2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、第二節(jié)廣義積分的收斂判別法上一節(jié)我們討論了廣義積分的計算在實際應(yīng)用中,我們將發(fā)現(xiàn)大量的積分是不能直接計算的,有的積分雖然可以直接計算,但因為過程太復(fù)雜,也不為計算工作者采用,對這類問題計算工作者常采用數(shù)值計算方法或MonteCarlo方法求其近似值.對廣義積分而言,求其近似值有一個先決條件—積分收斂,否則其結(jié)果毫無意義。因此,判斷一個廣義積分收斂與發(fā)散是非常重要的定理9.1(Cauchy收斂原理)f(x)在[a∞)上的廣義積分收斂的充分

2、必要條件是:存在A0使得b???adxxf)(0???A時,恒有b????|)(|bbdxxf證明:對使用柯西收斂原理立即得此結(jié)論???blim0)(????bdxxf同樣對瑕積分(為瑕點)我們有?badxxf)(b定理9.2(瑕積分的Cauchy收斂原理)設(shè)函數(shù)f(x)在[ab)上有定義,在其任何閉子區(qū)間[ab–]上常義可積,則瑕積分收斂的??badxxf)(充要條件是:只要01那么積分收斂,如f(x)??pxc???adxxf)(?

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