初中數(shù)學規(guī)律探究題的解題方法

1、1初中數(shù)學規(guī)律探究題的解法指導初中數(shù)學規(guī)律探究題的解法指導廣南縣篆角鄉(xiāng)初級中學郭應龍新課標中明確要求：用代數(shù)式表示數(shù)量關系及所反映的規(guī)律，發(fā)展學生的抽象思維能力。根據(jù)一列數(shù)或一組圖形的特例進行歸納，猜想，找出一般規(guī)律，進而列出通用的代數(shù)式，稱之為規(guī)律探究。在歷年的中考或?qū)W業(yè)水平考試中屢見不鮮，頻繁考查，考生大都感到困難重重，無從下手，導致丟分。解決此類問題的關鍵是：“細心觀察，大膽猜想，精心驗證”。筆者認為：只要善于觀察，細心研究，知難

2、而進，就會走出“山窮水盡疑無路”的困惑，收獲“柳暗花明又一村”的喜悅。一、數(shù)式規(guī)律探究一、數(shù)式規(guī)律探究通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后猜想其中蘊含的規(guī)律，反映了由特殊到一般的數(shù)學方法，考查了學生的分析、歸納、抽象、概括能力。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。數(shù)式規(guī)律探究是規(guī)律探究問題中的主要部分，解決此

3、類問題注意以下三點：1.一般地，常用字母n表示正整數(shù)，從1開始。2.在數(shù)據(jù)中，分清奇偶，記住常用表達式。正整數(shù)…n1nn1…奇數(shù)…2n32n12n12n3…偶數(shù)…2n22n2n2…3.熟記常見的規(guī)律①1、4、9、16......n2②1、3、6、10……(1)2nn?③1、3、7、15……2n1④1234…n=(1)2nn?⑤135…(2n1)=n2⑥246…2n=n(n1)n(n1)⑦122232….n2=n(n1)(2n1)n(n1

4、)(2n1)⑧132333….n3=n2(n1(n1）1614數(shù)字規(guī)律探究反映了由特殊到一般的數(shù)學方法，解決此類問題常用的方法有以下兩種：1.觀察法例1.觀察下列等式：①1=1②2=2③3=3121223233434④4=4……猜想第幾個等式為（用含n的式子表示）4545分析：將等式豎排：①1=1觀察相應位置上變化的數(shù)字與序列號1212②2=2的對應關系（注意分清正整數(shù)的奇偶）2323③3=3易觀察出結(jié)果為：343434.已知：2=22

5、；3=32；4=42；5=52…，若2323383841541552452410=102符合前面式子的規(guī)律，則ab=。baba5.已知下列等式：①13=12；②1323=32；③132333=62；④13233343=102…由此規(guī)律可推出第n等式：。6、觀察下列算式：，，，請你在觀察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：.1、下面有8個算式，排成4行2列2＋2，223＋，323234＋，434345＋，54545……，……（1）同一行中兩個算

6、式的結(jié)果怎樣？（2）算式2005＋和2005的結(jié)果相等嗎？2004200520042005（3）請你試寫出算式，試一試，再探索其規(guī)律，并用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示這一規(guī)律。（5分）2、你能很快算出嗎？（5分）22005為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為5的正整數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的正整數(shù)可寫成10n＋5（n為正整數(shù)），即求的值，試分析，2，3……這些簡單情形，從中探索其規(guī)律。??2105n?1n?⑴通過計算，探索規(guī)律:可寫成；