小學奧數(shù)之容斥原理

1、五容斥原理問題1有100種赤貧.其中含鈣的有68種含鐵的有43種那么同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是()A4325B3225C3215D4311解：根據(jù)容斥原理最小值6843100＝11最大值就是含鐵的有43種2在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學生參加競賽每個學生至少解出一道題(2)在所有沒有解出第一題的學生中解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的

2、人數(shù)多1人(4)只解出一道題的學生中有一半沒有解出第一題那么只解出第二題的學生人數(shù)是()A，5B，6C，7D，8解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1a2a3a12a13a23a123＝25…①由（2）知：a2a23＝（a3a23）2

3、……②由（3）知：a12a13a123＝a1－1……③由（4）知：a1＝a2a3……④再由②得a23＝a2－a32……⑤再由③④得a12a13a123＝a2a3－1⑥然后將④⑤⑥代入①中，整理得到a24a3＝26由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22又根據(jù)a23＝a2－a32……⑤可知：a2a3因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。然后可以推出a1＝8，a

4、12a13a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝86272＝25，檢驗所有條件均符。故只解出第二題的學生人數(shù)a2＝6人。3一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？答案：及格率至少為71％。假設一共有100人考試10095＝510080＝2010079＝2110074＝2610085＝15520212615＝8

5、7（表示5題中有1題做錯的最多人數(shù)）因為總數(shù)為191531＝56564＝1414是一個偶數(shù)而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。容斥原理（一）【例題分析】【例題分析】例1.有長8厘米，寬6厘米的長方形與邊長5厘米的正方形。如圖放在桌面上，求這兩個圖形蓋住桌面的面積？分析與解：分析與解：陰影部分是直角三角形，是兩個圖形的重疊部分，它的面積是：（平方