剛性球與平面彈性接觸的臨界參數(shù)計(jì)算

1、剛性球與平面彈性接觸的臨界參數(shù)計(jì)算剛性球與平面彈性接觸的臨界參數(shù)計(jì)算接觸問題作為應(yīng)用力學(xué)的一個(gè)分支在工程中會(huì)經(jīng)常遇到。實(shí)際上在有機(jī)械部分的工業(yè)設(shè)備中幾乎無一例外地存在著接觸現(xiàn)象。典型的例子有:齒輪間的接觸軸承中滾子與坐圈的接觸凸輪機(jī)構(gòu)中凸輪與傳動(dòng)件的接觸火車的車輪與鐵軌的接觸等[12]。許多工程表面的接觸問題在宏觀上一般可以簡(jiǎn)化為回轉(zhuǎn)體接觸即便在微觀上實(shí)際表面的接觸也是橢球狀的微凸體接觸。對(duì)于類似這樣的接觸問題都可以簡(jiǎn)化成球體與平面的接

2、觸模型如果接觸過程為彈性變形則可采用經(jīng)典的Hertz模型來進(jìn)行計(jì)算處理。圖1反映了剛性球與平面接觸過程的變形演化趨勢(shì)。當(dāng)壓入深度較小時(shí)材料處于完全彈性接觸狀態(tài)隨著壓入深度的增加材料內(nèi)部發(fā)生屈服開始出現(xiàn)塑性變形當(dāng)壓入深度達(dá)到一定值后接觸區(qū)域呈現(xiàn)完全塑性變形。在真實(shí)的接觸過程中總是希望兩體之間的接觸處于彈性狀態(tài)此時(shí)工件的變形較小使用壽命也會(huì)很高。但是當(dāng)壓入深度超過某一值后材料就會(huì)發(fā)生屈服出現(xiàn)塑性變形如果工件長期在塑性狀態(tài)下工作將會(huì)對(duì)其使用壽

3、命產(chǎn)生很大的影響。由于材料的彈塑性變形的非線性使得接觸問題復(fù)雜化因此獲得從彈性接觸進(jìn)入彈塑性接觸的臨界點(diǎn)即Hertz接觸的臨界參數(shù)顯得尤為重要。圖1剛性球與平面接觸的變形演化示意圖目前在工程上采用有限元分析方法來仿真接觸體的變形、應(yīng)力分布、接觸面積等得到了廣泛應(yīng)用但其計(jì)算時(shí)間長軟硬件成本較高。由于彈性接觸問題在工程實(shí)際中普遍存在如何采用一種行之有效的方法進(jìn)行工件的接觸強(qiáng)度分析和校核建立符合工程實(shí)際的設(shè)計(jì)和校核公式一直是工程技術(shù)人員和廣大

4、科研工作(4)式中v、vi分別為兩接觸體的泊松比E、Ei為其彈性模量。根據(jù)Hertz接觸理論半徑為R的剛性球與彈性平面接觸其接觸力F最大接觸壓力p0接觸半徑a與壓入深度h之間的關(guān)系分別是：(5)根據(jù)Hertz接觸理論對(duì)于不同半徑的球之間的接觸同樣也可以等效為球與平面的接觸此時(shí)半徑R為兩球的等效半徑其計(jì)算表達(dá)式為：(6)式中R1、R2分別為兩球的半徑表示兩球?yàn)橥饨佑|表示兩球?yàn)閮?nèi)接觸。2臨界參數(shù)計(jì)算臨界參數(shù)計(jì)算根據(jù)圖2所示的坐標(biāo)采用最大接觸