對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)及例題解析

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)及例題解析對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)及例題解析1、對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)的定義①若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，(01)xaNaa???且xaNlogaxN?aN叫做真數(shù)②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：log(010)xaxNaNaaN??????2、以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)log10N記作lgN.3、以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，logeN記作lnN4、對(duì)

2、數(shù)的性質(zhì):(1)(2)對(duì)數(shù)恒等式①alogaN＝N；②；②logaaN＝N(a0，且，且a≠1)log10log1aaa??5、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果如果，那么，那么0100aaMN????①加法：①加法：②減法：②減法：logloglog()aaaMNMN??logloglogaaaMMNN??③數(shù)乘：③數(shù)乘：⑤logamMn＝logaM.loglog()naanMMnR??nm⑥換底公式：⑥換底公式：loglog(01)

3、logbabNNbba???且特殊情形：特殊情形：logab＝，推廣，推廣logablogbclogcd＝logad.1logba類型一、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化及其應(yīng)用類型一、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化及其應(yīng)用例1、將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：、將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：（1）；(2)(2)；(3)(3)；(4)(4)；(5)(5)；(6)(6).思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：運(yùn)用對(duì)數(shù)的定義進(jìn)行互化.解：解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).例2

4、、求下列各式中、求下列各式中x的值：的值：(1)(1)(2)(2)(3)lg100=x(3)lg100=x(4)(4)思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.解：解：(1)；(2)；(3)10x=100=102，于是x=2；(4)由.例9、設(shè)、設(shè)a、b、c為正數(shù)，且滿足為正數(shù)，且滿足a2bb2=c=c2.求證：求證：.證明：證明：.例1010、已知：已知：a2bb2=7ab=7ab，a0a0，b0.b0.求

5、證：求證：.證明：證明：∵a2b2=7ab，∴a22abb2=9ab，即(ab)2=9ab，∴l(xiāng)g(ab)2=lg(9ab)，∵a0，b0，∴2lg(ab)=lg9lgalgb∴2[lg(ab)lg3]=lgalgb即.類型四、換底公式的運(yùn)用類型四、換底公式的運(yùn)用例11、(1)已知logxy=a，用a表示；(2)已知logax=m，logbx=n，logcx=p，求logabcx.解：解：(1)原式=；(2)思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：將條件和