復數(shù)練習含答案

1、復數(shù) 復數(shù)基礎 基礎練習題 練習題 一、選擇題 1．下列命題中： ①若 z＝a＋bi，則僅當 a＝0，b≠0 時 z 為純虛數(shù)； ②若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，則 z1＝z2＝z3； ③x＋yi＝2＋2i?x＝y(tǒng)＝2； ④若實數(shù) a 與 ai 對應，則實數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對應關系． 其中正確命題的個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．在復平面內(nèi)，復數(shù) z＝sin

2、 2＋icos 2 對應的點位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．a(chǎn) 為正實數(shù)，i 為虛數(shù)單位，z＝1－ai，若|z|＝2，則 a＝( ) A．2 B. 3 C. 2 D．1 4．(2011 年高考湖南卷改編)若a，b∈R，i 為虛數(shù)單位，且 ai＋i2＝b＋i，則( ) A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝－1，b＝1 C．a(chǎn)

3、＝－1，b＝－1 D．a(chǎn)＝1，b＝－1 5．復數(shù) z＝ 3＋i2 對應點在復平面( ) A．第一象限內(nèi) B．實軸上 C．虛軸上 D．第四象限內(nèi) 6．設 a，b 為實數(shù)，若復數(shù) 1＋2i＝(a－b)＋(a＋b)i，則( ) A．a(chǎn)＝32，b＝12 B．a(chǎn)＝3，b＝1 C．a(chǎn)＝12，b＝32 D．a(chǎn)＝1，b＝3 7．復數(shù) z＝12＋12i 在復平面上對應的點位于( ) A

4、．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知關于 x 的方程 x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有實根 n，且 z＝m＋ni，則復數(shù) z 等于( ) A．3＋i B．3－I C．－3－i D．－3＋i 9．設復數(shù) z 滿足關系式 z＋|z|＝2＋i，那么 z 等于( ) A．－34＋i B.34－I C．－34－i D.34＋

5、i 10．已知復數(shù) z 滿足 z＋i－3＝3－i，則 z＝( ) A．0 B．2i C．6 D．6－2i 11．計算(－i＋3)－(－2＋5i)的結果為( ) A．5－6i B．3－5i C．－5＋6i D．－3＋5i 12．向量OZ1 → 對應的復數(shù)是 5－4i，向量OZ2 → 對應的復數(shù)是－5＋4i，則OZ1 → ＋OZ2 → 對應的復數(shù)是( ) A．－10＋8i

6、B．10－8i C．0 D．10＋8i 13．設 z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，則 z1＋z2 在復平面內(nèi)對應的點位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．如果一個復數(shù)與它的模的和為 5＋ 3i，那么這個復數(shù)是( ) A. 11 5 B. 3I C.115 ＋ 3i D.115 ＋2 3i 15．設 f(z)＝z，

7、z1＝3＋4i，z2＝－2－i，則 f(z1－z2)＝( ) A．1－3i B．11i－2 C．i－2 D．5＋5i 16．復數(shù) z1＝cosθ＋i，z2＝sinθ－i，則|z1－z2|的最大值為( ) A．5 B. 5 C．6 D. 6 17．設 z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，則|z＋i|的最小值為( ) A．0 B．1

8、 C. 22 D.12 18．若 z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 19．(2011 年高考福建卷)i 是虛數(shù)單位，若集合 S＝{－1,0,1}，則( ) A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.2i∈S 20．(2011 年高考浙江卷)把復數(shù) z 的共軛復數(shù)記作 z ，i 為

9、虛數(shù)單位．若 z＝1＋i，則(1＋z)·z ＝( ) A．3－i B．3＋I C．1＋3i D．3 答案 答案 一、選擇題 1．解析：選 A.在①中沒有注意到 z＝a＋bi 中未對 a，b 的取值加以限制，故①錯誤；在②中將虛數(shù)的平方 與實數(shù)的平方等同，如：若 z1＝1，z2＝i，則 z21＋z22＝1－1＝0，從而由 z21＋z22＝0?/ z1＝z2＝0，故②錯誤；在③中若 x，y∈R，可推

10、出 x＝y(tǒng)＝2，而此題未限制 x，y∈R，故③不正確；④中忽視 0· i＝0，故④也是錯誤的．故選 A. 2． 解析：選 D.∵π20，cos2<0. 故 z＝sin 2＋icos 2 對應的點在第四象限．故選 D. 3．解析：選 B.|z|＝|1－ai|＝ a2＋1＝2，∴a＝± 3. 而 a 是正實數(shù)，∴a＝ 3. 4．解析：選 D.ai＋i2＝－1＋ai＝b＋i， 故應有 a＝1，b＝－1. 5．

11、解析：選 B.∵z＝ 3＋i2＝ 3－1∈R， ∴z 對應的點在實軸上，故選 B. 6．解析：選 A.由 1＋2i＝(a－b)＋(a＋b)i 得? ? ? ? ?a－b＝1a＋b＝2 ，解得 a＝32，b＝12. 7． 解析：選 A.∵復數(shù) z 在復平面上對應的點為? ? ? ? 1 2，12 ，該點位于第一象限，∴復數(shù) z 在復平面上對應的點位于第一象限． 8．解析：選 B.由題意知 n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0， 即 n

12、2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0. ∴? ? ? ? ?n2＋mn＋2＝02n＋2＝0 ，解得? ? ? ? ?m＝3n＝－1 ，∴z＝3－i. 9．解析：選 D.設 z＝x＋yi(x、y∈R)， 則 x＋yi＋ x2＋y2＝2＋i， ∴? ? ?x＋ x2＋y2＝2，y＝1.解得? ? ? ? ? x＝34，y＝1.∴z＝34＋i. 10．解析：選 D.由 z＋i－3＝3－i，知 z＝(3－i)＋(3－i)＝6－2i. 11．解析

13、：選 A.(－i＋3)－(－2＋5i)＝(3＋2)－(5＋1)i＝5－6i. 12．解析：選 C.OZ1 → ＋OZ2 → 對應的復數(shù)是 5－4i＋(－5＋4i)＝(5－5)＋(－4＋4)i＝0. 13． 解析：選 D.∵z1＋z2＝(3－4i)＋(－2＋3i) ＝(3－2)＋(－4＋3)i＝1－i， ∴z1＋z2 對應的點為(1，－1)，在第四象限． 14．解析：選 C.設這個復數(shù)為 z＝a＋bi(a，b∈R)， 則 z＋|z|

14、＝5＋ 3i，即 a＋ a2＋b2＋bi＝5＋ 3i， ∴? ? ?b＝ 3a＋ a2＋b2＝5，解得? ? ? ? ? b＝ 3a＝115. ∴z＝115 ＋ 3i. 15．解析：選 D.先找出 z1－z2，再根據(jù)求函數(shù)值的方法求解． ∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i， ∴z1－z2＝(3＋2)＋(4＋1)i＝5＋5i. ∵f(z)＝z， ∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i.故選 D. 16．解析：選 D.|z1－z