九年級數(shù)學中考總復習線段的垂直平分線知識講解基礎

1、線段的垂直平分線線段的垂直平分線知識講解知識講解(基礎基礎)【學習目標學習目標】1.掌握線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理，能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線2.會證明三角形的三條中垂線必交于一點.掌握三角形的外心性質定理.3.已知底邊和底邊上的高，求作等腰三角形.4.能運用線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理解決簡單的幾何問題及實際問題【要點梳理要點梳理】要點一、線段的垂直平分線要點一、線段的垂直平分線1.1.定義定義經(jīng)過線段中點并

2、且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線2.2.線段垂直平分線的做法線段垂直平分線的做法求作線段AB的垂直平分線.作法：（1）分別以點A，B為圓心，以大于21AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點；（2）作直線CD，CD即為所求直線要點詮釋：要點詮釋：(1)作弧時的半徑必須大于21AB的長，否則就不能得到兩弧的交點了(2)線段的垂直平分線的實質是一條直線.要點二、線段的垂直平分線定理要點二、線段的垂直平分線定

3、理線段的垂直平分線定理：線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等要點詮釋：要點詮釋：線段的垂直平分線定理也就是線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的常用方法之一同時也給出了引輔助線的方法，“線段垂直平分線，常向兩端把線連”.就是遇見線段的垂直平分線，畫出到線段兩個端點的距離，這樣就出現(xiàn)相等線段，直接或間接地為構造全等三角形創(chuàng)造條件要點三、線段的垂直平分線逆定理要點三、線段的垂直平分線逆定理線段的垂直平分

4、線逆定理：線段的垂直平分線逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上要點詮釋：要點詮釋：到線段兩個端點距離相等的所有點組成了線段的垂直平分線.線段的垂直平分線可以看作是與這條線段兩個端點的距離相等的所有點的集合要點四、三角形的外心要點四、三角形的外心三角形三邊垂直平分線交于一點，該點到三角形三頂點的距離相等，這點是三角形外接圓的圓心——外心.要點詮釋要點詮釋:1.三角形三條邊的垂直平分線必交于一點（三線共點），該點

5、即為三角形外接圓的圓心.2.銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；鈍角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點重合.3.外心到三頂點的距離相等.要點五、尺規(guī)作圖要點五、尺規(guī)作圖作圖題是初中數(shù)學中不可缺少的一類試題，它要求寫出“已知，求作，作法和畫圖”，畫圖必須保留痕跡，在現(xiàn)行的教材里，一般不要求寫出作法，但是必須保留痕跡.證明過程一般不用寫出來.最后要點題即“xxx即為所求”所以△AEG的周長為BC的長度即7類型二、線段的

6、垂直平分線的逆定理類型二、線段的垂直平分線的逆定理2、如圖，已知AB=AC∠ABD=∠ACD，求證：AD是線段BC的垂直平分線CBAD【答案與解析】證明：∵AB=AC（已知）∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)又∵∠ABD=∠ACD(已知)∴∠ABD∠ABC=∠ACD∠ACB(等式性質)即∠DBC=∠DCB∴DB=DC（等角對等邊）∵AB=AC（已知）DB=DC（已證）∴點A和點D都在線段BC的垂直平分線上（和一條線段兩個端點距離相等的點

7、，在這條線段的垂直平分線上）∴AD是線段BC的垂直平分線?！究偨Y升華】本題需要注意的是對于線段垂直平分線性質定理的逆定理的應用，部分學生可能錯誤地認為“因為到線段兩端距離相等的點在線段垂直平分線上，所以已知AB=AC就可以說明AD是線段BC的垂直平分線了”，但卻忽略了“兩點確定一條直線”，所以只有當AB=AC，DB=DC時，才能說明AD是線段BC的垂直平分線舉一反三：舉一反三：【變式】如圖，P是∠MON的平分線上的一點，PA⊥OMPB⊥