī)變量及其分布量及其分布2.1隨機(jī)隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量：設(shè)E是一隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間為，如果對于內(nèi)的每一個(gè)e，變eΩ??量都有一個(gè)確定的實(shí)數(shù)值與之對應(yīng)，則變量是樣本點(diǎn)e的實(shí)函數(shù)，記作XX(e)X。這樣的變量稱為隨機(jī)變量。X(e)X?隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量的分布：要全面了解一個(gè)隨機(jī)變量，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取這些值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律就稱為它的概率分布，簡稱分布。分布函數(shù)：分布函

7、數(shù)：設(shè)是一隨機(jī)變量，是任意實(shí)數(shù)，由確定的函數(shù)稱為隨Xx)(xXPxF??機(jī)變量的分布函數(shù)。如果將看成是數(shù)軸上的隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么，分布函數(shù)F(x)在XX處的函數(shù)值就表示落在區(qū)間上的概率。對于任意實(shí)數(shù)，xX)(x??21xx?，因此分布函數(shù)完整地描述了隨???????1221xXPxXPxXxP)()(12xFxF?機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。離散型隨機(jī)變量：離散型隨機(jī)變量：如果隨機(jī)變量的可能取值只有限個(gè)或可列個(gè)，則稱它為離散型隨機(jī)變X量。若的可