課時(shí)元次方程的根的判別式

1、【學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí)課題】第9課時(shí)課時(shí)一元二次方程的根的判別式一元二次方程的根的判別式【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷探索一元二次方程的根的判別式的過程，進(jìn)一步理解根的判別式；2、能利用判別式判定根的情況以及在已知根的情況時(shí)，能求出未知系數(shù)的值?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能正確地運(yùn)用判別式解決有關(guān)問題。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)】已知根的情況時(shí)，能求出未知系數(shù)的值。【學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、回憶△與一元二次方程的關(guān)系：△＞0_____

2、_____△=0_____________??△＜0__________△≥0_____________??2、不解方程，判別下列方程根的情況。（1）2x23x4=0(2)16y29=24y(3)5(x21)7x=0二、典例示范：二、典例示范：3、已知方程的根的情況，求未知系數(shù)的值。例1：k取何值時(shí)，方程2x2(4k1)x2k21=0（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）方程有實(shí)根（4）方程沒有實(shí)數(shù)根分析：用△列出方程

3、或不等式解題。解：a=__________b=__________c=__________△=b24ac=［］242（）=_____________（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。∴△_____0即___________0解之得：k______（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?！唷鱛___0；即____________0；解之得：k______（3）∵方程有實(shí)數(shù)根?！唷鱛___0；即____________0；解之得：k______（4

4、）∵方程沒有實(shí)數(shù)根∴△_____0；即____________0；解之得：k______即時(shí)練習(xí)：m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程(m24)x22(m1)x1=0有實(shí)根。4、應(yīng)用判別式證明方程的根的情況例2求證：方程x(x2a)4(a1)=0一定有實(shí)數(shù)根。分析：列出△的代數(shù)式，證其恒大于零。證明：原方程可化為：x22ax4(a1)=0∵△=(2a)2414(a1)=4a216a16=4(a24a4)=4(a2)2≥0∴原方程一定有實(shí)數(shù)根。即時(shí)練

5、習(xí)：求證：不論m為何值時(shí)，方程2x26xm27=0沒有實(shí)數(shù)根。有實(shí)根包含有兩個(gè)不相等的實(shí)根和有兩個(gè)相等的實(shí)根。方程一定有實(shí)數(shù)根意思即為△恒大于零。例3：已知關(guān)于x的方程mx22（m1）xm3=0⑴有一個(gè)實(shí)數(shù)根；⑵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)；⑶有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑷有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；⑸有實(shí)數(shù)根；⑹沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，求m的取值范圍？分析：用△列出方程或不等式解題。解：a=__________b=__________c=__________△=b24ac=［

6、］24（）（）=_____________（1）∵方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根∴此方程為一元一次方程∴m=0且2（m1）≠0解之得：m______（2）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴m≠0且△____0；解之得：m______（3）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴m≠0且△____0；解之得：m______（4）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴m≠0且△_____0；解之得：m______（5）∵方程有實(shí)數(shù)根∴m≠0且△_____0或_________________

7、___解之得：m___________（6）∵方程沒有實(shí)數(shù)∴m≠0且△_____0；解之得：m______特別提醒特別提醒：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)是，一定要首先考慮這個(gè)參數(shù)是否為零?！具_(dá)標(biāo)檢測】【達(dá)標(biāo)檢測】.1、（2007年.眉山）一元二次方程x2x2=0的根的情況為（）A、有兩個(gè)不相等的正根。B、沒有實(shí)數(shù)根。C、有兩個(gè)不相等的負(fù)根D、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。2、關(guān)于x的方程ax22x1=0中，a0，方程實(shí)根的情況是（）。A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

8、B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C沒有實(shí)數(shù)根；D不能確定。3、在一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)中若a與c異號則方程（）A、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C、沒有實(shí)數(shù)根D、根的情況無法確定4、(2007年.資陽)若關(guān)于x的方程x22（k1）xk2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是：（）A、k21B、k≤C、k＞D、k≥2121215、（2007年.成都）下列關(guān)于x的方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A、x24=0B4x24x

9、1=0Cx2x3=0Dx22x1=06、（2007年.懷化）已知方程x23xk=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=。7、（2007年.自貢）請寫出一個(gè)值k=____使一元二次方程x27xk=0有兩個(gè)不相等的非0實(shí)數(shù)根（答案不唯一）8、已知：關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試求k的取值范圍。9、若關(guān)于x的一元二次方程mx22(m2)xm5=0沒有實(shí)根，試確定關(guān)于x的方程（m5）x22（m2）xm=0的根的情況。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含差