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1、PdL0dxx?xydEd?習(xí)題12123如習(xí)題123圖所示,真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿,總電量為q,試求在直桿延長線上到桿的一端距離為d的點(diǎn)P的電場強(qiáng)度。[解]建立如圖所示坐標(biāo)系ox,在帶電直導(dǎo)線上距O點(diǎn)為x處取電荷元,它在PxLqqdd?點(diǎn)產(chǎn)生的電電場強(qiáng)度度為????xxdLLqxdLqEd41d41d2020??????????則整個帶電直導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的電電場強(qiáng)度度為????dLdqxxdLLqEL??????002041d
2、41????故??iEdLdq??04??124用絕緣細(xì)線彎成的半圓環(huán),半徑為R,其上均勻地帶有正電荷Q,試求圓心處點(diǎn)O的場強(qiáng)。[解]將半圓環(huán)分成無窮多小段,取一小段dl,帶電量lRQqdd??dq在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度20204d4ddRlRQRqE???????從對稱性分析,y方向的電場強(qiáng)度相互抵消,只存在x方向的電場強(qiáng)度lRQEEdsin4sindd302x?????????ddRl?????d4sind202xRQE?方向沿x軸正方向
3、2020202xx2d4sindRQRQEEE?????????????125.如習(xí)題125圖所示,一半徑為R的無限長半圓柱面形薄筒,均勻帶電,沿軸向單位長度上的帶電量為?,試求圓柱面軸線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E。[解]對應(yīng)的無限長直線單位長帶的電量為?d???dd?q它在軸線O產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為RRqE0202d2dd????????因?qū)ΨQ性成對抵消ydEREE02x2dcoscosdd?????????d?r≤R時403d4ArrAr
4、qr?????解得(r≤R)(或)024?ArE?204Ar??rEerR時高斯面內(nèi)包圍的是帶電體的總電量Q4030d4dARrArqQRR???????應(yīng)用高斯定理024??QrE??(rR)(或)2044rARE??rE2044rAR??當(dāng)A0時,電場強(qiáng)度方向均徑向向外;當(dāng)A0時,電場強(qiáng)度方向均指向球心。129有一帶電球殼,內(nèi)、外半徑分別為R1和R2,體電荷密度,在球心處有一點(diǎn)電荷rA??Q,求當(dāng)A取什么值時,球殼區(qū)域內(nèi)(R1rR2
5、)的場強(qiáng)E的大小與r無關(guān)。[解]以同心球面為高斯面,電通量為024d????????qErSSE??QRrAQdrrqrR?????????21220202dsind1????????2021242rQRrAE??????當(dāng)時與r無關(guān)。因此得證。212RQA??02?AE?1210一球體內(nèi)均勻分布著體電荷密度為的正電荷,若保持電荷分布不變,在該球體內(nèi)挖去半徑為?r的一個小球體,球心為O?,兩球心間距離,如習(xí)題1210圖所示。求:(1)在
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