立體幾何空間向量的計(jì)算

1、立體幾何 空間向量的計(jì)算【知識(shí)梳理】空間中任意兩個(gè)向量必共面.空間中兩向量的加減、數(shù)量積、數(shù)與向量積的運(yùn)算及運(yùn)算 律與平面向量完全一樣. 共面向量定理和空間向量分解定理由“二維”擴(kuò)充到“三維”.1. 向量的有關(guān)概念：向量、向量的模、零向量、單位向量、相等（反）的向量、共線（平行）向量、共面向量、向量的夾角、向量的線性表示、法向量、方向向量.2．向量的運(yùn)算及幾何表示：（1）加法：___________；（2）減法：__________

2、____；（3）數(shù)乘向量： （4）向量的數(shù)量積：①定義： ； ② ，用于求向量的夾角； cos , a b a b a b ? ? ? ? ? ? ? A cos , a b a ba b?? ? ? ? A ? ?③ ，用于求距離； ④ ，用于證明兩個(gè)向量垂直.2 a a a ?? ? ? A 0 a b a b ? ? ?? ? ? ? A3．重要定理：（1）共線向量定理： ∥ 存在實(shí)數(shù) 使__________； a

3、? b ? ? ?（2）共面向量定理：向量 與兩不共線向量 、 共面 存在實(shí)數(shù)對(duì) x、y，使 p ? a ? b ? ?________；推論：若 O、A、B 不共線， .則 P、A、B 共線 OP xOA yOB ? ???? ? ??? ? ??? ? ?_______________.（3）空間向量基本定理：若 、 、 不共面，則存在唯一的 x, y, z,使 a ? b ? c ? p ?=_________.推論：若 O、

4、A、B、C 不共面， .則 P、A、B、C 共面 OP xOA yOB zOC ? ? ???? ? ??? ? ??? ? ??? ? ?_____________.4．空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算： ，則 1 2 3 1 2 3 ( , , ) ( , , ) a a a a b b b b ? ?? ?若，（1） ； _____________； ； _________________ a b ? ?? ?a ? ??___________

5、__ a b ? ?? ?（2）/ / ________________ a b ?? ?______________________ a b ? ?? ?（3）模長(zhǎng)公式： ； | | __________________ a ? ?（4）夾角公式: ； cos ___________ a b ? ?? ?（5）若 ,則 1 1 1 2 2 2 3 3 3 ( , , ) ( , , ) ( , , ) A x y z B x y z

6、x y z ，，C __________________ AB ? ??? ?______________________________； | | AB ? ??? ?中點(diǎn) 的坐標(biāo)是________________； P（6） 點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)為_____________________ ( , , ) P x y z z（7） 點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為____________________ ( , , ) P x y z例 3、

7、設(shè)空間任意一點(diǎn) O 和不共線的三點(diǎn) A、B、C，若點(diǎn) P 滿足向量關(guān)系（其中 x+y+z=1）試問(wèn)：P、A、B、C 四點(diǎn)是否共面？ OC z OB y OA x OP ? ? ?例 4、 （1）若 A(0，2， )，B(1，-1， )，C(-2，1， )是平面 內(nèi)三點(diǎn)，設(shè)平面 的 8198585 ? ?法向量 a=(x,y,z),則 = _____________ . : : x y z（2）已知 A（1，0，0） 、B（0，