北師大版八年級上數(shù)學(xué)勾股定理知識點+對應(yīng)練習(xí)

1、北師大版八年級上數(shù)學(xué)勾股定理知識點北師大版八年級上數(shù)學(xué)勾股定理知識點對應(yīng)練習(xí)對應(yīng)練習(xí)1、勾股定理定義、勾股定理定義：直角三角形的兩直角邊長的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2＋b2＝c2.ABCabc弦股勾勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊2.2.勾股定理定義的應(yīng)用：勾股定理定義的應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，，則，ABC?90C???22cab

2、??，）22bca??22acb??（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題例.在Rt△ABC中，∠C=90（1）若a=5，b=12，則c=________；（2）b=8，c=17，則S△ABC=________。3.3.勾股定理的證明勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是①圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積

3、不會改圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：方法一：，，化簡4EFGHSSS???正方形正方形ABCD2214()2abbac????可證方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為221422Sabcabc?????大正方形

4、面積為所以222()2Sabaabb?????222abc??4.4.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。cbaHGFEDCBAbacbaccabcab練習(xí)練習(xí)（一）判斷三角形：（一）判斷三角形：1.已知ABC的三邊、、滿足，則ABC為三角形?abc0)()(22????cbba?2.在ABC中，若=（）（），則ABC是三角形，且?2abcbc???903.在ABC

5、中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為?4.已知則以、、為邊的三角形是0)10(8262??????cbaabc5.已知與互為相反數(shù)，試判斷以、、為三邊的2512????yxx25102??zzxyz三角形的形狀。6.已知：在ABC中，三條邊長分別為、、，=，=2，=（?abca12?nbnc12?nn1）試說明：C=。??907.若ABC的三邊、、滿足條件，試判斷?abc2acbacb26241033822??????

6、?ABC的形狀。（二）（二）、實際應(yīng)用：、實際應(yīng)用：1.梯子滑動問題：梯子滑動問題：（1）一架長2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7（如圖），如果mm梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動米m（2）如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）（3）如圖，梯子AB斜靠在墻面上，AC⊥BC，