六年級(jí)奧數(shù)全教程

1、第一章第一章數(shù)與計(jì)算數(shù)與計(jì)算第一單元第一單元同余問(wèn)題同余問(wèn)題1知識(shí)前提。（1）整除：如果整數(shù)a除以自然數(shù)b所得的商恰好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)(余數(shù)是0)我們就稱(chēng)a能被b整除或b能整除a。（2）乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。n個(gè)相同因數(shù)a相乘，即，記做。其中a叫做底，n叫做指數(shù)，讀做a的n次方。naaaa???????個(gè)nana（3）冪的運(yùn)算法則：①同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即。mnmnaaa??

2、?②冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即。??mnnmaa?③積的乘方，等于把積的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。即。??nnnabab??2同余如果兩個(gè)整數(shù)的a、b除以同一個(gè)自然數(shù)m所得的余數(shù)相同，那么就說(shuō)a、b對(duì)于m是同余的，記為a=h（modm）。我們把m稱(chēng)為模。如果a、b對(duì)于m是同余的，那么a與b的差能被m整除；反之，如果a與b的差能被M整除，那么a、b對(duì)于m是同余的。3規(guī)律、方法應(yīng)用。（1）反身性規(guī)律：a和a對(duì)于m同余。（2

3、）對(duì)稱(chēng)性規(guī)律：a和b對(duì)于m同余，那么b和a對(duì)于m同余。（3）傳遞性規(guī)律：如果a和b對(duì)于m同余，b和c對(duì)于m同余，那么a和c對(duì)于m同余。（4）同余的加減法、乘法規(guī)律：如果a和b對(duì)于m同余，c和d對(duì)于m同余，那么a＋c，和b＋d，a－c和b－d，ac和bd對(duì)于m同余。（5）同余的乘方規(guī)律：如果a和b對(duì)于m同余，那么和也對(duì)于m同余。nanb（6）同余的連加規(guī)律：和對(duì)于m同余，和對(duì)于m同余，和對(duì)于m同余……和對(duì)于m同余，1a1b2a2b3a3b

4、nanb那么和也對(duì)于m同余。123naaaa????123nbbbb????例1有一個(gè)不等于1的整數(shù)，它除300，262，205得到的余數(shù)相同，這個(gè)整數(shù)是多少？拓展一如果某數(shù)除49222413195都余15那么這個(gè)數(shù)是幾拓展二自然數(shù)165201490314177除以m的余數(shù)相同m的最大值是多少拓展三若2836458251646522這4個(gè)數(shù)被同一個(gè)數(shù)相除所得的余數(shù)相同且為兩位數(shù)則除數(shù)和余數(shù)的和為多少例2求除以7的余數(shù)。200359?拓展

5、一求除以13的余數(shù)。18972531594??拓展二求除以11的余數(shù)。281432338752413289786?????拓展三求的結(jié)果除以3的余數(shù)。123456789123456789????????拓展四把1至2002這2002個(gè)自然數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)，得到一個(gè)試求A除以9的余數(shù)。1234200020012002A??例3被7除的余數(shù)是多少？10010拓展一除以13的余數(shù)是多少？1000220試證明：是5的倍數(shù)。1990199034?21

6、70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的三倍恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和。這一行最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，…，問(wèn)最右邊的一個(gè)數(shù)被6除余幾？222002年全年有幾個(gè)星期日？全年有幾個(gè)月有5個(gè)星期日？（2002年1月1日是星期二）23某年的10月有五個(gè)星期六，4個(gè)星期日，這年的10月1日是星期幾？24甲、乙兩人輪流報(bào)數(shù)，必須報(bào)不大于2的自然數(shù)（零除外），把兩人報(bào)出的數(shù)依次加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后加起來(lái)的數(shù)是20，誰(shuí)就獲勝，如

7、甲要取勝，是先報(bào)還是后報(bào)？以后怎樣報(bào)？25設(shè)A是一個(gè)有35位循環(huán)節(jié)的循環(huán)小數(shù)，把A的所有奇數(shù)位畫(huà)去，得到一個(gè)新的無(wú)限小數(shù)：123350.Aaaaa??再把的所有奇數(shù)位畫(huà)去，得到一個(gè)新的無(wú)限小數(shù)：如此繼續(xù)下去，能否124680.Aaaaa??1A2480.nAaaa??仍得到原來(lái)的循環(huán)小數(shù)？第二單元第二單元分?jǐn)?shù)的大小比較分?jǐn)?shù)的大小比較比較分?jǐn)?shù)的大小，需要仔細(xì)觀察每個(gè)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，根據(jù)不同的特點(diǎn)采用不同的方法進(jìn)行比較。如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同，

8、分子大的分?jǐn)?shù)比較大；如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。如果分?jǐn)?shù)的分子分母都不相同，需要經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把它們轉(zhuǎn)化成分子或分母相同的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。有時(shí)需要找到另外的途徑進(jìn)行比較，具體的方法有：1相減法。把兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減，如果差大于零，減數(shù)就小。2相除法。把兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，若商是真分?jǐn)?shù)，則被除數(shù)小于除數(shù)。3交叉相乘法。分?jǐn)?shù)和，如果＞，那么＞。abcdadbcabcd4倒數(shù)法。利用幾個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)比較，倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)反而小

9、。5轉(zhuǎn)化法?？梢园逊?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行比較。6中間數(shù)比較法。依據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，借助某一有規(guī)律的中間數(shù)，進(jìn)行比較。此類(lèi)比較，需要將已知的數(shù)或算式作適當(dāng)?shù)淖冃?。解題時(shí)，要認(rèn)真分析，要學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題，靈活運(yùn)用解題方法。例1比較、、、這四個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。15194912252037拓展一將下列的分?jǐn)?shù)由小到大的排列起來(lái)。，，，1017121915232033拓展二，。試比較A和B的大小。21199819981A???221199819971