容斥原理習(xí)題加答案

1、1.1.現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有()A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B【解析】直接代入公式為：50=31404－A∩B得A∩B=25，所以答案為B。2.某服裝廠生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25％是白色的，75％是藍(lán)色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件？（）A、

2、15B、25C、35D、40【答案】C【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設(shè)為A∩B，本題設(shè)小號(hào)和藍(lán)色分別為兩個(gè)事件A和B，小號(hào)占50%，藍(lán)色占75%，直接代入公式為：100=507510－A∩B，得：A∩B=35。3.某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參

3、加的有歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得到：x＝14。52＝x124Y＝14124Y，得到Y(jié)＝22人。5.某班統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)，數(shù)學(xué)得90分上的有25人語(yǔ)文得90分以上的有21人兩科中至少有一科在90分以上的有38人。問(wèn)兩科都在90分以上的有多少人解：設(shè)A=數(shù)學(xué)成績(jī)90分以上的學(xué)生B=語(yǔ)文成績(jī)90分以上的學(xué)生那么，集合A∪B表示兩科中至少有一科在90分以上的學(xué)生，由題意知，∣A∣=25，∣B∣=21，∣A∪B∣=38現(xiàn)要求兩科均在90分

4、以上的學(xué)生人數(shù)，即求∣A∩B∣，由容斥原理得∣A∩B∣=∣A∣∣B∣∣A∪B∣=252138=8點(diǎn)評(píng)：解決本題首先要根據(jù)題意，設(shè)出集合A，B，并且會(huì)表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解。6.某班同學(xué)中有39人打籃球，37人跑步，25人既打籃球又跑步，問(wèn)全班參加籃球、跑步這兩項(xiàng)體育活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是多少解：設(shè)A=打籃球的同學(xué)B=跑步的同學(xué)則A∩B=既打籃球又跑步的同學(xué)A∪B=參加打籃球或跑步的同學(xué)應(yīng)用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣∣B∣∣A∩B