大學物理習題5答案

1、PdL0dxx?xydEd?習題55252如習題52圖所示的直角三角形ABC的A點上有電荷q1=1.810?9C，B點上有電荷q2=4.810?9C，試求C點的電場強度（設BC=0.04m，AC=0.03m）。解：解：設CB為x軸，AC為y軸，則，CNEx107.204.04108.44209????????CNE108.103.04108.14209y????????，，電場方向和CB的夾角為CNEEEyx102.3422??????

2、?7.33arctanxyEE?5353用絕緣細線彎成的半圓環(huán)，半徑為R，其上均勻地帶有正電荷Q，試求圓心處的電場強度。[解]將半圓環(huán)分成無窮多小段，取一小段dl，帶電量lRQqdd??dq在O點的電場強度20204d4ddRlRQRqE???????從對稱性分析，y方向的電場強度相互抵消，只存在x方向的電場強度lRQEEdsin4sindd302x?????????ddRl?????d4sind202xRQE?方向沿x軸正方向2020

3、202xx2d4sindRQRQEEE?????????????5454如習題54圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細直桿，總電量為q，試求在直桿延長線上到桿的一端距離為d的點P的電場強度。[解]建立如圖所示坐標系ox，在帶電直導線上距O點為x處取電荷元，它在P點產(chǎn)生的電電場強度度為xLqqdd?????xxdLLqxdLqEd41d41d2020??????????則整個帶電直導線在P點產(chǎn)生的電電場強度度為????dLdqxxdLLqE

4、L??????002041d41????故??iEdLdq??04??5555一厚度為d的“無限大”均勻帶電平板，電荷體密度為ρ。求板內(nèi)外的電場分布，并畫出電場強度隨坐標x變化的圖線（設原點在帶電平板的中央平面上，Ox軸垂直于平板）。解：解：做底面平行帶電平板、側(cè)面垂直于帶電平板的圓柱狀高斯面，高斯面的中心位于帶電平板的中央平面上。設圓柱狀高斯面的高度為2x，根據(jù)高斯定理，有：習題52圖ABC習題54圖xLdP?q???????????

5、3222200A0B00A0BEE????????解得00A32E????00B34E???5959如習題59圖所示為一真空中半徑為R的均勻帶電球面，總電量為q(q2R)，求兩球心間的電勢差。[解]設帶正電的球殼中心的電勢為，帶負電的為。1U2U根據(jù)電勢疊加原理有dQRQU00144??????dQRQU00244???????兩球心間的電勢差????????????dRQdQRQUUU112220002112??????511511.

6、如習題511圖所示為一均勻帶電的球殼，其電荷體密度為ρ，球殼內(nèi)表面半徑為R1，球殼外表面半徑為R2。設無窮遠處電勢為零，求空腔內(nèi)任一點的電勢。解：解：利用電勢疊加法，將球殼分成無窮多個半徑為r，厚度為dr的薄球殼，有)(2444dQdUU21220RRRR020RR212121RRrdrrr????????????????512512電量q均勻分布在長為2l的細桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為a的點P的電勢(以無窮遠為電勢零點)。[解

7、]取如圖所示的電荷元dq，，它在P點產(chǎn)生的電勢為xlqqd2d?????xalxlqxalqu??????2d82d41d00????則整個帶電直線在P點產(chǎn)生的電勢為??aallqxalxlqxalxlqUl??????????2ln82d82d802000??????513513如習題513圖所示，把一塊原來不帶電的金屬板B移近一塊已帶有正電荷Q的金屬板A，平行放置。設兩板面積都是S，板間距為d，，忽略邊緣效應，Sd??求B板兩個表面