奧賽培訓(xùn)講義《振動(dòng)和波》

1、侯軍奧賽培訓(xùn)講義《振動(dòng)和波》1第五部分振動(dòng)和波第一講基本知識(shí)介紹《振動(dòng)和波》的競賽考綱和高考要求有很大的不同，必須做一些相對(duì)詳細(xì)的補(bǔ)充。一、簡諧運(yùn)動(dòng)1、簡諧運(yùn)動(dòng)定義：=－k①?F?x?凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點(diǎn)，均可稱之為諧振子，如彈簧振子、小角度單擺等。諧振子的加速度：=－a?mkx?2、簡諧運(yùn)動(dòng)的方程回避高等數(shù)學(xué)工具，我們可以將簡諧運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)在某一條直線上的投影運(yùn)動(dòng)（以下均看在x方向的投影），圓周運(yùn)動(dòng)的半徑即為簡諧運(yùn)

2、動(dòng)的振幅A。依據(jù)：x=－mω2Acosθ=－mω2?F?x?對(duì)于一個(gè)給定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，m、ω是恒定不變的，可以令：mω2=k這樣，以上兩式就符合了簡諧運(yùn)動(dòng)的定義式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律。從圖1不難得出——位移方程：=Acos(ωtφ)②x?速度方程：=－ωAsin(ωtφ)③v?加速度方程：=－ω2Acos(ωtφ)④a?相關(guān)名詞：(ωtφ)稱相位，φ稱初相。運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的相互關(guān)系：=－ω2a?x?A

3、=2020)v(x??tgφ=－00xv?3、簡諧運(yùn)動(dòng)的合成a、同方向、同頻率振動(dòng)合成。兩個(gè)振動(dòng)x1=A1cos(ωtφ1)和x2=A2cos(ωtφ2)合成，可令合振動(dòng)x=Acos(ωtφ)，由于x=x1x2，解得A=，φ=arctg)cos(AA2AA12212221?????22112211cosAcosAsinAsinA??????顯然，當(dāng)φ2－φ1=2kπ時(shí)（k=0，1，2，…），合振幅A最大，當(dāng)φ2－φ1=（2k1）π時(shí)（k

4、=0，1，2，…），合振幅最小。b、方向垂直、同頻率振動(dòng)合成。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)垂直的振動(dòng)x=A1cos(ωtφ1)和y=A2cos(ωtφ2)時(shí)，這兩個(gè)振動(dòng)方程事實(shí)上已經(jīng)構(gòu)成了質(zhì)點(diǎn)在二維空間運(yùn)動(dòng)的軌跡參數(shù)方程，消去參數(shù)侯軍奧賽培訓(xùn)講義《振動(dòng)和波》3a、波的疊加。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時(shí)，能獨(dú)立的維持它們的各自形態(tài)傳播，在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加（包括位移、速度和加速度的疊加）。b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時(shí)，在同一介質(zhì)中的

5、疊加將形成一種特殊形態(tài)：振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域和振動(dòng)削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規(guī)律。如圖2所示，我們用S1和S2表示兩個(gè)波源，P表示空間任意一點(diǎn)。當(dāng)振源的振動(dòng)方向相同時(shí)，令振源S1的振動(dòng)方程為y1=A1cosωt，振源S1的振動(dòng)方程為y2=A2cosωt，則在空間P點(diǎn)（距S1為r1，距S2為r2），兩振源引起的分振動(dòng)分別是y1′=A1cos〔ω（t?）〕vr1y2′=A2cos〔ω（t?）〕vr2P點(diǎn)便

6、出現(xiàn)兩個(gè)頻率相同、初相不同的振動(dòng)疊加問題（φ1=，φ2=），且初相差Δφ=vr1?vr2?（r2–r1）。根據(jù)前面已經(jīng)做過的討論，有v?r2?r1=kλ時(shí)（k=0，1，2，…），P點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，振幅為A1A2；r2?r1=（2k?1）時(shí)（k=0，1，2，…），P點(diǎn)振動(dòng)削弱，振幅為│A1－A2│。2?4、波的反射、折射和衍射知識(shí)點(diǎn)和高考要求相同。5、多普勒效應(yīng)當(dāng)波源或者接受者相對(duì)與波的傳播介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收者會(huì)發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。多普勒效應(yīng)

7、的定量討論可以分為以下三種情況（在討論中注意：波源的發(fā)波頻率f和波相對(duì)介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的）——a、只有接收者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)（如圖3所示）設(shè)接收者以速度v1正對(duì)靜止的波源運(yùn)動(dòng)。如果接收者靜止在A點(diǎn)，他單位時(shí)間接收的波的個(gè)數(shù)為f，當(dāng)他迎著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)其在單位時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，則=v1，、AB在從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，接收者事實(shí)上“提前”多接收到了n個(gè)波n===?ABfvv1vfv1顯然，在單位時(shí)間內(nèi)，接收者接收到的總的波的數(shù)目為：fn=