判別式法求值域

1、關(guān)于判別式法求值域增根的研究關(guān)于判別式法求值域增根的研究我們都知道對于形如我們都知道對于形如f(x)=的二次分式函數(shù)的二次分式函數(shù)我們通常使用判別式來求其值域。但這是在分子分母沒有公因式的我們通常使用判別式來求其值域。但這是在分子分母沒有公因式的前提下進(jìn)行的，若分子分母有公因式時，我們須先約去公因式，化前提下進(jìn)行的，若分子分母有公因式時，我們須先約去公因式，化成f(x)f(x)=的形式，然后再求出其值域。但如果我們用判別式的形式，然后再

2、求出其值域。但如果我們用判別式法求這類函數(shù)的值域時，會出現(xiàn)什么情況呢？讓我們比較吧！法求這類函數(shù)的值域時，會出現(xiàn)什么情況呢？讓我們比較吧！例：求二次分式函數(shù)例：求二次分式函數(shù)y=的值域的值域方法方法判別式法判別式法化簡為一次分式法化簡為一次分式法解題過程∵y=∴(x2–1)y=x2–2x2x3∴(y－1)x22x2x3–y=0①當(dāng)y≠1時，時，△=△=b2–4ac=22–4(y–1)(3–y)∵y==∴①當(dāng)x≠－1時，時，y=，即：即：

3、y≠1②當(dāng)x=－1時，時，是說，用判別式法求值域會產(chǎn)生增根。這是為什么呢？下面讓是說，用判別式法求值域會產(chǎn)生增根。這是為什么呢？下面讓我們首先來研究一下用判別式法來求值域的原理吧！我們首先來研究一下用判別式法來求值域的原理吧！函數(shù)是定義域到值域的映射，在定義域內(nèi)任何一個函數(shù)是定義域到值域的映射，在定義域內(nèi)任何一個x值，值，在值域內(nèi)都有唯一一個在值域內(nèi)都有唯一一個y值與之對應(yīng)。反過來，值域內(nèi)每一個值與之對應(yīng)。反過來，值域內(nèi)每一個y值，都會

4、有一個或多個值，都會有一個或多個x值與之對應(yīng)。將某一函數(shù)化為關(guān)于值與之對應(yīng)。將某一函數(shù)化為關(guān)于x的方程（將的方程（將y看作是看作是x的系數(shù)），只是將的系數(shù)），只是將x和y的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系用另一種形式表示出來，其對應(yīng)實(shí)質(zhì)并未改變。判別式法求值用另一種形式表示出來，其對應(yīng)實(shí)質(zhì)并未改變。判別式法求值域就是基于這種思想而產(chǎn)生的。域就是基于這種思想而產(chǎn)生的。將二次分式函數(shù)的分母乘到另一側(cè)，得到一個關(guān)于將二次分式函數(shù)的分母乘到另一側(cè)，得到一個關(guān)

5、于x的方程。如果二次項(xiàng)系數(shù)不為方程。如果二次項(xiàng)系數(shù)不為0，此方程為關(guān)于，此方程為關(guān)于x的一元二次方的一元二次方程。其中，當(dāng)程。其中，當(dāng)△≥0△≥0時（時（△是含字母是含字母y的式子），將這個范圍的式子），將這個范圍內(nèi)的內(nèi)的y值代入方程，都能夠得到一個或兩個與之對應(yīng)的值代入方程，都能夠得到一個或兩個與之對應(yīng)的x值；值；而當(dāng)而當(dāng)△＜0時，方程無解，這說明在此范圍內(nèi)的時，方程無解，這說明在此范圍內(nèi)的y值沒有值沒有x值與之對應(yīng)，因此此范圍內(nèi)的值

6、與之對應(yīng)，因此此范圍內(nèi)的值y不屬于值域。不屬于值域。如果二次項(xiàng)系如果二次項(xiàng)系數(shù)為數(shù)為0，此方程為關(guān)于，此方程為關(guān)于x的一次方程，將此時的一次方程，將此時y的取值代入解的取值代入解析式可得到一個與之對應(yīng)的析式可得到一個與之對應(yīng)的x值，如果所得值，如果所得x值在定義域內(nèi)，值在定義域內(nèi)，則該則該y值屬于值域；如果所得值屬于值域；如果所得x值不在定義域內(nèi)，或所得解析值不在定義域內(nèi)，或所得解析式根本沒有意義，則該式根本沒有意義，則該y值不屬于值域