數(shù)學八年級上全部知識點-北師大版

1、第一章第一章勾股定理勾股定理一、勾股定理：一、勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。說明：若直角三角形的兩條直角邊為a、b，斜邊為c，則ab=c。勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關系：ab=c，那么這個三角形是直角三角形。說明：根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判定一個三角形是否是直角三角形：若已知三角形的三條邊，只需驗證最大邊的平方是否等于另兩邊的平方和，若相等，則是直角三角形；若不等，則

2、不是。勾股數(shù)：勾股數(shù)：滿足ab=c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。若a，b，c是一組勾股數(shù)，則ak，bk，ck（k為正整數(shù)），也必然是一組勾股數(shù)。常用的幾組勾股數(shù)有345；6810；51213；81517等，請熟記。勾股定理的應用：勾股定理的應用：求兩點之間的距離和線段的長度常構造直角三角形，利用勾股定理求解，求立體圖形上兩點之間的最短距離大致可分為：(1)圓柱形物體表面上的兩點間的最短距離；(2)長方體或正方體表面上兩點間的最短距離問題。二

3、、直角三角形三邊之間的關系：二、直角三角形三邊之間的關系：不等量關系是：斜邊的長大于每條直角邊的長，其依據(jù)是“垂線段最短”；等量關系是：勾股定理，勾股定理是我們求直角三角形邊長的依據(jù)，在直角三角形中，已知任意兩邊的長，可求第三邊的長。直角三角形的判別：直角三角形的判別：(1)利用定義，判斷一個三角形中有一個角是直角；(2)根據(jù)三角形一邊的平方等于另外兩邊的平方和，來判定該三角形是直角三角形。三、勾股定理中的方程思想三、勾股定理中的方程思

4、想勾股定理三角形有一個直角的“形”的特征，轉化為三邊“數(shù)”的關系，因此它是數(shù)形結合的一個典范對于一些幾何問題，往往借助于勾股定理，利用代數(shù)方法來解決把一條邊的長設為未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出未知數(shù)的值，即使有時出現(xiàn)了二次方程，大多可通過抵消而去掉二次項。四、勾股定理中的轉化思想四、勾股定理中的轉化思想在利用勾股定理計算時，常先利用轉化的數(shù)學思想構造出直角三角形，比如立體圖形上兩點之間的最短距離的求解，解答時先把立體圖形轉化

5、為平面圖形，在平面圖形中構造直角三5、實數(shù)的大?。?、實數(shù)的大?。赫龜?shù)大于0，負數(shù)小于0；兩個正實數(shù)直接比較；兩個負實數(shù)，絕對值大的反而小。6、實數(shù)的運算：、實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、乘方及開方運算，有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，實數(shù)混合運算的運算順序與有理數(shù)混合運算的運算順序基本相同：先乘方、開方，再算乘除，最后算加減同級運算按照從左到右的順序進行，有括號的，先算括號里面的，但開方運算則需注意，負實

6、數(shù)只能開奇次方，而不能開偶次方。有理數(shù)范圍內(nèi)適用的運算律、冪的運算法則、乘法公式，在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。7、實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系：、實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系：任何一個有理數(shù)，在數(shù)軸上都有一個惟一確定的點與之對應，但是數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，無理數(shù)也可用數(shù)軸上的點表示，由此可見，數(shù)軸上表示有理數(shù)的點是不連續(xù)的，而有理數(shù)、無理數(shù)合在一起，才能填滿整個數(shù)軸，所以數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，反過

7、來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，8、比較實數(shù)大小的方法：、比較實數(shù)大小的方法：實數(shù)的大小比較與有理數(shù)的大小比較的原則是相同的在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大；正數(shù)大于零，零大于負數(shù)；兩個負數(shù)進行大小比較時，先比較它們的絕對值，絕對值大的反而??；兩個正實數(shù)的大小比較，一般采用作差法、作商法、作平方法等。（1）數(shù)軸法）數(shù)軸法在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。（2）計算法：）計算法：直接求實數(shù)的值（或近似值）

8、，然后根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)（正數(shù)0負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。┻M行比較。求值時一般將實數(shù)寫成小數(shù)的形式。（3）特殊性質(zhì)法：）特殊性質(zhì)法：利用某些數(shù)的特殊性質(zhì)，如：（1）分母相同的兩個正分數(shù)，分子大的分數(shù)較大；分子相同的兩個正分數(shù)，分母大的反而??；（2）若ab0，則0，（n為正整數(shù)）。（4）作差法：）作差法：對實數(shù)a、b，若ab0，則ab；若ab0，則ab；若ab0，則ab。（5）作商法：）作商法：（1）對a0，