銳角三角函數(shù)與解直角三角形含答案點撥

1、九上第一章九上第一章銳角三角函數(shù)與解直角三角形銳角三角函數(shù)與解直角三角形考綱要求命題趨勢1理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30，45，60)的三角函數(shù)值，并會進行計算2掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，會解直角三角形3利用解直角三角形的知識解決簡單的實際問題.中考中主要考查銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及解直角三角形題型以解答題和填空題為主，試題難度不大，其中運用解直角三角形的知識解決與現(xiàn)實生活相關(guān)的應(yīng)用題是熱點.知識梳理知識

2、梳理一、銳角三角函數(shù)定義在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.∠A的正弦：sinA＝＝________；∠A的余弦：cosA＝＝________；∠A的對邊斜邊∠A的鄰邊斜邊∠A的正切：tanA＝＝________.它們統(tǒng)稱為∠A的銳角三角函數(shù)∠A的對邊∠A的鄰邊銳角的三角函數(shù)只能在直角三角形中使用，如果沒有直角三角形，常通過作垂線構(gòu)造直角三角形二、特殊角的三角函數(shù)值三、解直角三角形1定義：由直角三角形中

3、除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即3條邊和2個銳角)2直角三角形的邊角關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.(1)三邊之間的關(guān)系：____________；(2)銳角之間的關(guān)系：____________；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝.acbcabbcacba3解直角三

4、角形的幾種類型及解法：(1)已知一條直角邊和一個銳角(如a，∠A)，其解法為：∠B＝90－∠A，c＝，b＝(或b＝)；asinAatanAc2－a2(2)已知斜邊和一個銳角(如c，∠A)，其解法為：∠B＝90－∠A，a＝csinA，b＝ccosA(或b＝)；c2－a2(3)已知兩直角邊a，b，其解法為：c＝，a2＋b2由tanA＝，得∠A，∠B＝90－∠A；ab觸類旁通觸類旁通2計算：|－2|＋2sin30－(－)2＋(tan45)－1

5、.3考點三、解直角三角形【例3】如圖，在△ABC中，∠C＝90，點D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝.35求：(1)DE，CD的長；(2)tan∠DBC的值觸類旁通觸類旁通3如圖是教學(xué)用的直角三角板，邊AC＝30cm，∠C＝90，tan∠BAC＝，則邊BC的長為()33A30cmB20cmC10cmD5cm3333考點四、解直角三角形在實際中的應(yīng)用【例4】某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物

6、CD的高度如圖所示，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α.測得A，B之間的距離為4米，tanα＝1.6，tanβ＝1.2，試求建筑物CD的高度1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝2BC，則sinB的值為()ABCD11222322如圖，A，B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點C，測出AC＝a米，∠BAC＝90，∠

7、ACB＝40，則AB等于()米Aasin40Bacos40Catan40Datan403如圖，從熱氣球C處測得地面上A，B兩點的俯角分別為30，45，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A，D，B在同一直線上，則AB兩點的距離是()A200米B200米C220米D100(＋1)米3334(2012山東濟寧)在△ABC中，若∠A，∠B滿足＋2＝0，則∠C＝__________.|cosA－12|(sinB－22)5數(shù)學(xué)實踐探究課中，

8、老師布置同學(xué)們測量學(xué)校旗桿的高度小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部10米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60，則旗桿的高度是__________米6如圖，一段河壩的橫斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD.(i＝CE:ED，單位：m)7校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，