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1、淋雨量模型淋雨量模型一、問題概述一、問題概述要在雨中從一處沿直線跑到另一處,若雨速為常數(shù)且方向不變,試建立數(shù)學(xué)模型討論是否跑得越快,淋雨量越少。將人體簡化成一個長方體,高a=1.5m(頸部以下),寬b=0.5m,厚c=0.2m,設(shè)跑步的距離d=1000m,跑步的最大速度vm=5ms,雨速u=4ms,降雨量ω=2cmh,及跑步速度為v,按以下步驟進(jìn)行討論[17]:(1)、不考慮雨的方向,設(shè)降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估計跑完全程的總淋雨
2、量(2)、雨從迎面吹來,雨線與跑步方向在同一平面內(nèi),且與人體的夾角為θ,如圖1.建立總淋雨量與速度v及參數(shù)a,b,c,d,u,ω,θ之間的關(guān)系,問速度v多大,總淋雨里最少。計算θ=0,θ=30的總淋雨量.(3)、雨從背面吹來,雨線方向跑步方向在同一平面內(nèi),且與人體的夾角為α,如圖2.建立總淋雨量與速度v及參數(shù)a,b,c,d,u,ω,α之間的關(guān)系,問速度v多大,總淋雨量最小。計算α=30的總淋雨量.(說明:題目中所涉及的圖形為網(wǎng)上提供)(
3、4)、以總淋雨量為縱軸,速度v為橫軸,對(3)作圖(考慮α的影響),并解釋結(jié)果的實(shí)際意義.(5)、若雨線方向跑步方向不在同一平面內(nèi),試建立模型V=0.00244446(cm)=2.44446(L)(2)、模型Ⅱ建立及求解:若雨從迎面吹來,雨線與跑步方向在同一平面內(nèi),且與人體的夾角為θ.,則淋雨量只有兩部分:頂部淋雨量和前部淋雨量.(如圖1)設(shè)雨從迎面吹來時與人體夾角為.,且090,建立??a,b,c,d,u,,之間的關(guān)系為:??(1)、
4、考慮前部淋雨量:(由圖可知)雨速的水平分量為且方向與v相?sinu?反,故人相對于雨的水平速度為:??vsinu???則前部單位時間單位面積淋雨量為:uvsinu)(?????又因?yàn)榍安康牧苡昝娣e為:,時間為:dvba?于是前部淋雨量V2為:????????vduvsinuV2?????????ba即:①????vuvsinuaV2?????????db(2)、考慮頂部淋雨量:(由圖可知)雨速在垂直方向只有向下的分量,且與v無關(guān),所以頂
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