1984年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及詳細(xì)解析

1、第一試第一試1選擇題選擇題(本題滿分本題滿分4040分，每小題答對(duì)得分，每小題答對(duì)得5分答錯(cuò)得分答錯(cuò)得0分，不答得分，不答得1分)⑴集合集合S=S=|arg|argZ=αZ=α，α為常數(shù)為常數(shù)在復(fù)平面上的圖形是在復(fù)平面上的圖形是()－2ZA射線射線argargZ=Z=2αB射線射線argargZ=Z=－2αC射線射線argargZ=αZ=αD上述答上述答案都不對(duì)案都不對(duì)⑵下列四個(gè)圖形的陰影部分下列四個(gè)圖形的陰影部分(不包括邊界不包括邊界

2、)滿足不等式滿足不等式loglogx(log(logxy2)0)0的是的是()y2=xy2=xy2=xy2=xx=1x=1x=1x=11D.C.B.A.OxyOxyOxyOxy1111111⑶對(duì)所有滿足對(duì)所有滿足1≤1≤n≤m≤5≤5的m，n，極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程ρ=ρ=表示的不同雙曲線條表示的不同雙曲線條11－Cnmcosθ數(shù)是數(shù)是()A1515B1010C7D6⑺若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)以等角速度以等角速度ω在單位圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)在

3、單位圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)，則點(diǎn)Q(－2xyxy，y2－x2)的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方式是方式是A以角速度以角速度ω在單位圓上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)在單位圓上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)B以角速度以角速度ω在單位圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)在單位圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)C以角速度以角速度2ω在單位圓上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)在單位圓上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)D以角速度以角速度2ω在單位圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)在單位圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)2121世紀(jì)教育網(wǎng)世紀(jì)教育網(wǎng)⑻若四面體的一條棱長(zhǎng)是若四面體的一條棱長(zhǎng)是x，其余棱長(zhǎng)都是，其余棱長(zhǎng)都是1，體積是，

4、體積是F(x)，則，則函數(shù)函數(shù)F(x)在其定義在其定義域上域上A是增函數(shù)但無(wú)最大值是增函數(shù)但無(wú)最大值B是增函數(shù)且有最大值是增函數(shù)且有最大值C不是增函數(shù)但無(wú)最大值不是增函數(shù)但無(wú)最大值D不是增函數(shù)但有最大值不是增函數(shù)但有最大值4(本題本題滿分滿分1515分)設(shè)an是12222332……n2的個(gè)位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，字，n=1，2，3…3…，試證：，試證：0.0.a1a2…an…是有理數(shù)是有理數(shù)5(本題滿分本題滿分1515分)設(shè)x1，x2，…，xn