振動(dòng)和波_新版教材

1、6.1如題6.1圖所示，用一根金屬絲把一均勻圓盤(pán)懸掛起來(lái)，懸線(xiàn)OC通過(guò)圓盤(pán)質(zhì)心，圓盤(pán)呈水平狀態(tài)，這個(gè)裝置稱(chēng)為扭擺，當(dāng)使圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度時(shí)，金屬線(xiàn)受到扭轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生一個(gè)扭轉(zhuǎn)的回復(fù)力矩。若扭轉(zhuǎn)角度很小，圓盤(pán)對(duì)OC軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，扭轉(zhuǎn)力矩可表示為，求扭擺的振動(dòng)周期。?kM??解：已知，?kM??由轉(zhuǎn)動(dòng)方程，可得：???IM?，????IkM???，0????Ik??對(duì)比（6.2）式可知：，Ik?2?所以KIT???22??6.2一質(zhì)量為m的

2、細(xì)桿狀一米長(zhǎng)的直尺，如果以其一端點(diǎn)為軸懸掛起來(lái)，軸處摩擦不計(jì)，求其振動(dòng)周期。解：復(fù)擺（物理擺）小角度振動(dòng)時(shí)方程為：?????Imghmgh????sin0?????Imgh??對(duì)比（5.2）式，可知Imgh?2?因?yàn)橐砸欢藶檩S的直尺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，231mlI?2lh?所以smghIT64.122??????6.3有一立方形的木塊浮于靜水之中，靜止時(shí)浸入水中的部分高度為。若用力稍稍壓下，a使其浸入水中部分的高度為b，如題5.3圖所示，然后

3、松手，任其作自由振動(dòng)。試證明，如果不計(jì)水的粘滯阻力，木塊將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其振動(dòng)的周期和振幅。解：設(shè)s為木塊底面積，浮力與重力相等處于平衡狀態(tài)時(shí)有：mggas??所以asm??當(dāng)木塊偏離平衡位置x后，有：xmsxagmg?????)(?baba題6.3圖題6.1圖CO?mgh?mgh題6.2圖（2）振幅)(02.0)(2020mvxA????（3）初相位)(46.09.0coscos101radAx???????(v00取正號(hào)，v00取

4、負(fù)號(hào))（4）振動(dòng)表達(dá)式.))(46.010cos(02.0mtX??6.6一不計(jì)質(zhì)量，自然長(zhǎng)度為l的彈簧，兩端分別系上質(zhì)量為m1和m2的質(zhì)點(diǎn)，放在光滑的水平桌面上，開(kāi)始時(shí)兩手持m1和m2把彈簧拉長(zhǎng)至l’，停止不動(dòng)，然后兩手同時(shí)放開(kāi)，試問(wèn)這系統(tǒng)將如何運(yùn)動(dòng)？解：無(wú)外力，整個(gè)過(guò)程質(zhì)心不動(dòng)，t時(shí)刻m1和m2位置分別為x1和x2，故有：2211xmxm??1221xmmmx??llxxx???????21最大位移:2211xmxm???)(1ll

5、mmmx212????)(2llmmmx211????xμxmmmmk(xl)2121????????與（5.2）式對(duì)比可得：??k?2llA??此系統(tǒng)作振幅為A，圓頻率為?的簡(jiǎn)振動(dòng)。6.7有一鳥(niǎo)類(lèi)學(xué)家，他在野外觀察到一種少見(jiàn)的大鳥(niǎo)落在一棵大樹(shù)的細(xì)枝上，他想測(cè)得這只鳥(niǎo)的質(zhì)量，但不能捉住來(lái)稱(chēng)量，于是靈機(jī)一動(dòng)，測(cè)得這鳥(niǎo)在樹(shù)枝上在4秒內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)了6次，等鳥(niǎo)飛走以后，他又用一千克的砝碼系在大鳥(niǎo)原來(lái)落的位置上，測(cè)出樹(shù)枝彎下了12厘米，于是他很快算