第21講三角函數(shù)的定義教案

1、用心愛心專心1第2121講三角函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)本專題涉及到任意角的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式；三角函數(shù)的圖像及其變換和三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，三角函數(shù)的定義是三角函數(shù)系列知識的源頭A類例題例１角的終邊分別是和，過點，且，??OAOBOA(sincos)M???02????和關(guān)于直線對稱，則角的集合是()OAOByx??ＡＢ??2kkZ?????????2kkZ?

2、??????ＣＤ??kkZ?????????kkZ???????(2001年第12屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽)分析根據(jù)角的終邊所在的象限確定選項解由知位于第二象限，從而點關(guān)于直線的對02????(sincos)M???Myx?稱點在第四象限，即角是第四象限角故選()?A例2若是周期為的奇函數(shù)，則可以是()()sinfxx??()fxＡＢＣＤsinxcosxsin2xcos2x(1999年全國高考卷)分析采用分析驗證和用定義求解的方法解法

3、一(分析驗證)因為是奇函數(shù)且不恒為零，所以必須是偶函數(shù)，由此排sinx()fx除項，進而驗證知選項滿足題意故選()ACBB解法二(定義求解)依題意函數(shù)滿足()sinfxx?，由的任意性得()sin()()sin()sin()()sinfxxfxxfxxfxx????????????x，()()()()fxfxfxfx?????????所以，即函數(shù)是周()()()[()](2)fxfxfxfxfx????????????????()fx期

4、為的偶函數(shù)，只能選2?B說明作為選擇題解法一直接簡明，而解法二揭示了問題的本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上可以構(gòu)造出無數(shù)個滿足題意的()fx例３示波器熒屏上有一正弦波，一個最高點在，與相鄰的最低點，(35)BB(71)C?用心愛心專心3例５在平面直角坐標系中，函數(shù)在一個最小正周xOy()sincos(0)fxaaxaxa???期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是2()1gxa??(2004年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽)分析利用正弦函數(shù)圖像的對稱

5、性補形轉(zhuǎn)化求解解，它的最小正周期為，振幅21()1sin()arctanfxaaxa??????2a?為由的圖像與的圖像圍成的封閉形的對稱性，可將該圖形割補成21a?()fx()gx長為，寬為的長方形，故它的面積為2a?21a?221aa??例６若，則的最大值是5123x???????????2tan()tan()cos()366yxxx?????????(2003年全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽)分析化弦后利用單調(diào)性求解解，由于函數(shù)22tan()cot

6、()cos()336yxxx?????????2cos()6sin(2)3xx???????的每一部分在給定區(qū)間上都是增函數(shù)，所以當時取最大值為3x???1136例７已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點()sin()(00)fxx??????????對稱，且在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，求和的值3(0)4?[0]2???分析運用三角函數(shù)對稱的特征求解，也可用偶函數(shù)和關(guān)于點對稱的定義求解解法一由偶函數(shù)關(guān)于軸對稱，知當時函數(shù)取最大值或最小值，所以x0x

7、?()fx又所以另一方面函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，此點sin1???0????2???()fx3(0)4?是函數(shù)圖像與軸的一個交點，所以當，，即x34x??3sin()042?????，，33cos0442k?????????2(21)3k???012k??當時，在上是減函數(shù)0k?22()sin()332fxx?????[0]2?當時，在上是減函數(shù)1k?2()sin(2)2fxx?????[0]2?當時，在上不是減函數(shù)2k?10()sin(