隨機性檢驗

1、隨機性檢驗【化122011011804馬路遙】【化112011011792李瑾】摘要摘要：本文采用游程檢驗的方法，檢驗π的小數(shù)位的隨機性，并與無理數(shù)的小數(shù)位3進行比較，并對該結(jié)果進行分析和總結(jié)。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：隨機性游程檢驗一一問題的提出問題的提出1996年《國際統(tǒng)計評論》（《InternationalStatisticalReview》）雜志發(fā)表了一篇關(guān)于π的有趣文章[1]，其中討論了π的小數(shù)點后的位數(shù)是否構(gòu)成一個隨機序列的問題。理論

2、是講，真正的隨機序列是不能用比自身形式更簡單的規(guī)則表達的序列，即是不可預(yù)測的。在這個意義下，不構(gòu)成一個隨機序列。因為人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)很多公式，例如印度天才數(shù)學(xué)家拉馬努揚的神秘公式，可以有效地將π計算到n位，這里n是任意給定的正整數(shù)。請用概率統(tǒng)計方法驗證π的小數(shù)位的隨機性，并與無理數(shù)的小數(shù)位進行比較?？雌饋?更“復(fù)雜”的無理數(shù)π是否比感覺比較“簡單”的更“隨機”一些？3二解決方案二解決方案1.游程檢驗簡介游程檢驗簡介游程檢驗亦稱“連貫檢驗”，

3、是根據(jù)樣本標志表現(xiàn)排列所形成的游程的多少進行判斷的檢驗方法。游程指的是一個沒有間斷的相同數(shù)序列，即游程或者是“1111…”或者是“0000…”。一個長度為k的游程包含k個相同的數(shù)。游程檢測的目的是判定不同長度的“1”游程的數(shù)目以及“0”游程的數(shù)目是否跟理想的隨機序列的期望值相一致。具體的講，就是該檢驗手段判定在這樣的“0”和“1”子塊之間的振蕩是否太快或太慢。2.游程檢驗過程游程檢驗過程（1）前提：頻數(shù)檢驗）前提：頻數(shù)檢驗即在判斷“0”

4、和“1”子塊之間的振蕩之前應(yīng)先從直觀上觀察0和1的個數(shù)在總序列中所占比例，即若0和1比例差得過多，顯然不為隨機序列，則無需進行下一步的游程檢驗即可給出判斷。例如：|φ|0.01|8522000.41(10.41)|222000.41(1?0.41)判定為隨機序列②第二組：0的個數(shù)為961的個數(shù)為104，游程數(shù)為113φ=0.48，|φ|0.01|11322000.48(10.48)|222000.48(10.48)③第三組：0的個數(shù)為8

5、51的個數(shù)為115，游程數(shù)為98φ=0.43，|φ|0.019822000.43(10.43)|222000.43(10.43)④第四組：0的個數(shù)為1001的個數(shù)為100，游程數(shù)為93φ=0.5，|φ|0.01|9322000.50(10.50)|222000.50(10.50)⑤第五組：0的個數(shù)為881的個數(shù)為112，游程數(shù)為107φ=0.44，|φ|0.01|10722000.44(10.44)|222000.44(10.44)（2