競渡長江策略(國家二等獎)

1、1搶渡長江模型搶渡長江模型摘要摘要對于搶渡長江模型的建立問題，實際上就是一個怎樣選擇最佳路徑的問題。對于此問題，本文從所給的實際問題，加上我們根據(jù)問題做出的合理假設，以及各個選手成功的特有條件。根據(jù)微分學以及一些物理知識，最優(yōu)化條件，針對各個問題而建立的模型很好的解決了個問題。通過Mathemtica程序?qū)δＰ头謩e進行了求解，得出了游泳者的最佳游泳速度大小與方向。在水流1.89ms時，根據(jù)問題1的模型而解方程組算出了成績?yōu)?4分8秒的選

2、手的游泳速度的大小為1.54155ms角度為117.4559。在人的速度為恒速1.5s時，其時間為?910.465秒，角度為121.8。對于第二問，游泳者的游泳方向為垂直岸邊，在這?種特殊條件下，我們根據(jù)所建立問題2的模型解方程得出了要到達的臨界條件為游泳者速度2.1924ms。根據(jù)此模型通過對距離和度的比較，很好的解釋了1934年與2002年到達終點比率的差別問題，也計算出了能夠成功到達終點的條件。第三問根據(jù)拉格朗日最值定理求駐點，并

3、利用MathemticasmV1924.2?畫出了游泳者大致的游泳途徑圖形而得到最優(yōu)路線為折線，并估計其成績?yōu)?04.021秒。問題四，充分利用變分法結合拉格朗日乘子法及泛函知識解決極值、以及化條件極值為無條件極值問題，引用了哈密爾頓函數(shù)，利用Mathematica假定當游泳者的速度為1.5米秒時計算出了時間T=892.478秒，并繪制出了游泳者最佳路線圖。最后在模型推廣中，對游泳者到達終點的條件進行了改進，提高了成功到達者的比率。我們

4、認為，本文所建立模型很好的解決了搶渡長江的問題。本文的最大特色在于通過建立了一模型，提高了成功者到達的比率，找到了到達終點的選手的條件。還充分利用了變份法，找到了一種能解決普遍問題的方法，推廣了其運用。3游泳者的速度大小（1.5米秒）仍全程保持不變，試為他選擇游泳方向和路線，估計他的成績。4.若流速沿離岸邊距離為連續(xù)分布例如???????????????1160960)1160(20028.296020028.2200020028.2)

5、(yyyyyyv，，，或你們認為合適的連續(xù)分布，如何處理這個問題。5.給有意參加競渡的游泳愛好者寫一份競渡策略的短文。6.所建立的模型還可能有什么其他的應用？二問題假設二問題假設1在競渡區(qū)域兩岸為平行直線。2除水流之外，不受其它因素的影響。3競渡過程中游泳者全程的速度大小恒定。4將游泳者看著一個質(zhì)點。5設競渡區(qū)內(nèi)無阻礙游者前進的阻礙物。6水流速度的方向一定。三符號說明三符號說明人游泳的速度在平行水流方向的分速度xV?人游泳的速度在垂直水