知識講解_空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(提高)

1、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【考綱要求考綱要求】1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.2.掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.4.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.5.能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理.6.能用向量方法解決直線與直線、

2、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的作用.【知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)】空間向量的定義與運算空間向量運算幾何意義空間向量的坐標表示及運算應(yīng)用空間向量的運算解決立幾問題證明平行、垂直求空間角與距離【考點梳理考點梳理】要點一、空間向量要點一、空間向量1.1.空間向量的概念空間向量的概念在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。要點詮釋：要點詮釋：⑴空間的一個平移就是一個向量。⑵向量一般用有向線段表示，同向等長的有向線

3、段表示同一或相等的向量。相等向量只考慮其定義要素：方向，大小。⑶空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示。2.2.共線向量共線向量（1）定義：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作當(dāng)我們說向量、共線（或）時，表a?b?ba??a?b?a?b?示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線a?b?（2）共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），的充要條件是存在實數(shù)a?

4、b?b?0?a?b?λ，使＝λ。a?b?標。（2）若，，則123()aaaa??123()bbbb??，112233()abababab???????，112233()abababab???????，123()()aaaaR????????，112233abababab??????，112233()ababababR???????????；1122330abababab???????，222123||aaaaaa????????2221

5、23||bbbbbb????????夾角公式：112233222222123123cos||||ababababababaaabbb?????????????????（3）兩點間的距離公式：若，，則111()Axyz222()Bxyz2222212121||()()()ABABxxyyzz???????????????或。222212121()()()ABdxxyyzz??????要點二、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用要點二、空間向量在立體

6、幾何中的應(yīng)用1.立體幾何中有關(guān)垂直和平行的一些命題，可通過向量運算來證明對于垂直問題，一般是利用進行證明；0abab????????對于平行問題，一般是利用共線向量和共面向量定理進行證明2.利用向量求夾角(線線夾角、線面夾角、面面夾角)有時也很方便其一般方法是將所求的角轉(zhuǎn)化為求兩個向量的夾角或其補角，而求兩個向量的夾角則可以利用向量的夾角公式。cos||||abab????????要點詮釋：要點詮釋：平面的法向量的求法：平面的法向量的求