18.向量共線定理和向量基本定理

1、向量共線定理和向量基本定理向量共線定理和向量基本定理知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)點(diǎn)歸納:1.1.向量共線定理向量共線定理(兩個(gè)向量之間的關(guān)系兩個(gè)向量之間的關(guān)系)向量向量與非零向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使b?a??得.ba????變形形式變形形式:已知直線已知直線上三點(diǎn)上三點(diǎn)為直線為直線外任一點(diǎn)外任一點(diǎn)有且有且lABPOl只有一個(gè)實(shí)數(shù)只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得使得?.??1OPOAOB?????????????

2、????2.2.平面向量基本定理平面向量基本定理(平面內(nèi)三個(gè)向量之間的關(guān)系平面內(nèi)三個(gè)向量之間的關(guān)系)如果如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量那么對(duì)于這一那么對(duì)于這一1e??2e???平面內(nèi)的任一向量平面內(nèi)的任一向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使.a?1?2?1122aee??????????考點(diǎn)考點(diǎn)1向量共線定理向量共線定理題型題型1判斷向量共線、三點(diǎn)共線、判斷向量共線、三點(diǎn)共線、兩直線平行兩直線平行例1

3、如圖如圖已知已知試3ADAB?????????3DEBC?????????判斷判斷與是否共線是否共線AC????AE????例2已知向量已知向量，且，且則一則一ab??2ABab????????56BCab?????????72CDab????????定共線的三點(diǎn)是：定共線的三點(diǎn)是：.AABD.BABC.CBCDABCDE例6是的邊的邊上的中點(diǎn)，則向量上的中點(diǎn)，則向量DABC△ABCD?????.A12BCBA??????????.B1

4、2BCBA??????????.C12BCBA?????????.D12BCBA?????????例7如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中，其中與的夾角為的夾角為OAOBOC????????????，，OA????OB????，與的夾角為的夾角為，且，且，若若120?OA????OC????30?1OAOB??????????23OC?????，OCOAOB??????????????????R???則的值為的值為???練