牛吃草問題練習(xí)及答案解析

1、.專業(yè)資料分享..WD完美格式.牛吃草問題歷史起源：英國數(shù)學(xué)家牛頓(1642—1727)說過：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時候，題目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中，每當(dāng)闡述理論時，總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書中，有一個關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。主要類型：1、求時間2、求頭數(shù)除了總結(jié)這兩種類型問題相應(yīng)的解法，在實踐中還要有培養(yǎng)運用“牛吃草問題”的解題思想解決實際問題的能力。基本思路：①在求出“每天新生長的

2、草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時間時，我們用“原有草量每天實際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長量的差)”求出天數(shù)。②已知天數(shù)求只數(shù)時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。③根據(jù)(“原有草量”若干天里新生草量)天數(shù)”，求出只數(shù)。基本公式：解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶(1)草的生長速度＝對應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)(吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù))；(2)原有草量＝牛頭數(shù)吃的天數(shù)－草的生長速度吃

3、的天數(shù)；`(3)吃的天數(shù)＝原有草量(牛頭數(shù)－草的生長速度)；(4)牛頭數(shù)＝原有草量吃的天數(shù)＋草的生長速度第一種：一般解法“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。”一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27頭牛6天所吃的牧草為：276＝162(這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23

4、9＝207(這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)(3)1天新長的草為：(207－162)(9－6)＝15(4)牧場上原有的草為：276－156＝72(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72(21－15)＝726＝12(天)所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。第二種：公式解法.專業(yè)資料分享..WD完美格式.可供19頭牛：60（19－14）＝12（天）3、一片牧場長滿草，每天勻速生長，這

5、片牧場可供5頭牛吃8天，可供14頭牛吃2天，問可供10頭牛吃幾天？解：8天時草的總量為：58＝402天時草的總量為：142＝28草每天生長的速度為：（40－28）（8－2）＝2即每天生長的草可供2頭牛吃。草地上原有的草為：28－22＝24可供10頭牛吃：24（10－2）＝3（天）4、某牧場上的草，若用17人去割，30天可以割盡，若用19人去割，則只要24天便可割盡，問用多少人割，6天可以割盡？（草勻速生長，每人每天割草量相同）解：（17

6、30－1924）（30－24）＝91730－930＝2402406＋9＝49（人）5、武鋼的煤場，可儲存全廠45天的用煤量。當(dāng)煤場無煤時，如果用2輛卡車去運，則除了供應(yīng)全廠用煤外，5天可將煤場儲滿；如果用4輛小卡車去運，那么9天可將煤場儲滿。如果用2輛大卡車和4輛小卡車同時去運，只需幾天就能將煤廠儲滿？（假設(shè)全廠每天用煤量相等。）解：（45＋5）5＝10（45＋9）9＝645（10＋6－1）＝3（天）6、林子里有猴子喜歡吃的野果，23只