六年級(jí)奧數(shù)-牛吃草問題-教師講義

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)第1頁共17頁第八講牛吃草問題第八講牛吃草問題牛吃草問題概念及公式牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場(chǎng)，牛吃草問題的歷史起源是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓1642—1727)提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是︰

2、五大五大基本公式基本公式:1)1)設(shè)定一頭牛一天吃草量為設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”“1”2）草的生長速度＝）草的生長速度＝草量差草量差時(shí)間差時(shí)間差；3）原有草量＝牛頭數(shù)）原有草量＝牛頭數(shù)吃的天數(shù)－草的生長速度吃的天數(shù)－草的生長速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)；`4）吃的天數(shù)＝原有草量）吃的天數(shù)＝原有草量（牛頭數(shù)－草的生長速度）（牛頭數(shù)－草的生長速度）；5)5)牛頭數(shù)＝原有草量牛頭數(shù)＝原有草量吃的天數(shù)＋草的生長速度。吃的天數(shù)＋草的生長速度。這五個(gè)

3、公式是解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。首先一般假設(shè)每頭牛每天吃草量不變，設(shè)為“1“，解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。牛吃草問題是經(jīng)典的奧數(shù)題型之一，這里我先介紹一些比較淺顯的牛吃草問題，后面給大家開拓一下思維，首先，先介紹一下這類問題的背景，大家看知識(shí)要點(diǎn)求天數(shù)求天數(shù)例1、牧場(chǎng)上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供、牧場(chǎng)上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧

4、草可供1010頭牛吃頭牛吃2020天，可供天，可供1515頭牛吃頭牛吃1010天。問：這天。問：這片牧草可供片牧草可供2525頭牛吃多少天？頭牛吃多少天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份草每天的生長量：（200150）（2010）=5份1020=200份=原草量20天的生長量原草量：200205=100份或1510=150份=原草量10天的生長量原草量：150105=100份100（255）=5天答：這片牧草可供25頭牛吃5天？小學(xué)

5、六年級(jí)奧數(shù)第3頁共17頁8有一片草地，每天都在勻速生長，這片草可供16頭牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？8天（1）按牛的吃草量來計(jì)算，80只羊相當(dāng)于804=20（頭）牛。（2）設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份。（3）先求出這片草地每天新生長的草量：（16202012）（2012）=10（份）（4）再求出草地上原有的草量：16201020＝120（份）（5）最后求

6、出10頭牛與60只羊一起吃的天數(shù)：120（1060410）=8（天）1、牧場(chǎng)上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？求牛的數(shù)量求牛的數(shù)量例2、由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供、由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供2020頭牛吃牛吃5天，或可供天，或可供1515頭牛吃頭牛吃6天。

7、照此計(jì)算，可供多少頭牛吃天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃1010天？天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份草每天的減少量：（10090）（65）=10份205=100份……原草量5天的減少量原草量：100510=150或156=90份……原草量6天的減少量原草量：90610=150份（1501010）10=5頭答：可供5頭牛吃10天？總結(jié)：想辦法從變化中找到不變的量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，但是因?yàn)槭莿蛩偕L，所以每

8、天新長出的草量也是不變的。正確計(jì)算草地上原有的草及每天新長出的草，問題就會(huì)迎刃而解。練習(xí)練習(xí)2（求牛數(shù)）（求牛數(shù)）1)1)有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天假設(shè)草的每天生長速度不變現(xiàn)有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天便將草吃完，問有羊多少只？2)有一牧場(chǎng)長滿草，每天牧草勻速生長。12頭牛4周吃完6公頃的牧草，20頭牛6周吃完12公頃的牧草假設(shè)每公頃原有草量相等，草的生長速度不變問多少頭牛8周吃完16公頃