歷年全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題及答案(76套題)

1、1988年全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題第一試(10月16日上午8∶00——9∶30)一選擇題(本大題共5小題，每小題有一個正確答案，選對得7分，選錯、不選或多選均得0分)：1設有三個函數(shù)，第一個是y=φ(x)，它的反函數(shù)是第二個函數(shù)，而第三個函數(shù)的圖象與第二個函數(shù)的圖象關于xy=0對稱，那么，第三個函數(shù)是()Ay=－φ(x)By=－φ(－x)Cy=－φ－1(x)Dy=－φ－1(－x)2已知原點在橢圓k2x2y2－4kx2kyk2－1=0的內部，

2、那么參數(shù)k的取值范圍是()A|k|1B|k|≠1C－1；π3命題乙：a、b、c相交于一點則A甲是乙的充分條件但不必要B甲是乙的必要條件但不充分C甲是乙的充分必要條件DA、B、C都不對5在坐標平面上，縱橫坐標都是整數(shù)的點叫做整點，我們用I表示所有直線的集合，M表示恰好通過1個整點的集合，N表示不通過任何整點的直線的集合，P表示通過無窮多個整點的直線的集合那么表達式⑴M∪N∪P=I；⑵N≠⑶M≠⑷P≠中，正確的表達式的個數(shù)是A1B2C3D4

3、二填空題(本大題共4小題，每小題10分)：1設x≠y，且兩數(shù)列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均為等差數(shù)列，那么=b4－b3a2－a12(2)2n1的展開式中，x的整數(shù)次冪的各項系數(shù)之和為x3在△ABC中，已知∠A=α，CD、BE分別是AB、AC上的高，則=DEBC4甲乙兩隊各出7名隊員，按事先排好順序出場參加圍棋擂臺賽，雙方先由1號隊員比賽，負者被淘汰，勝者再與負方2號隊員比賽，……直至一方隊員全部淘汰為止，另

4、一方獲得勝利，形成一種比賽過程那么所有可能出現(xiàn)的比賽過程的種數(shù)為三(15分)長為，寬為1的矩形，以它的一條對角線所在的直線為軸旋轉一周，求得到的旋轉體的體2積四(15分)復平面上動點Z1的軌跡方程為|Z1－Z0|=|Z1|，Z0為定點，Z0≠0，另一個動點Z滿足Z1Z=－1，求點Z的軌跡，指出它在復平面上的形狀和位置五(15分)已知a、b為正實數(shù)，且=1，試證：對每一個n∈N，1a1b(ab)n－an－bn≥22n－2n11988年全國

5、高中數(shù)學聯(lián)賽解答一試題一選擇題(本大題共5小題，每小題有一個正確答案，選對得7分，選錯、不選或多選均得0分)：1設有三個函數(shù)，第一個是y=φ(x)，它的反函數(shù)是第二個函數(shù)，而第三個函數(shù)的圖象與第二個函數(shù)的圖象關于xy=0對稱，那么，第三個函數(shù)是()Ay=－φ(x)By=－φ(－x)Cy=－φ－1(x)Dy=－φ－1(－x)解：第二個函數(shù)是y=φ－1(x)第三個函數(shù)是－x=φ－1(－y)，即y=－φ(－x)選B2已知原點在橢圓k2x2y2

6、－4kx2kyk2－1=0的內部，那么參數(shù)k的取值范圍是()A|k|1B|k|≠1C－1；π3命題乙：a、b、c相交于一點則A甲是乙的充分條件但不必要B甲是乙的必要條件但不充分C甲是乙的充分必要條件DA、B、C都不對解：a，b，c或平行，或交于一點但當a∥b∥c時，θ=當它們交于一點時，θπ選Cπ3π35在坐標平面上，縱橫坐標都是整數(shù)的點叫做整點，我們用I表示所有直線的集合，M表示恰好通過1個整點的集合，N表示不通過任何整點的直線的集合

7、，P表示通過無窮多個整點的直線的集合那么表達式⑴M∪N∪P=I；⑵N≠⑶M≠⑷P≠中，正確的表達式的個數(shù)是A1B2C3D4解：均正確，選D二填空題(本大題共4小題，每小題10分)：1設x≠y，且兩數(shù)列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均為等差數(shù)列，那么=b4－b3a2－a1解：a2－a1=(y－x)，b4－b3=(y－x)，?=1423b4－b3a2－a1832(2)2n1的展開式中，x的整數(shù)次冪的各項系數(shù)之和為x