不完全市場中基于不同風(fēng)險(xiǎn)模型的保險(xiǎn)人最優(yōu)投資問題研究.pdf

1、保險(xiǎn)人最優(yōu)投資問題是精算學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，它將金融問題與保險(xiǎn)研究結(jié)合在一起，具有很高的學(xué)術(shù)價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景，已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界非?；钴S的研究熱點(diǎn).由于以往文獻(xiàn)所考慮的模型與實(shí)際存在一定的差距，所以本文致力于建立和研究更貼近實(shí)際的模型與問題，考慮了不完全市場中基于不同風(fēng)險(xiǎn)模型的保險(xiǎn)人最優(yōu)投資問題，從風(fēng)險(xiǎn)模型和金融市場結(jié)構(gòu)兩方面對(duì)已有工作進(jìn)行了擴(kuò)展。
　　 首先，第三、四、五章針對(duì)不同的風(fēng)險(xiǎn)模型討論了保險(xiǎn)人的最優(yōu)投資問題，這里保

2、險(xiǎn)人可以在不完全市場中對(duì)多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行投資且風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格過程由幾何布朗運(yùn)動(dòng)描述.第三章將不完全市場轉(zhuǎn)化為完全市場后，利用鞅方法得到了基于經(jīng)典的Cramér-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型的最大化期望二次效用和指數(shù)效用的顯式最優(yōu)投資策略，并根據(jù)實(shí)際金融數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析.第四章由加入布朗運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)的周期風(fēng)險(xiǎn)模型描述保險(xiǎn)人的盈余過程，并且考慮了風(fēng)險(xiǎn)模型和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格過程間的相關(guān)性.利用破產(chǎn)理論中的鞅方法得到了破產(chǎn)概率的指數(shù)型上界和

3、以最大化風(fēng)險(xiǎn)模型的調(diào)節(jié)系數(shù)為目標(biāo)的最優(yōu)投資策略的解析解，顯式地分析并通過數(shù)值示例說明了各參數(shù)對(duì)最優(yōu)投資策略的影響.同時(shí)由于保險(xiǎn)人可以對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行投資，本章去掉了已有文獻(xiàn)中“保險(xiǎn)人安全負(fù)荷為正”的假設(shè).此外，4.1－4.4節(jié)與4.5節(jié)分別采用兩種不同的方法處理不完全市場，得到了完全等價(jià)的最優(yōu)投資策略.在第五章，保險(xiǎn)人的盈余過程由改進(jìn)的跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型描述，其中賠付過程是一單增的純跳躍過程(較Cramér-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模

4、型和周期風(fēng)險(xiǎn)模型中的賠付過程更具一般性).保險(xiǎn)人的目標(biāo)是最大化期望指數(shù)效用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，本章采用不同于鞅方法的更簡便的測度變換的方法得到了最優(yōu)投資策略。
　　 繼而，第六章對(duì)不完全市場中的養(yǎng)老金投資問題進(jìn)行了研究，假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格過程符合比幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型更一般的常方差彈性(CEV)模型，投資者的目標(biāo)是期望效用最大化.有關(guān)CEV模型下的投資問題的研究并不多見，而且相關(guān)文獻(xiàn)都只考慮了一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn).本章考慮

5、了不完全市場中的多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其問題復(fù)雜性較1維情形有了很大提高，僅能在一些特定情況下給出問題的顯式解.6.1節(jié)和6.2節(jié)針對(duì)特殊的參數(shù)，利用HJB方程的方法得到了關(guān)于指數(shù)效用函數(shù)和冪效用函數(shù)的最優(yōu)投資策略。6.3節(jié)假設(shè)已知各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)性，利用Legendre變換和變量替換等方法給出對(duì)應(yīng)于一般參數(shù)的關(guān)于指數(shù)效用和冪效用的最優(yōu)策略，并詳細(xì)分析了各模型參數(shù)對(duì)最優(yōu)策略的影響.結(jié)果表明，對(duì)CEV模型下的組合投資問題，n維情形與1維